七年級數學教案(集合15篇)
作為一名教學工作者,很有必要精心設計一份教案,教案是保證教學取得成功、提高教學質量的基本條件。那么優秀的教案是什么樣的呢?下面是小編收集整理的七年級數學教案,歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。
七年級數學教案1
教學建議
一、知識結構
二、重點、難點分析
本節教學的重點是角的大小比較,角平分線的意義,兩個角的和、差、倍、分的意義.難點是空間觀念,幾何識圖能力的培養.角的比較的相關知識是進一步學習角的度量和畫法,以及進一步研究平面幾何圖形的基礎.
1.角的大小的比較有兩種方法:
。1)重合法:即把要比較的兩個角的頂點和一條邊重合,再比較另一條邊的位置;
。2)度量法;即比較兩個角的度數.
兩種方法的比較結果是一致的.
2.利用比較角大小的上述兩種方法,就可以畫出角的和、差、倍、分,并進而比較角的和、差、倍、分的大。
3.對于角平分線的概念,要注意以下兩點:
。1)它是角的內部的一條射線,并且是一條特殊的射線,它把角分成了相等的兩部分.
。2)要掌握角平分線的數學表達式:若OC是的平分線,則或
4.在比較角的大小時,應注意角的大小只與開口的大小有關,而與角的邊畫出部分的長短無關.這是因為角的邊是射線而非線段.若用射線旋轉成角的定義,也可以說轉得較多的角較大.
三、教法建議
1.本節教材,完全可以對照線段的比較,線段的和差倍分,以及中點的意義來進行.兩者是十分相似的.
2.比較兩個角的大小時,把角疊合起來,一定要使兩個角的`頂點及一邊重合,另一邊落在第一條邊的同旁,否則不能進行比較.這可以通過疊合兩塊三角尺比較角的大小的實例來說明.這和線段大小比較十分相似.
3.由于前面學過線段的大小比較和線段的和、差、倍、分.本課教學的指導思想就是運用類比聯想的思維方法,引導學生利用舊知識,解決新問題.
4.在本課的練習中,在可能的情況下,將以后經常遇到的圖形,提前讓學生見到,為以后的學習奠定了基礎.
5.在角的和、差、倍、分的計算中,由于度、分、秒的四則運算還沒有講到,因此只進行度的加、減.
教學設計示例
一、素質教育目標
。ㄒ唬┲R教學點
1.理解兩個角的和、差、倍、分的意義.
2.掌握角平分線的概念
3.會比較角的大小,會用量角器畫一個角等于已知角.
。ǘ┠芰τ柧汓c
1.通過讓學生親自動手演示比較角的大小,畫一個角等于已知角等,培養訓練學生的動手操作能力.
2.通過角的和、差、倍、分的意義,角平分線的意義,進一步訓練學生幾何語言的表達能力及幾何識圖能力,培養其空間觀念.
。ㄈ┑掠凉B透點
通過具體實物演示,對角的大小進行比較這一由感性認識上升到理性認識的過程,培養學生嚴謹的科學態度,對學生進行辯證唯物主義思想教育.
。ㄋ模┟烙凉B透點
通過對角的大小比較,提高學生的鑒賞力,通過學生自己作角及角平分線,使學生進一步體會幾何圖形的形象直觀美.
二、學法引導
1.教師教法:直觀演示、嘗試、指導相結合.
2.學生學法:主動參與、積極思維、動手實踐相結合.
三、重點?難點?疑點及解決辦法
。ㄒ唬┲攸c
角的大小比較,角平分線的意義,兩個角的和、差、倍、分的意義.
。ǘ╇y點
空間觀念,幾何識圖能力的培養.
。ㄈ┮牲c
角的和、差、倍、分的意義.
。ㄋ模┙鉀Q辦法
通過學生主動參與,在自覺與不自覺中掌握知識點,再經過練習,解決難點和疑點.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀或電腦、一副三角板、自制膠片(軟盤)、量角器.
六、師生互動活動設計
七、教學步驟
。ㄒ唬┟鞔_目標
通過教學,使學生在角的比較中掌握方法,理解相應概念,并掌握角平分線的概念.
。ǘ┱w感知
通過現代化教學手段與學生的畫圖相結合,完成本節教學任務.
。ㄈ┙虒W過程
創設情境,引出課題
師:請同學們拿出你的一副三角板,你能說出這幾個角的大小嗎?
學生基本知道一副三角板各角的度數,他們可能利用度數比較,也可能通過觀察,也會有同學用疊合法.這里可以讓學生討論,說出采用的比較方法,但敘述可能不規范.教師既不給予肯定也不否定,只是再提出新問題.
投影顯示:兩個度數相差1度以內的角,不標明度數,只憑眼觀察不能確定兩個角的大。
師:對于這兩個角你能說出它們哪一個大?哪一個小嗎?
。▽W生困惑時教師點出課題.)這節課我們就學習角的比較.同學們提出的比較一副三角板各角的方法有些很好,但不規范.希望同學們認真學習本節內容,掌握角的比較等知識,為以后的學習打好基礎.(板書課題)
。郯鍟1.5角的比較
【教法說明】由學生熟知的三角板各角的比較入手,把學生帶入比較角的大小的意境.但問題一轉,出現了不標度數,觀察又不能確定大小的角,當學生束手無策時,教師提出這就是我們要學習的新內容,調動學生的積極性,吸引其注意力.
探究新知
1.角的比較
。1)疊合法
教師通過活動投影演示:兩個角設計成不同顏色,三種情況:
,,,如圖1所示.
圖1
演示:移動,使其頂點與的頂點重合,一邊和重合,出現以下三種情況,如圖2所示.
圖2
師:請同學們觀察的另一邊的位置情況,你能確定出兩個角的大小關系嗎?
學生活動:觀察教師演示后,同桌也可以利用兩副三角板演示以上過程,幫助理解比較兩角的大小,回答教師提出的問題.
教師根據學生回答整理板書.
。郯鍟
、倥c重合,等于,記作.
、诼湓诘膬炔,小于,記作.
、勐湓诘耐獠,大于,記作.
【教法說明】通過直觀的實物演示和投影(電腦)顯示,既加強了角的比較的直觀性,又可提高學生的興趣.注意再次強調角的大小只與開口大小有關,與邊的長短無關,以及角的符號與小于號、大于號書寫時的區別.
。2)測量法
師:小學我們學過用量角器測量一個角,角的大小也可以按其度數比較.度數大的角則大,度數小的則。粗,角大度數大,角小度數。
學生活動:請同桌分別畫兩個角,然后交換用量角器測量其度數,比較它們的大。
【教法說明】測量前教師可提問使用量角器應注意的問題.即三點:對中;重合;讀數.讓學生動手操作,培養他們動手能力.
反饋練習:課本第32頁習題1.3A組第3題,用量角器測量、、的大小,同桌交換結果看是否準確.
2.角的和、差、倍、分投影顯示:如圖1,、.
圖1
提出問題:如圖1,,把移到上,使它們的頂點重合,一邊重合,會有幾種情況?請同學們在練習本上畫出.你如何把移到上,才能保證的大小不變呢?
學生活動:討論如何移到上,移動后有幾種情況,在練習本上畫出圖形.(有小學測量的基礎,學生不會感到困難,可放手讓學生自己動手操作.)
教師根據學生回答小結:量角器可起移角的作用,先測量的度數,然后以的頂點為頂點,其中一邊為作作一個角等于,出現兩種情況.如圖2及圖3所示:
。1)在內部時,如圖2,是與的差,記作:.
。2)在外部時,如圖3,是與的和,記作:.
【教法說明】在以上教學過程中,一定要注意訓練學生的看圖能力和幾何語句表達能力,如與的和差所得到的兩個圖形中,還可讓學生觀察得到圖2中是與的差,記作:,或與的和等于,記作:,圖3中是與的差,記作:等進行看圖能力的訓練.
圖2 圖3
反饋練習:學生在練習本上完成畫圖.
已知如圖4,,畫,使.
師:兩個的和是,那么是的2倍,記作,或是的,記作:.同樣,有角的3倍和等等.角的和、差、倍、分的度數等于它們的度數的和、差、倍、分.
圖4
3.角平分線
學生觀察以上反饋練習中的圖形,,也就是把分成了兩個相等的角,這條射線叫的平分線.
。郯鍟荻x:一條射線把一個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線.
幾何語言表示:是的平分線,(或).
說明:若,則是的平分線,同樣有兩條三等分線,三條四等分線,等等.
變式訓練,培養能力
投影顯示:
1.如圖1填空:
圖1
、
、
2.是的平分線,那么,
、
、
圖2
3.如圖2:是的平分線,是的平分線
、偃,則
、,,則度
【教法說明】練習中的第1、2題可口答,第3題在教師引導下寫出過程,初步滲透推理過程,培養學生的邏輯推理能力,推理過程由已知入手,聯想得出結論.
。ㄋ模┛偨Y、擴展
找學生回答:今天學習了哪些內容?教師歸納得出以下知識結構:
八、布置作業
課本第33頁B組第1、2題.
作業答案
1.解:,若,那么,
2.解:∵是的平分線,∴.
又∵是的平分線,∴.
又∵,∴.
說明:學生作業或回答問題,盡量要求用“∵∴”的形式,為以后解證明題打好基礎.
九、板書設計
同七、(四)的格式.
七年級數學教案2
一、素質教育目標
(一)知識教學點
1.理解有理數乘方的意義.
2.掌握有理數乘方的運算.
(二)能力訓練點
1.培養學生觀察、分析、比較、歸納、概括的能力.
2.滲透轉化思想.
(三)德育滲透點:培養學生勤思、認真和勇于探索的精神.
(四)美育滲透點
把記成,顯示了乘方符號的簡潔美.
二、學法引導
1.教學方法:引導探索法,嘗試指導,充分體現學生主體地位.
2.學生學法:探索的性質→練習鞏固
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1.重點:運算.
2.難點:運算的符號法則.
3.疑點:①乘方和冪的區別.
、谂c的區別.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、自制膠片.
六、師生互動活動設計
教師引導類比,學生討論歸納乘方的概念,教師出示探索性練習,學生討論歸納乘方的性質,教師出示鞏固性練習,學生多種形式完成.
七、教學步驟
(一)創設情境,導入 新課
師:在小學我們已經學過:記作,讀作的平方(或的二次方);記作,讀作的立方(或的三次方);那么可以記作什么?讀作什么?
生:可以記作,讀作的四次方.
師:呢?
生:可以記作,讀作的五次方.
師:(為正整數)呢?
生:可以記作,讀作的次方.
師:很好!把個相乘,記作,既簡單又明確.
【教法說明】教師給學生創設問題情境,鼓勵學生積極參與,大大調動了學生學習的積極性.同時,使學生認識到數學的發展是不斷進行推廣的,是由計算正方形的面積得到的,是由計算正方體和體積得到的,而,……是學生通過類推得到的.
師:在小學對底數,我們只能取正數.進入中學以后我們學習了有理數,那么還可取哪些數呢?請舉例說明.
生:還可取負數和零.例如:0×0×0記,(-2)×(-2)×(-2)×(-2)記作.
非常好!對于中的,不僅可以取正數,還可以取0和負數,也就是說可以取任意有理數,這就是我們今天研究的課題:(板書).
【教法說明】對于的范圍,是在教師的引導下,學生積極動腦參與,并且根據初一學生的認知水平,分層逐步說明可以取正數,可以取零,可以取負數,最后總結出可以取任意有理數.
(二)探索新知,講授新課
1.求個相同因數的積的運算,叫做乘方.
乘方的結果叫做冪,相同的因數叫做底數,相同的因數的個數叫做指數.一般地,在中,取任意有理數,取正整數.
注意:乘方是一種運算,冪是乘方運算的結果.看作是的次方的結果時,也可讀作的次冪.
鞏固練習(出示投影1)
。1)在中,底數是__________,指數是___________,讀作__________或讀作___________;
。2)在中,-2是__________,4是__________,讀作__________或讀作__________;
。3)在中,底數是_________,指數是__________,讀作__________;
。4)5,底數是___________,指數是_____________.
【教法說明】此組練習是鞏固乘方的有關概念,及時反饋學生掌握情況.(2)、(3)小題的區別表示底數是-2,指數是4的冪;而表示底數是2,指數是4的冪的相反數.為后面的計算做鋪墊.通過第(4)小題指出一個數可以看作這個數本身的一次方,如5就是,指數1通常省略不寫.
師:到目前為止,對有理數業說,我們已經學過幾種運算?分別是什么?其運算結果叫什么?
學生活動:同學們思考,前后桌同學互相討論交流,然后舉手回答.
生:到目前為止,已經學習過五種運算,它們是:
運算:加、減、乘、除、乘方;
運算結果:和、差、積、商、冪;
教師對學生的.回答給予評價并鼓勵.
【教法說明】注重學生在認知過程中的思維.主動參與,通過學生討論、歸納得出的知識,比教師的單獨講解要記得牢,同時也培養學生歸納、總結的能力.
師:我們知道,乘方和加、減、乘、除一樣,也是一種運算,如何進行乘方運算?請舉例說明.
學生活動:學生積極思考,同桌相互討論,并在練習本上舉例.
【教法說明】通過學生積極動腦,主動參與,得出可以利用有理數的乘法運算來進行有理數乘方的運算.向學生滲透轉化的思想.
2.練習:(出示投影2)
計算:1.(1)2, (2), (3), (4).
2.(1),,,.
。2)-2,,.
3.(1)0, (2), (3), (4).
學生活動:學生獨立完成解題過程,請三個學生板演,教師巡回指導,待學生完成后,師生共同評價對錯,并予以鼓勵.
師:請同學們觀察、分析、比較這三組題中,每組題中底數、指數和冪之間有什么聯系?
先讓學生獨立思考,教師邊巡視邊做適當提示.然后讓學生討論,老師加入某一小組.
生:正數的任何次冪都是正數;負數的奇次冪是負數,負數的偶次冪是正數,零的任何次冪都是零.
師:請同學們繼續觀察與,與中,底數、指數和冪之間有何聯系?你能得出什么結論呢?
學生活動:學生積極思考,同桌之間、前后桌之間互相討論.
生:互為相反數的兩個數的奇次冪仍互為相反數,偶次冪相等.
師:請同學思考一個問題,任何一個數的偶次冪是什么數?
生:任何一個數的偶次冪是非負數.
師:你能把上述結論用數學符號表示嗎?
生:(1)當時,(為正整數);
。2)當
。3)當時,(為正整數);
。4)(為正整數);
。檎麛担;
。檎麛,為有理數).
【教法說明】教師把重點放在教學情境的設計上,通過學生自己探索,獲取知識.教師要始終給學生創造發揮的機會,注重學生參與.學生通過特殊問題歸納出一般性的結論,既訓練學生歸納總結的能力和口頭表達的能力,又能使學生對法則記得牢,領會的深刻.
七年級數學教案3
學生很容易解決,相互交流,自我評價,增強學生的主人翁意識。
3、電腦演示:
如下圖,第一行的圖形繞虛線旋轉一周,便能形成第二行的某個幾何體,用線連一連。
由平面圖形動成立體圖形,由靜態到動態,讓學生感受到幾何圖形的奇妙無窮,更加激發他們的好奇心和探索欲望。
四、做一做(實踐)
1、用牙簽和橡皮泥制作球體和一些柱體和錐體,看哪些同學做得比較標準。
2、使出事先準備好的等邊三角形紙片,試將它折成一個正四面體。
五、試一試(探索)
課前,發給學生閱讀材料《晶體--自然界的多面體》,讓學生通過閱讀了解什么是正多面體,正多面體是柏拉圖約在公元400年獨立發現的,在這之前,埃及人已經用于建筑(埃及金字塔),以此激勵學生探索的欲望。
教師出示實物模型:正四面體、正方體、正八面體、正十二面體、正二十面體
1、以正四面體為例,說出它的頂點數、棱數和面數。
2、再讓學生觀察、討論其它正多面體的頂點數、棱數和面數。將結果記入書上的P128的表格。引導學生發現結論。
3、(延伸):若隨意做一個多面體,看看是否還是那個結果。
學生在探索過程中,可能會遇到困難,師生可以共同參與,適當點撥,歸納出歐拉公式,并介紹歐拉這個人,進行科學探索精神教育,充分挖掘學生的潛能,讓學生積極參與集體探討,建立良好的`相互了解的師生關系。
六、小結,布置課后作業:
1、用六根火柴:①最多可以拼出幾個邊長相等的三角形?②最多可以拼出如圖所示的三角形幾個?
2、針對我校電腦室對全體學生開放的優勢,教師告訴學生網址,讓學生從網上學習正多面體的制作。
讓學生去動手操作,根據自身的能力,充分發揮創造性思維,培養學生的創新精神,使每個學生都能得到充分發展。
七年級數學教案4
教學目標:
1、知道有理數加法的意義和法則
2、會用有理數加法法則正確地進行有理數的加法運算
3、經歷有理數加法法則的探究過程,體會分類和歸納的數學思想方法
教學重點:
有理數加法則的探索及運用
教學難點:
異號兩數相加的法則的理解及運用
教學過程:
一、創設情境
展示足球賽圖片,你知道足球賽中“凈勝球”是怎么回事嗎?
(學生口答,教師介紹凈勝球的算法:只要把各場比賽的結果相加就可以得到,由此揭示課題。)
二、探求新知
1、甲、乙兩隊進行足球比賽,
(1)、如果上半場贏了3球,下半場又贏了2球,那么全場累計凈勝幾球?
(2)、如果上半場贏了3球,下半場輸了2球,那么全場累計凈勝幾球?
足球比賽中贏球個數與輸球個數是一對相反意義的量.若規定贏球為正,輸球為負,例如贏3球記為“+3”,輸2球記為“-2”,你能把上述結果用加法算式表示出來嗎?
(學生根據生活經驗得到兩種情況下的凈勝球數,從而列出算式:(+3)+(+2)= +5;(+3)+(-2)= +1,教師板書。)
(3)、除了上面所說的“贏了再贏”,“先贏后輸”,你還能說出其它可能的幾種情況并用加算式表示嗎?
(引導學生聯系生活實際思考輸贏球其它可能的情況,盡可能完整地說出所有的可能,由此感受兩個有理數相加的各種情況,讓學生自由發言,相互補充,教師板書算式:(-3)+(+2)= -1,(-3)+(-2)= -5,(-3)+0= -3,0+(+2)=+2,教師還可根據學生回答情況補充:上半場贏了3球,下半場輸了3球;上半場打平,下半場也打平,最后的凈勝球情況,由學生說出結果并列出算式:(+3)+(-3)= 0,0+0=0 )
2、你能舉出一些運用有理數加法的`實際例子嗎?
(學生列舉實例并根據具體意義寫出算式)
3、學生活動:
(1)、把筆尖放在數軸原點處,先向正方向移動3個單位長度,再向正方向移動2個單位長度,這時筆尖的位置表示什么數?你能用數軸和加法算式表示以上過程及結果嗎?
(2)、把筆尖放在數軸原點個單位長度,再向負方向移動2個單位長度,這時筆尖的位置表示什么數?你能用數軸和加法算式表示以上過程及結果嗎?
(3)、你還能再做一些類似的活動,并寫出相應的算式嗎?
(教師示范活動(1)的操作過程,學生列出算式并完成(2)(3),得到一組算式,教師板書。這一活動目的是讓學生從“形”的角度,直觀感受有理數的加法法則。)
4、歸納法則:
觀察上述算式,和小學學過的加法運算有什么區別?你能歸納出有理數的加法法則嗎?
(由前面所學的內容學生已經知道:有理數由符號和絕對值兩部分組成,所以兩個有理數的相加時,確定和時也需要分別確定和的符號和絕對值,教師可引導學生對照情境中輸贏球的情況分別探索和的符號和絕對值如何確定,學生相互交流,自由發言,不斷完善。通過探索有理數加法法則的過程,學生體會分類和歸納的數學思想方法。)
5、例題精講:
例1 、計算
(1)、 (-5)+(-3) (2)、(-8)+(+2);; (3)、(+6)+(-4)
(4)、 5+(-5); (5)、 0+(-2); (學生口答計算結果,并對照法則說說是如何確定和的符號和絕對值的,教師板書解題過程,讓學生體會“運算有據”。)
解:(1)、(-5)+(-3)
= -(5+3) (同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相減)
= -8
(2)、(-8)+(+2)
= -(8-2) (異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。)
= -6
(4)、5+(-5);
=0 (互為相反的兩數之和為0)
6、訓練鞏固:
1、 p33練一練2
(學生利用撲克完成本題,通過游戲進一步鞏固有理數加法法則,體現“做中學”的新課程理念。)
7、延伸拓展:
(1)、一個數是2的相反數,另一個數的絕對值是5,求這兩個數的和
(2)、在小學里,計算兩個數相加時,它們的和總是小于任何一個加數,學了有理數的加法法則后,你認為這個結論還成立嗎?請你舉例說明
(這兩題都具有一定的挑戰性,第(1)題可讓學生進一步體會分類的數學思想方法。第(2)題具有開放性,可讓學生在探索的過程中進一步理解法則。)
三、課堂小結:
學生回顧本節課所學內容,談談自己對有理數加法法則的理解及如何進行有理數加法運算。
四、布置作業:
1、課本p41第1題
2、列舉一些生活中運用有理數加法的實際例子,并相互交流。
七年級數學教案5
教學目標
知識與能力
從簡單的轉盤游戲開始,使學生在生活經驗和試驗的基礎上,進一步體驗不確定事件的特點及事件發生的可能性大小。
教學思考
能用實驗對數學猜想做出檢驗,從而增加猜想的可信度。 解決問題
在轉盤游戲過程中,經歷猜測結果,實驗驗證,分析試驗結果等數學活動,增加數學活動經驗。
情感態度與價值觀
在合作與交流過程中,體驗小組合作更有利于探究數學知識,敢于發表自己觀點,提高個人認識。
教學重點難點:
在實驗中,體會不確定事件的特點及事件發生可能性大;使每個學生都能積極認真參與課堂設計中的實驗,真正在實驗中獲得知識上的認識。
教學過程
創設情境,切入標題
同學們,商場經常利用轉盤游戲進行抽獎,你認為顧客們的中獎可能性有多大呢?這節課我們就來探究一下有關轉盤游戲的問題。 新課探究
請同學們猜測,當我自由轉動轉盤時,指針會落在什么顏域呢?
請各小組分別派一名代表,看哪組能轉出紅色。
結果,8小組有6組轉出了紅色。
為什么會出現這樣的結果呢?
因為,在這個轉盤中,紅域的面積大,白域的面積小,因此,當轉盤停上轉動時,指針落到紅域的.可能性大。
大家同意這種看法嗎?下面我們親自動手感受一下。
學生按照題目要求進行實驗。
請各組組長把你組的實驗數據匯報一下(教師把數據填寫在表格里) 實驗結果:六個小組每組實驗16次,全班共實驗96次,指針落在紅域的次數分別如下9,6,10,5,8,12。共計50次。
請同學們對我們的實驗結果進行分析交流,談談你在試驗中有哪些心得。
根據觀察,轉盤上紅域的面積為總面積的一半,指針落在紅域的可能性也應該是一半。通過對我們全班的實驗結果分析,指針落在紅域的比例是50∶96,結果接近百分之五十。
在小組內實驗結果不明顯,實驗次數越多越能說明問題。
通過實驗,我們確定感受到,轉盤游戲中各區域的面積的可能性大小與指針落在什么區域的可能性大小有直接關系。以后在生活中再遇到轉盤游戲問題可要想想今天的實驗結論。
游戲與交流
下面我們利用轉盤做一下數學游戲(出示幻燈片),學生按教學設計中要求進行游戲,教師巡回指導。
每組每人游戲一次,全班共游戲48次。其游戲結果是,平均數增大1的,共35次,平均數減小1的,共13次。
請同學們對下列問題進行交流(幻燈片出示教材206頁4個問題)。 這個轉盤轉到“平均數增大1”區域的可能性大,從面積大小就可以看出。
如果平均數增大1,我是在卡片上增加一個數,這個數等于卡片上數字的個數加1,如果是平均數減小1,我就在每個數上都減去1。
同學們說出很多種方法,不一一列舉。
“平均數增大1”的次數占總次數的百分之七十三,“平均數減小1”占百分之二十七。
如果將這個實驗繼續做下去,卡片上所有數的平均數會增大。
同學們說的都很好,課后能不能自己也利用轉盤設計一個新的游戲,感興趣的同學可以在課下與我交流。
以下過程同教學設計,略去。
隨堂練習
指導學生完成教材第206頁習題。
課時小結
學生可從各個方面加以小結。 布置作業
仿照課堂游戲,自編一個新的游戲。 能否利用撲克牌設計本節轉盤游戲。
七年級數學教案6
平行線的判定(1)
課型:新課: 備課人:韓賀敏 審核人:霍紅超
學習目標
1.經歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動,進一步發展推理能力和有條理表達能力.
2.掌握直線平行的條件,領悟歸納和轉化的數學思想
學習重難點:探索并掌握直線平行的條件是本課的重點也是難點.
一、探索直線平行的.條件
平行線的判定方法1:
二、練一練1、判斷題
1.兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么內錯角也相等.( )
2.兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角互補,那么同旁內角相等.( )
2、填空1.如圖1,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;如果∠5=∠3,或筆________,那么________, 理由是______________; 如果∠2+ ∠5= ______ 或者_______,那么a∥b,理由是__________.
(2)
(3)
2.如圖2,若∠2=∠6,則______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.
三、選擇題
1.如圖3所示,下列條件中,不能判定AB∥CD的是( )
A.AB∥EF,CD∥EF B.∠5=∠A; C.∠ABC+∠BCD=180° D.∠2=∠3
2.右圖,由圖和已知條件,下列判斷中正確的是( )
A.由∠1=∠6,得AB∥FG;
B.由∠1+∠2=∠6+∠7,得CE∥EI
C.由∠1+∠2+∠3+∠5=180°,得CE∥FI;
D.由∠5=∠4,得AB∥FG
四、已知直線a、b被直線c所截,且∠1+∠2=180°,試判斷直線a、b的位置關系,并說明理由.
五、作業課本15頁-16頁練習的1、2、3、
5.2.2平行線的判定(2)
課型:新課: 備課人:韓賀敏 審核人:霍紅超
學習目標
1.經歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動,進一步發展空
間觀念,推理能力和有條理表達能力.
毛2.分析題意說理過程,能靈活地選用直線平行的方法進行說理.
學習重點:直線平行的條件的應用.
學習難點:選取適當判定直線平行的方法進行說理是重點也是難點.
一、學習過程
平行線的判定方法有幾種?分別是什么?
二.鞏固練習:
1.如圖2,若∠2=∠6,則______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.
(第1題) (第2題)
2.如圖,一個合格的變形管道ABCD需要AB邊與CD邊平行,若一個拐角∠ABC=72°,則另一個拐角∠BCD=_______時,這個管道符合要求.
二、選擇題.
1.如圖,下列判斷不正確的是( )
A.因為∠1=∠4,所以DE∥AB
B.因為∠2=∠3,所以AB∥EC
C.因為∠5=∠A,所以AB∥DE
D.因為∠ADE+∠BED=180°,所以AD∥BE
2.如圖,直線AB、CD被直線EF所截,使∠1=∠2≠90°,則( )
A.∠2=∠4 B.∠1=∠4 C.∠2=∠3 D.∠3=∠4
三、解答題.
1.你能用一張不規則的紙(比如,如圖1所示的四邊形的紙)折出兩條平行的直線嗎?與同伴說說你的折法.
2.已知,如圖2,點B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90°,問射線CF與BD平行嗎?試用兩種方法說明理由.
七年級數學教案7
一、教學內容分析
1。2有理數1。2。2數軸。這一節是初中數學中非常重要的內容,從知識上講,數軸是數學學習和研究的重要工具,它主要應用于絕對值概念的理解,有理數運算法則的推導,及不等式的求解。同時,也是學習直角坐標系的基礎,從思想方法上講,數軸是數形結合的起點,而數形結合是學生理解數學、學好數學的方法。日常生活中帶見的用溫度計度量溫度,已為學習數軸概念打下了一定的基礎。通過問題情境類比得到數軸的概念,是這節課的主要學習方法。同時,數軸又能將數的分類直觀的表現出來,是學生領悟分類思想的基礎。
二、學生學習情況分析
。1)知識掌握上,七年級的學生剛剛學習有理數中的正負數,對正負數的概念理解不一定很深刻,許多學生容易造成知識遺忘,所以應全面系統的去講述;
。2)學生學習本節課的知識障礙。學生對數軸概念和數軸的三要素,學生不易理解,容易造成畫圖中掉三落四的現象,所以教學中教師應予以簡單明白、深入淺出的分析;
。3)由于七年級學生的理解能力和思維特征和生理特征,學生的好動性,注意力容易分散,愛發表見解,希望得到老師的表揚等特點,所以在教學中應抓住學生這一生理心理特點,一方面要運用直觀生動的形象,一發學生的興趣,使他們的注意力始終集中在課堂上;另一方面要創造條件和機會,讓學生發表見解,發揮學生的主動性。
三、設計思想
從學生已有知識、經驗出發研究新問題,是我們組織教學的一個重要原則。小學里曾學過利用射線上的點來表示數,為此我們可引導學生思考:把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數?伴以溫度計為模型,引出數軸的概念。教學中,數軸的三要素中的每一要素都要認真分析它的作用,使學生從直觀認識上升到理性認識。直線、數軸都是非常抽象的數學概念,當然對初學者不宜講的過多,但適當引導學生進行抽象的思維活動還是可行的。例如,向學生提問:在數軸上對應一億萬分之一的點,你能畫出來嗎?它是不是存在等。
四、教學目標
。ㄒ唬┲R與技能
1、掌握數軸的三要素,能正確畫出數軸。
2、能將已知數在數軸上表示出來,能說出數軸上已知點所表示的數。
。ǘ┻^程與方法
1、使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練,逐步形成應用數學的意識。
2、對學生滲透數形結合的思想方法。
。ㄈ┣楦、態度與價值觀
1、使學生初步了解數學來源于實踐,反過來又服務于實踐的辯證唯物主義觀點。
2、通過畫數軸,給學生以圖形美的教育,同時由于數形的結合,學生會得到和諧美的享受。
五、教學重點及難點
1、重點:正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數。
2、難點:有理數和數軸上的點的對應關系。
六、教學建議
1、重點、難點分析
本節的重點是初步理解數形結合的思想方法,正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數,并會比較有理數的大小。難點是正確理解有理數與數軸上點的對應關系。數軸的概念包含兩個內容,一是數軸的三要素:原點、正方向、單位長度缺一不可,二是這三個要素都是規定的。另外應該明確的.是,所有的有理數都可用數軸上的點表示,但數軸上的點所表示的數并不都是有理數。通過學習,使學生初步掌握用數軸解決問題的方法,為今后充分利用“數軸”這個工具打下基礎。
2、知識結構
有了數軸,數和形得到了初步結合,這有利于對數學問題的研究,數形結合是理解數學、學好數學的方法,本課知識要點如下:
定義規定了原點、正方向、單位長度的直線叫數軸
三要素原點正方向單位長度
應用數形結合
七、學法引導
1、教學方法:根據教師為主導,學生為主體的原則,始終貫穿“激發情趣—手腦并用—啟發誘導—反饋矯正”的教學方法。
2、學生學法:動手畫數軸,動腦概括數軸的三要素,動手、動腦做練習。
八、課時安排
1課時
九、教具學具準備
電腦、投影儀、三角板
十、師生互動活動設計
講授新課
。ǔ鍪就队1)
問題1:三個溫度計。其中一個溫度計的液面在0上2個刻度,一個溫度計的液面在0下5個刻度,一個溫度計的液面在0刻度。
師:三個溫度計所表示的溫度是多少?
生:2℃,—5℃,0℃。
問題2:在一條東西向的馬路上,有一個汽車站,汽車站東3m和7。5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹,汽車站西3m和4。8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿,試畫圖表示這一情境。(小組討論,交流合作,動手操作)
師:我們能否用類似的圖形表示有理數呢?
師:這種表示數的圖形就是今天我們要學的內容—數軸(板書課題)。
師:與溫度計類似,我們也可以在一條直線上畫出刻度,標上讀
數,用直線上的點表示正數、負數和零。具體方法如下
。ㄟ呎f邊畫):
1。畫一條水平的直線,在這條直線上任取一點作為原點(通常取適中的位置,如果所需的都是正數,也可偏向左邊)用這點表示0(相當于溫度計上的0℃);
2。規定直線上從原點向右為正方向(箭頭所指的方向),那么從原點向左為負方向(相當于溫度計上0℃以上為正,0℃以下為負);
3。選取適當的長度作為單位長度,在直線上,從原點向右,每隔一個長度單位取一點,依次表示為1,2,3,…從原點向左,每隔一個長度單位取一點,依次表示為—1,—2,—3,…
師問:我們能不能用這條直線表示任何有理數?(可列舉幾個數)
讓學生觀察畫好的直線,思考以下問題:
。ǔ鍪就队2)
。1)原點表示什么數?
。2)原點右方表示什么數?原點左方表示什么數?
。3)表示+2的點在什么位置?表示—1的點在什么位置?
。4)原點向右0。5個單位長度的A點表示什么數?
原點向左1。5個單位長度的B點表示什么數?
根據老師畫圖的步驟,學生思考在一條水平的直線上都畫出什么?然后歸納出數軸的定義。
師:在此基礎上,給出數軸的定義,即規定了原點、正方向和單
位長度的直線叫做數軸。
進而提問學生:在數軸上,已知一點P表示數—5,如果數軸上的原點不選在原來位置,而改選在另一位置,那么P對應的數是否還是—5?如果單位長度改變呢?如果直線的正方向改變呢?
通過上述提問,向學生指出:數軸的三要素——原點、正方向和單位長度,缺一不可。
【教法說明】通過“觀察—類比—思考—概括—表達”展現知識的形成是從感性認識上升到理性認識的過程,讓學生在獲取知識的過程中,領會數學思想和思維方法,并有意識地訓練學生歸納概括和口頭表達能力。
師生同步畫數軸,學生概括數軸三要素,師出示投影,生動手動腦練習
嘗試反饋,鞏固練習
。ǔ鍪就队3)。畫出數軸并表示下列有理數:
1、1。5,—2。2,—2。5,,,0。
2。寫出數軸上點A,B,C,D,E所表示的數:
請大家回答下列問題:
。ǔ鍪就队4)
。1)有人說一條直線是一條數軸,對不對?為什么?
。2)下列所畫數軸對不對?如果不對,指出錯在哪里?
【教法說明】此組練習的目的是鞏固數軸的概念。
十一、小結
本節課要求同學們能掌握數軸的三要素,正確地畫出數軸,在此還要提醒同學們,所有的有理數都可用數軸上的點來表示,但是反過來不成立,即數軸上的點并不是都表示有理數,至于數軸上的哪些點不能表示有理數,這個問題以后再研究。
十二、課后練習習題1。2第2題
十三、教學反思
1、數軸是數形轉化、結合的重要媒介,情境設計的原型來源于生活實際,學生易于體驗和接受,讓學生通過觀察、思考和自己動手操作、經歷和體驗數軸的形成過程,加深對數軸概念的理解,同時培養學生的抽象和概括能力,也體出了從感性認識,到理性認識,到抽象概括的認識規律。
2、教學過程突出了情竟到抽象到概括的主線,教學方法體了特殊到一般,數形結合的數學思想方法。
3、注意從學生的知識經驗出發,充分發揮學生的主體意識,讓學生主動參與學習活,并引導學生在課堂上感悟知識的生成,發展與變化,培養學生自主探索的學習方法。
七年級數學教案8
一元一次不等式組
教學目標
1、熟練掌握一元一次不等式組的解法,會用一元一次不等式組解決有關的實際問題;
2、理解一元一次不等式組應用題的.一般解題步驟,逐步形成分析問題和解決問題的能力;
3、體驗數學學習的樂趣,感受一元一次不等式組在解決實際問題中的價值。
教學難點
正確分析實際問題中的不等關系,列出不等式組。
知識重點
建立不等式組解實際問題的數學模型。
探究實際問題
出示教科書第145頁例2(略)
問:(1)你是怎樣理解“不能完成任務”的數量含義的?
(2)你是怎樣理解“提前完成任務”的數量含義的?
(3)解決這個問題,你打算怎樣設未知數?列出怎樣的不等式?
師生一起討論解決例2.
歸納小結
1、教科書146頁“歸納”(略).
2、你覺得列一元一次不等式組解應用題與列二元一次方程組解應用題的步驟一樣嗎?
在討論或議論的基礎上老師揭示:
步法一致(設、列、解、答);本質有區別.(見下表)一元一次不等式組應用題與二元一次方程組應用題解題步驟異同表。
七年級數學教案9
教學建議
一、知識結構
二、重點、難點分析
角的定義既是本節教學的重點,也是難點.本節知識建立在射線、線段等相關知識的基礎上,同時也是進一步學習角的度量、比較、畫法,以及深入研究平面幾何圖形的基礎.
1.角的定義是由實際生活中具有角的形象的物體抽象出來的,理解角的定義一定要明確角的邊為射線,角為平面內的點集.角也可認為是一條射線繞它的端點從一個位置旋轉到另一個位置而形成的圖形,這里的線動成角體現了運動變化的思想.
2.角的表示法,小學沒有介紹,這里首先說明用三個字母記角.對此,要特別強調表示頂點的字母一定要寫在中間,唯有在頂點處只有一個角的情況,才可只用頂點一個字母來記這個角,否則分不清這個字母究竟表示哪一個角.在講往數字或希臘字母來記角時,可再讓學生作些練習,說出所記的角怎樣用三個字母來表示.
三、教法建議
1.本節教學可以在簡單復習直線、射線、線段的基礎上引入,將問題的研究方向轉向這些最基本的幾何圖形與點結合以及互相結合能夠組成什么圖形.可以嘗試讓同學們擺火柴,重點應在具有角的形象的圖形,然后可以在列舉、觀察、分析學習、生活、生產中同樣具有角的形象的物體的基礎上,讓同學們嘗試給出角的定義.
2.關于角的另一種定義,也可以通過實物演示的方式得出,冽如一手扯住線的一端,另一手拉住線的另一端旋轉.重點應是對運動變化的觀點的滲透.平角和周角也可以讓學生給出,真正理解“平”與“直”的含義.
3.教學過程中可以給出一些判別給定圖形是不是角的練習,幫助學生理解角的相關概念.同時將角的知識與學生的生活實踐緊密的結合起來.可以充分發揮多媒體教學的優勢,結合圖片、動畫、課件輔助教學.
教學設計示例
一、素質教育目標
。ㄒ唬┲R教學點
1.理解角、周角、平角及角的頂點、角的邊等概念.
2.掌握角的表示方法.
。ǘ┠芰τ柧汓c
1.通過由學生觀察實物圖形抽象出角的定義,培養學生的抽象概括能力.通過學生獨立閱讀總結角的幾種表示方法,培養學生的閱讀理解能力.
2.通過角的兩個定義的得出,培養學生多角度分析考慮問題的能力.
。ㄈ┑掠凉B透點
1.通過日常生活中具體的角的形象概括出角的定義,說明幾何來源于生活,又反過來為生產、生活服務.鼓勵學生努力學好文化知識,為社會做貢獻.
2.通過旋轉觀點定義角,說明事物是不斷變化和相互轉化的,我們不能用一成不變的觀點去看待某些事物.
。ㄋ模┟烙凉B透點
通過學習角使學生體會幾何圖形的對稱美和動態美,培養學生的審美意識,提高學生對幾何的學習興趣.
二、學法引導
1.教師教法:引導發現,嘗試指導與閱讀理解相結合.
2.學生學法:主動發現,自我理解與閱讀法相結合.
三、重點·難點·疑點及解決辦法
。ㄒ唬┲攸c
角的概念及角的表示方法.
。ǘ╇y點
周角、平角概念的理解.
。ㄈ┮牲c
平角與直線、周角與射線的區別.
。ㄋ模┙鉀Q辦法
通過演示法使學生正確理解平角、周角的概念,適當加以解釋,簡明扼要,條理清楚即可,不必做過多的解釋.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀(電腦、實物投影)、三角板、圓規、自制膠片.
六、師生互動活動設計
1.教師創設情境,學生進入.
2.教師步步設問,提出問題,學生在回答問題、自己畫圖、觀察圖形的過程中掌握角的靜態定義.
3.教師指導,學生閱讀、歸納四種表示角的方法.
4.教師用電腦直觀演示展示角的旋轉定義.
5.反饋練習.
6.師生討論總結.
7.測試.
七、教學步驟
。ㄒ唬┟鞔_目標
使學生能正確認識角的兩種定義及相關概念,掌握角的表示方法,正確理解平角、周角的概念,并能從圖形上進行識別.
。ǘ┱w感知
以現代化教學為手段,調動學生主動參與的積極性,使學生在動手過程中自覺地掌握知識點.
。ㄈ┙虒W過程
創設情境,引出課題
師:前幾節我們具體研究了小學時初步認識的直線、射線、線段.另外,小學時我們還認識了另一種幾何圖形??角.你能說出幾個日常生活中給我們角的形象的物體嗎?(學生會很快說出周圍的課桌、門窗、墻壁的角;圓規張開兩腳;鐘表的時針與分針間形成的角等等.)
【教法說明】為了更形象、更直觀用實物投影顯示一些實物圖形.
讓學生說出口常生活中給我們角的形象的物體,充分發揮學生的想象力,培養其觀察事物的習慣,同時,活躍課堂氣氛,調動學生學習積極性.也培養了學生從具體實物圖形中抽象出幾何圖形的能力.
師:的確如此,在我們日常生活中,角的形象可以說無處不在.因此,一些圖案的設計;機械零件的制圖等等,常常用到角的畫法、角的度量、角的大小比較等知識.從這節課開始我們就具體地研究角.希望同學們認真學習,掌握真本領,將來為社會做貢獻.
探究新知
1.角的靜止觀點定義的得出
提出問題:通過以上舉例和小學時你對角的認識,你能畫出幾個不同形狀的角嗎?
學生活動:在練習本上,畫出幾個不同形狀的角,找一個學生到黑板上畫圖.可能出現下列情況:
師:根據小學所學你能指出所畫角的邊和頂點嗎?(學生結合自己理解和小學所學,會很快指出角的`邊和頂點.)
師:同學們請觀察,角的兩邊是前面我們學過的什么圖形?它們的位置關系如何?你能否根據自己的理解和剛才老師的提問,描述一下怎樣的幾何圖形叫做角嗎?
學生活動:學生討論,然后找代表回答.
教師在學生回答的基礎上,給予糾正和補充,最后給出角的正確定義.
。郯鍟萁牵河泄捕它c的兩條射線組成的圖形叫做角,這個公共端點叫角的頂點,這兩條射線叫角的兩邊.
。ǔ鍪就队1)
指出以上圖形,角的頂點和角的邊.
提出問題:角的大小與角兩邊的長短有關系嗎?
學生討論并演示:拿大小不同的兩副三角板或學生的三角板與教師的三角板對比演示.讓學生盡可能地發表自己的看法和觀點.不要拘泥于課堂上的形式,充分調動學生回答問題的積極性.
教師對學生的回答給予肯定或否定后小結:角的兩邊既然是射線,則可以向一方無限延長,所以角的大小與所畫角的兩邊長短無關,僅與角的兩邊張開的程度有關.
【教法說明】角的定義的得出,不是教師以枯燥的形式強加給學生,而是讓學生自己在畫圖、觀察圖形的過程中,由教師引導提出問題,步步追問,自覺地去認識.在問題解決的過程中,在復習舊知識中,不知不覺學到了新知識??角.這樣縮短了新舊知識間的距離,減輕了學生心理上的壓力,使他們感到新知識并不難,在輕松愉快中學到了知識.同時也會感受到新舊知識之間的聯系.對發展學生用普遍聯系的觀點看待事物有很好的作用.
2.角的表示方法
師:研究角,像直線、射線、線段一樣,可以用字母表示.下面我們閱讀課本第25負第三自然段,總結角的表示方法有幾種,你能否準確地表示一個角并讀出來.
學生活動:學生看書,可以相互討論,然后歸納出角的幾種表示方法.
【教法說明】角的四種表示方法,課本中用一自然段說明,語言通俗,很易理解,學生完全可以通過閱讀,分出四個層次,四種表示角的方法.因此教師要大膽放手,培養學生閱讀理解能力,歸納總結能力.
學生閱讀后,多找幾個學生回答.最后通過不斷補充、完善,歸納整理得出角的四種表示方法,教師整理板書.
。郯鍟
圖1圖2圖3
【教法說明】總結以上四種表示方法時,對前兩種表示方法,應注意的問題要加以強調.第一種表示方法必須注意:頂點字母在中間.第二種表示方法只限于頂點只有一個角.這是以后學生書寫過程中最易出錯的地方.另外,讓學生區分角的符號與小于號.這些應注意的問題最好由學生討論,學生發現后歸納總結.
反饋練習:投影打出以下題目
指出圖中有幾個角,并用適當的方法表示它們.
3.用旋轉的觀點定義角
師:同學們看老師從另一個角度提出新問題.前面我們給角下過定義,是在靜止的情況下,觀察角是由怎樣的兩條射線組成.下面,我們從運動的觀點觀察一下角的形成.
圖1
演示:教師由電腦顯示一條射線,然后射線繞其端點旋轉,到另一個位置停止則形成一個角,如圖1所示.舉例幫助學生理解:鐘擺看成一條射線,從一個位置擺到另一個位置則形成一個角.
學生討論并試述定義:學生敘述不會太嚴密,教師糾正、補充后板書.
【板書】角:角還可以看成是一條射線從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形.
說明:射線旋轉時,經過的部分是角的內部.讓學生說明平面內除了角的內部外還有幾部分,分別是什么?(角的邊與角的外部)
【教法說明】角的旋轉觀點的定義是教學中的一個難點,學生不易理解.因此,結合電腦的顯示,舉出實例等手段加強教學的直觀性.
4.平角、周角的概念
師:角可以看成是一射線繞其端點旋轉所形成的圖形.那么,旋轉時有無特殊情況呢?
由電腦演示并說明:
射線繞點旋轉,終止位置和起始位置成一條直線時,所成的角叫平角,如圖2所示.同樣可表示為,頂點,兩邊為射線和射線.繼續旋轉,回到起始位置時,所成的角叫做周角,如圖3所示.周角的頂點為,兩邊重合成一條射線.
圖2
師說明:(1)平角與直線、周角與射線是兩個不同的概念,它們的圖形表面上看一樣,但本質上不同.如:直線上取點表示點在直線上的位置,而平角是由頂點和邊組成的角這一幾何圖形.
。2)在這一書中,所說的角,除非特殊注明,都是指沒有旋轉到成為平角的角.
【教法說明】平角、周角概念學生不容易理解,所以要通過直觀演示后教師加以解釋,但也不要解釋得過多.否則,學生會更糊涂,簡明扼要,條理清楚即可.
反饋練習:投影顯示
1.指出圖中以為頂點的平角的兩邊
2.指出圖中(包含平角在內)的角有幾個,并分別讀出它們
對以上練習發現問題及時糾正.
變式練習,培養能力
投影出示:
1.如圖1:可以記作嗎?為什么?
圖1
2.如圖2:、分別是、上的點
、倥c是同一個角嗎?
、谂c是同一個角嗎?
3.如圖3:是什么角?頂點、邊分別是什么?
圖2圖3
【教法說明】為活躍課堂氣氛,以上練習可以搶答.
。ㄋ模┛偨Y、擴展
學生看書,回答本節學了哪些主要內容,同桌可以相互討論.最后教師按學生的回答歸納出本節知識脈絡.投影顯示:
八、布置作業
預習下節內容.
九、板書設計
同七、(四)中的格式,在表示方法中加上圖形.
七年級數學教案10
1.教學重點、難點
重點:列代數式。
難點:弄清楚語句中各數量的意義及相互關系。
2.本節知識結構:
本小節是在前面代數式概念引出之后,具體講述如何把實際問題中的數量關系用代數式表示出來。課文先進一步說明代數式的概念,然后通過由易到難的三組例子介紹列代數式的方法。
3.重點、難點分析:
列代數式實質是實現從基本數量關系的語言表述到代數式的一種轉化。列代數式首先要弄清語句中各種數量的意義及其相互關系,然后把各種數量用適當的字母來表示,最后再把數及字母用適當的運算符號連接起來,從而列出代數式。
如:用代數式表示:比 的2倍大2的數。
分析 本題屬于“…比…多(大)…或…比…少(。钡念愋,首先要抓住這幾個關鍵詞。然后從中找出誰是大數,誰是小數,誰是差。比的2倍大2的數換個方式敘述為所求的數比的2倍大2。大和比前邊的量,即所求的數為大數,那么比和大之間量,即 的2倍則為小數,大后邊的量2即為差。所以本小題是已知小數和差求大數。因為大數=小數+差,所以所求的數為:2 +2.
4.列代數式應注意的問題:
。1)要分清語言敘述中關鍵詞語的意義,理清它們之間的數量關系。如要注意題中的“大”,“小”,“增加”,“減少”,“倍”,“倒數”,“幾分之幾”等詞語與代數式中的加,減,乘,除的'運算間的關系。
。2)弄清運算順序和括號的使用。一般按“先讀先寫”的原則列代數式。
。3)數字與字母相乘時數字寫在前面,乘號省略不寫,字母與字母相乘時乘號省略不寫。
。4)在代數式中出現除法時,用分數線表示。
5.教法建議:
列代數式是本章教學的一個難點,學生不容易掌握,這樣老師在上課時,首先要讓學生理解代數式的本質,弄清語句中各種數量的意義及其相互關系,然后設計一定數量的練習題,由易到難,螺旋式上升,使學生能夠正確列出代數式。
七年級數學教案11
教學目標
。ㄒ唬┙虒W知識點
1、了解近似數的概念,并按要求取近似數
2、體會近似數的意義及在生活中的作用
。ǘ┠芰τ柧氁
能根據實際問題的需要選取近似數,收集數據
。ㄈ┣楦信c價值觀要求
進一步體會數學的應用價值,發展“用數學”的信心和能力
教學重點
1、體會和感受生活中的近似數和精確數,明白測量的結果都是近似數
2、能按要求對一個數四舍五入取近似數
教學難點
合理地對一個數四舍五入取近似值
教學方法
實驗——講——練相結合
通過測量實驗體會生活中存在著近似數和精確數,經過講解和練習能將一個數按要求取近似值
教具準備
1、收集不同形狀的樹葉制成標本
2、最小單位是厘米的刻度尺和最小單位是毫米的刻度尺
教學過程
、、創設情景,引入新課
。蹘煟菰谖覀儗W習和生活中,經常會遇到一些數據。例如:
。1)小明班上有45人;
。2)吐魯番盆地低于海平面155米;
。3)某次地震中,傷亡10萬人;
。4)小紅測得數學書的長度為21.0厘米
而這些數據在收集的過程中,有些是精確的,而有些由于客觀條件無法或難以得到精確數據或無需要得到精確數據而取了近似數
憑你生活的經驗,你能判斷一下,哪些是精確數?哪些是近似數嗎?
。凵菸艺J為第(1)個中的數據是精確的,而第(2)、(3)、(4)中的數據都是近似的
。蹘煟莺芎,下面我們接著來做一個實驗,進一步體驗近似數的意義和在生活中的作用、
、、引入新課,獲得直觀的體驗
1、實驗——測得樹葉的長度
。蹘煟萃瑢W們在下面收集了不少的樹葉,把這些樹葉制成標本的時候,要求必須在標本中注明每片樹葉的長度,下面我們就以同桌為一小組,用你準備好的最小刻度是厘米和最小刻度是毫米的刻度尺測量你收集到的樹葉的長度,并讀取數據
。ń處熆梢宰寣W生交流,討論讀取數據的方法,同時給予指導,讓同學們體驗到測量讀取的數據是有誤差的)
。蹘煟菰谕瑢W們測量的過程中,同桌的小明和小穎用最小單位不同的刻度尺測量了同一片樹葉的長度,如圖3-1所示:
圖3-1
。1)根據小明的測量方法,你能知道他用的刻度尺最小刻度是什么嗎?這片樹葉的長度約為多少?根據小穎的測量呢?
。2)誰的測量結果更精確一些?說說你的理由
。凵菪∶饔玫目潭瘸咦钚挝皇抢迕,這片樹葉的長度約為6.8厘米,其中6是精確的,8是估計的,即是近似的;小穎用的刻度尺最小單位是毫米,她測量的結果可以讀成6.78厘米,其6和7都是精確的,而8是估計的,即是近似的
。凵輳膭偛胚@位同學的分析,很容易看出小穎測量的結果要比小明的更精確一些
。蹘煟萃瑢W們分析得很精細,同桌的.小明和小穎共收集了12片樹葉,測得剛才那片樹葉的長度的值分別約為6.8厘米和6.78厘米、在這一收集數據的過程中,哪些數據是精確的,哪些數據是近似的呢?
。凵菟麄円还彩占12片樹葉,這個數據是精確的,而測量的樹葉的長度的值是近似的
。蹘煟荽蠹疫可以用你的刻度尺測量一下桌子的長度、厚度,數學課本的長度、厚度,又可以讀出一些數據,它們是精確的還是近似的?
。凵菸覝y得我的課桌的長度是80.5厘米,它是近似的
。凵菸覝y得課桌的長度是80.45厘米,它也是近似數
。蹘煟萦纱,我們可知測量得出的結果都是近似的,例如珠峰的高度是8848米,是測量得出的,它是近似數
在生活中,除了測量的結果是近似數以外,還有沒有其他數據也是近似的?
。凵萦,例如方便面袋子上寫著:總凈含量110克,數據110克是近似的
。凵蒿嬃贤皹俗⒌膬艉渴350 mL也是近似數
。凵萏鞖忸A報中報到今天的最高氣溫是28℃,“28℃”這個數據也是近似數
。凵菰蹅冞@本教科書字數是202千字,“202千字”這個數據也是近似的
。蹘煟菡姘,同學們能列舉生活中這么多的近似數據,說明同學們平時很留心觀察一些事物,這一點很值得肯定
2、議一議
圖3-2
。1)上面的數據,哪些是精確的?哪些是近似的?
。2)舉例說明生活中哪些數據是精確的?哪些數據是近似的?
。凵荩1)2000年第五次人口普查表明,我國人口總數為12.9533億,人口總數為12.9533億這個數據是近似數
。蹘煟轂槭裁茨?(Why?)
。凵菀驗槲覈赜蜻|闊,客觀條件就決定了在人口普查的過程中是無法或難以得到精確數據的
。蹘煟莸拇_如此,在測量過程中,我們難以得到精確數據,盡管現在科技的發展,有了更為精密的儀器、在人口普查中,由于客觀條件等的限制,也難以或無法取到精確值
。凵莸诙鶊D是精確值
。凵莸谌鶊D中,年級共有97人是精確值,而買門票大約需要800元是近似值、
。蹘煟莼卮鹫_、這里的“800元”也是近似值,但這個近似值不是無法或難以得到精確數據,而是根據實際情況要估算一下大約需多少錢,無需得到精確值
你還能舉出生活中一些例子說明哪些數據是精確的?哪些數據是近似的嗎?
。凵菪∶鞯纳砀呤1.58米,體重40公斤,年齡14歲,這些數據都是近似數
。凵菪∶鹘裉焐狭6節課,是精確的
。凵菀粭l草魚重2.854千克,這個數據也是近似數
。凵菸覀儼嘤25個女生,這個數據是精確數
。蹘煟菸覀兞私饬松钪写嬖谥@么多的近似數和精確數,下面我們來看一看如何根據具體情況和要求采用四舍五入法求一個數的近似數、
3、做一做
例1小明量得課桌長為1.025米,請按下列要求取這個數的近似數:
。1)四舍五入到百分位;
。2)四舍五入到十分位;
。3)四舍五入到個位、
。鄯治觯萦盟纳嵛迦敕ㄇ笠粋數的近似數,關鍵是看四舍五入到哪一位,看這一位后面一位的數夠五不夠五,來決定取舍,特別注意近似數1.0,末尾的0不能隨意去掉、
解:(1)四舍五入到百分位為1.03米;
。2)四舍五入到十分位為1.0米;
。3)四舍五入到個位為1米
例2小麗與小明在討論問題
小麗:如果你把7498近似到千位數,你就會得到7000
小明:不,我有另外一種解答方法,可以得到不同的答案、首先,將7498近似到百位,得到7500,接著把7500近似到千位,就得到了8000
小麗:……
你怎樣評價小麗和小明的說法呢?
。凵菪←惖恼f法是正確的因為一個數近似到千位,要一次做完,看百位上的數決定四舍五入,而不能先近似到百位,再近似到千位
例3中國國土面積約為9596960千米2,美國和羅馬尼亞的國土面積約為9364000千米2(四舍五入到千位)和240000千米2(四舍五入到萬位)如果要將中國國土面積與它們相比較,那么中國國土面積分別四舍五入到哪一位時,比較起來的誤差可能會小些?
。鄯治觯輰祿M行比較是培養數感的一個重要方面、在對數據進行比較時,有時可以根據需要選擇各自的近似數進行比較、在選擇近似數時,一般數據要四舍五入到同一數位,這樣出現較大誤差的可能性會小一些
解:當與美國的國土面積比較時,可將中國國土面積四舍五入到千位,得到9597000千米2,因為它們同時四舍五入到了千位,這樣比較起來誤差會小一些
類似地,當與羅馬尼亞國土面積相比較時,可以將中國國土面積四舍五入到萬位,得到9600000千米2、
、、課時小結
。蹘煟萃ㄟ^這節課的學習,你有何體會和收獲呢?
。凵菸覀冎懒藴y量所得的數據都是近似數
。凵萆钪屑扔芯_的數據,也有近似的數據,因此我們的生活豐富多彩、
。凵菽芨鶕唧w情況和要求求一個數的近似數
。凵萦盟纳嵛迦敕ㄈ〗茢禃r,不能隨便將小數末尾的零去掉、例如2.03取近似數,四舍五入到十分位,得到近似數2.0,不能把零去掉、
板書設計
一、生活中的數據——近似數和精確數
1、實驗測量所得的結果都是近似的(測量樹葉的長度)
2、議一議
二、根據具體情況,采用四舍五入求一個數的近似數、(師生共析,由學生板演)
七年級數學教案12
一、素質教育目標
。ㄒ唬┲R教學點
能按照有理數的運算順序,正確熟練地進行有理數的加、減、乘、除、乘方的混合運算.
。ǘ┠芰τ柧汓c
培養學生的觀察能力和運算能力.
。ㄈ┑掠凉B透點
培養學生在計算前認真審題,確定運算順序,計算中按步驟審慎進行,最后要驗算的好的習慣.
。ㄋ模┟烙凉B透點
通過本節課的學習,學生會認識到小學算術里的四則混合運算順序同樣適用于有理數系,學生會感受到知識的普適性美.
二、學法引導
1.教學方法:嘗試指導法,以學生為主體,以訓練為主線.
2.學生學法:
三、重點、難點、疑點及解決辦法
重點和難點是如何按有理數的運算順序,正確而合理地進行有理數混合計算.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、自制膠片.
六、師生互動活動設計
教師用投影出示練習題,學生用多種形式完成.
七、教學步驟
。ㄒ唬⿵土曁釂
。ǔ鍪就队1)
1.有理數的運算順序是什么?
2.計算:(口答)
、 , ② , ③ , ④ ,
、 , ⑥ .
【教法說明】2題都是學生運算中容易出錯的題目,學生口答后,如果答對,追問為什么?如果不對,先讓他自己找錯誤原因,若找不出來,讓其他同學糾正,使學生真正明白發生錯誤的原因,從而達到培養運算能力的目的.
。ǘ┲v授新課
1.例2 計算
師生共同分析:觀察題目中有乘法、除法、減法運算,還有小括號.
思考:首先計算小括號里的減法,然后再按照從左到右的順序進行乘除運算,這樣運算的步驟基本清楚了.帶分數進行乘除運算時,必須化成假分數.
動筆:按思考的步驟進行計算,在計算時不要“跳步”太多,最后再檢查這個計算結果是否正確.
一個學生板演,其他學生做在練習本上,教師巡回指導,然后師生共同訂正.
【教法說明】通過此題的分析,引導學生在進行有理數混合運算時,遵循“觀察—思考—動筆—檢查”的程序進行計算,有助于培養學生嚴謹的學風和良好的學習習慣.
2.嘗試反饋,鞏固練習(出示投影2)
計算:
、 ;
、 .
【教法說明】讓學生仿照例題的形式,自己動腦進行分析,然后做在練習本上,兩個學生板演.由于此兩題涉及負數較多,應提醒學生注意符號問題.教師根據學生練習情況,作適當評價,并對學生普遍出現的錯誤,及時進行變式訓練.
3.例3 計算: .
教師引導學生分析:觀察題目中有乘方、乘法、除法、加法、減法運算.
思考:容易看到 , 是彼此獨立的,可以首先分別計算,然后再進行加減運算.
動筆:按思考的步驟進行計算,在計算時強調不要“跳步”太多.
檢查計算結果是否正確.
一個學生口述解題過程,教師予以指正并板書做示范,強調解題的規范性.
4.嘗試反饋,鞏固練習(出示投影3)
計算:① ;
、 ;
、 ;
、 .
首先要求學生觀察思考上述題目考查的知識點有哪些?然后再動筆完成解題過程.四個學生板演,其他同學做在練習本上.
說明:1小題主要考查乘方、除法、減法運算法則及運算順序等知識,學生容易出現 的錯誤.通過此題讓學生注意運算順序.3題主要考查:相反數、負數的奇次冪、偶次冪運算法則及運算順序等知識點.讓學生搞清 與 的'區別; , .計算此題要特別注意符號問題;4題主要考查相反數運算法則及運算順序等知識.本題要特別注意運算順序.
【教法說明】習題的設計分層次,由易到難,循序漸進,符合學生的認知規律.注重培養學生的觀察分析能力和運算能力.通過變式訓練,也培養學生的思維能力.學生做練習時,教師巡回指導,及時獲得反饋信息,對學生出現錯誤較多的問題,教師要進行回授講解,然后再出一些變式訓練進行鞏固.
。ㄈw納小結
師:今天我們學習了,要求大家做題時必須遵循“觀察—分析—動筆—檢查”的程序進行計算.
【教法說明】小結起到“畫龍點睛”的作用,教給學生運算的方法、步驟,培養學生良好的學習習慣,提高運算的準確率.
。ㄋ模┓答仚z測(出示投影4)
。1)計算① ; ②
、 ; ④ ;
、 .
。2)已知 , 時,求下列列代數式的值
、 ; ② .
以小組為單位計分,積分最高的組為優勝組.
七年級數學教案13
教學建議
一、知識結構
二、重點難點分析
本節教學的重點是掌握解一元一次不等式的步驟.難點是必須切實注意遇到要在不等式兩邊都乘以(或除以)同一負數時,必須改變不等號的方向.掌握一元一次不等式的解法是進一步學習一元一次方程組的解法以及一元二次不等式的解法的重要基礎.
1、一元一次不等式和一元一次方程概念的異同點
相同點:二者都是只含有一個未知數,未知數的次數都是1,左、右兩邊都是整式.
不同點:一元一次不等式表示不等關系,一元一次方程表示相等關系.
。3)同方程類似,我們把或叫做一元一次不等式的標準形式.
2、一元一次不等式和一元一次方程解法的異同點
相同點:步驟相同,二者都是經過變形,把左邊變成,右邊變為一個常數.
不同點:在進行第(1)步去分母和第(5)步將項的系數化為1的變形時,要根據同乘(或同除)的數的正負,決定是否要改變不等號的方向.當然,如果不能確定同乘(或同除)的數的符號時,就要進行討論.這正是解不等式時最容易發生錯誤的地方.
注意:(1)解方程的移項法則對解不等式同樣適用.
。2)解不等式時,上述的五個步驟不一定都能用到,并且也不一定按照自上而百的順序,要根據不等式形式靈活安排求解步驟.熟練后,步驟及檢驗還可以合并簡化.
三、教法建議
在講一元一次不等式的解法時,應突出抓住與方程解法不同的'地方,加強“去分母”和“系數化成l”這兩個步驟的訓練,因為這兩個步驟會出現“在不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數,不等號的方向改變”的情況,為此可以同一元一次方程對照著講.
解不等式的過程就是將不等式進行同解變形的過程,這也是一種運算.新大綱規定:“運算能力包括會根據法則公式等正確地進行運算,理解運算的算理,能根據題目條件尋求合理,簡捷的運算途徑.”要培養解不等式的能力首先要使學生理解和掌握算理,即掌握不等式的基本性質,正確理解不等式、不等式的解集等有關概念.
這節課是在復習一元一次方程的基本思想和步驟中學習解一元一次不等式的.要突出不等式基本性質3,這是解不等式容易出錯的地方.同時還要反復提醒同學注意克服解方程變形中常犯的錯誤,在解不等式中也要重現.
七年級數學教案14
一、教材分析
1、教材的內容:本節課是人教版七年級下冊第五章第一節的第一課時
2、教材的地位和作用:平面內兩條直線的位置關系是“空間與圖形”所要研究的基本問題,這些內容學生在前兩個學段已經有所接觸,本章在學生已有知識和經驗的基礎上,繼續研究平面內兩條直線的位置關系,首先研究相交的兩條直線,這是后面學習垂直相交的必要基礎也為后面學面直角坐標系奠定基石,因此本節課具有承前啟后的重要作用
3、教學的重點、難點:
重點:鄰補角、對頂角的概念,對頂角的性質和應用。
難點:理解對頂角性質的探索
(確定重難點的依據:本節的學習目的是研究兩條相交直線產生的四個角的關系,因此將鄰補角、對頂角的概念、性質以及應用作為本節的重點。同學們剛剛開始接觸幾何,對推理說理不習慣也不熟悉,所以將理解對頂角相等的性質作為難點。)
4、教學目標:
A:知識與技能目標
(1).理解對頂角和鄰補角的概念,能在圖形中辨認.
(2).掌握對頂角相等的性質和它的'推證過程
(3).會用對頂角的性質進行有關的簡單推理和計算.
B:過程與方法目標
(1).通過觀察、操作、探究、猜想、思考、交流、歸納、推理等培養學生的推理能力和有條理的表達能力,培養操作能力、動手能力。
(2).體會具體到抽象再到具體的思想方法.
C:情感、態度與價值目標
(1).感受圖形中和諧美、對稱美.
(2).感受合作交流帶來的成功感,樹立自信心.
(3).感受數學應用的廣泛性,使學生更加熱愛數學
二、學情分析:
在此之前,學生已經學習了圖形的初步認識、對相交線和平行線有了直觀的感性認識,且對互補和互余有了清楚的了解,在此基礎上來學習鄰補角和對頂角,符合學生的認知規律,讓學生對新知識的應用充滿好奇與期待.
三、教法和學法:
教法:
葉圣陶先生倡導:解放學生的手,解放學生的腦,解放學生的時間.根據這一思想及我校初一學生活潑好動的特點,我采取啟發式教學、探究式教學及多媒體輔助教學相結合的方法.
學法:以學生分組實踐、自主探究、合作交流為主要形式的探究式學習方法.
四、教學過程:
1課前準備:課件,剪刀,紙片,相交線模型
2教學過程:設置以下六個環節
環節一:情景屋(創設情景,激發學習動機)
請學生欣賞觀察圖片,圖片中有大橋上的鋼梁和鋼索,窗戶的窗格都給我們以相交線平行線的形象,讓學生感受到相交線平行線在我們生活中有著廣泛的應用,由此產生研究它們了解它們的興趣和欲望,適時的給出本章課題:相交線和平行線
環節二:問題苑(合作交流,解釋發現)
通過一些問題的設置,激發學生探究的欲望,具體操作:
(1):動手嘗試:剪紙片,感知剪刀所形成的角在剪紙過程中的變化
(2):給出問題,由剪刀這個實物抽象出幾何模型——兩條直線相交。
(讓學生充分的感知到數學來源于生活,符合初中學生的認識規律和興趣愛好)
(3):分析研究此模型:
設置以下一系列問題:
A、兩直線相交構成的4個角兩兩相配共能組成幾對?(6對)
B、對各對角進行分析,首先從位置上去分析————結論:可把這六對角分成兩大類,一類為哪些角?——特點?——它們有一條公共邊,它們的另一邊互為反向延長線——引出概念——鄰補角。
另一類是哪些角?———特點?——它們的兩邊互為反向延長線——引出概念——對頂角
C、再從大小上進行分析——量一量——結論:鄰補角互補、對頂角相等。
D、你能闡述它們互補和相等的理由嗎?
(一堂好課,是由一系列的真問題組成的,本環節在老師的引導下,由學生自由的發揮,通過觀察分析,交流討論一步一步的解決本節課的重點和難點,學生通過自己探索獲得的知識才是自己的知識,讓學生在此過程中學會學習,達到教是為了不教的目的)
環節三:快樂房(大膽創設,感悟變換)
(設置見投影,讓學生判斷形成的兩個角是否為鄰補角,這一變換讓學生充滿興趣,此時一定讓學生用鄰補角的特點去檢驗,達到知識的正向遷移,并理解鄰補角和補角的關系)
環節四:實例庫(拓展應用,升華提高)
例子1:是一組不同形式的角,判斷是否為對頂角,此題的目的是鞏固對頂角的概念,培養學生的識圖能力
例子2:例子2是用對頂角和鄰補角的性質進行簡單的計算,在這里設置了一組變式題,而且變式題目不是教師直接給出,而是啟發學生自己編,讓學生過了一把編導的癮,學生一定非常的開心,這樣可以活躍課堂氣氛,提高學生的思維能力
(一方面鞏固了對頂角的性質;另一方面說明幾何里的計算題,需要用到圖形的幾何性質,因此,要有根有據地計算.例題放手讓學生自己解決,比教師單純地講解效果會更好.盡管學生書寫格式不如課本上的規范,但通過集體講評糾正后,學生印象會更深刻).
最后安排一個腦筋急轉彎:見投影
(讓學生始終對課堂充滿熱情,通過此練習,體會到數學來自于生活又用于生活,提高學習數學的興趣和熱情)
環節五:點金帚(學后反思感悟收獲)
通過本堂課的探究
我經歷了......
我體會到......
我感受到......
(學生暢所欲言,在“以生為本”的民主氛圍中培養學生歸納、概括能力和語言表達能力;同時引導學生反思探究過程,幫助學生肯定自我,欣賞他人,同時把本節課的內容形成知識體系.)
角的名稱
特征
性質
相同點
不同點
對頂角
、賰蓷l直線相交而成的角
、谟幸粋公共頂點
、蹧]有公共邊
對頂角相等
都是兩直線相交而成的角,都有一個公共頂點,它們都是成對出現。
對頂角沒有公共邊而鄰補角有一條公共邊;兩條直線相交時,一個角的對頂角有一個,而一個角的鄰補角有兩個
鄰補角
、賰蓷l直線相交面成的角
、谟幸粋公共頂點
、塾幸粭l公共邊
鄰補角互補
環節六:沉思閣(課后延伸張揚個性)
此為課后作業:
(適當增加利用對頂角相等解決一些說理的題目,既讓學生感受到對頂角相等這個性質在解題中的獨特魅力,又為后續學習打下良好的基礎.)
五、教學設計說明:
設計理念:面向全體學生,實現:
——人人學有價值的數學
——人人都能獲得必需的數學
——不同的人在數學上得到不同的發展
過程設計:學生親身經歷從現實生活的圖形中提出數學問題,并抽象其蘊涵的數學本質(相交直線),最后回歸生活去運用所學知識的全過程。
設計目的:讓學生帶著興趣、帶著問題走進課堂,帶著新的問題、帶著高漲的熱情離開課堂,進行不斷的探究。
七年級數學教案15
教學目標
1. 使學生在了解代數式概念的基礎上,能把簡單的與數量有關的詞語用代數式表示出來;
2. 初步培養學生觀察、分析和抽象思維的能力.
教學重點和難點
重點:列代數式.
難點:弄清楚語句中各數量的意義及相互關系.
課堂教學過程設計
一、從學生原有的認知結構提出問題
1?用代數式表示乙數:(投影)
(1)乙數比x大5;(x+5)
(2)乙數比x的2倍小3;(2x-3)
(3)乙數比x的倒數小7;( -7)
(4)乙數比x大16%?((1+16%)x)
(應用引導的方法啟發學生解答本題)
2?在代數里,我們經常需要把用數字或字母敘述的一句話或一些計算關系式,列成代數式,正如上面的練習中的問題一樣,這一點同學們已經比較熟悉了,但在代數式里也常常需要把用文字敘述的一句話或計算關系式(即日常生活語言)列成代數式?本節課我們就來一起學習這個問題?
二、講授新課
例1 用代數式表示乙數:
(1)乙數比甲數大5; (2)乙數比甲數的2倍小3;
(3)乙數比甲數的倒數小7; (4)乙數比甲數大16%?
分析:要確定的乙數,既然要與甲數做比較,那么就只有明確甲數是什么之后,才能確定乙數,因此寫代數式以前需要把甲數具體設出來,才能解決欲求的乙數?
解:設甲數為x,則乙數的代數式為
(1)x+5 (2)2x-3; (3) -7; (4)(1+16%)x?
(本題應由學生口答,教師板書完成)
最后,教師需指出:第4小題的答案也可寫成x+16%x?
例2 用代數式表示:
(1)甲乙兩數和的2倍;
(2)甲數的 與乙數的 的差;
(3)甲乙兩數的平方和;
(4)甲乙兩數的和與甲乙兩數的差的積;
(5)乙甲兩數之和與乙甲兩數的差的積?
分析:本題應首先把甲乙兩數具體設出來,然后依條件寫出代數式?
解:設甲數為a,乙數為b,則
(1)2(a+b); (2) a- b; (3)a2+b2;
(4)(a+b)(a-b); (5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)?
(本題應由學生口答,教師板書完成)
此時,教師指出:a與b的和,以及b與a的和都是指(a+b),這是因為加法有交換律?但a與b的差指的是(a-b),而b與a的差指的是(b-a)?兩者明顯不同,這就是說,用文字語言敘述的句子里應特別注意其運算順序?
例3 用代數式表示:
(1)被3整除得n的數;
(2)被5除商m余2的數?
分析本題時,可提出以下問題:
(1)被3整除得2的數是幾?被3整除得3的數是幾?被3整除得n的數如何表示?
(2)被5除商1余2的數是幾?如何表示這個數?商2余2的數呢?商m余2的數呢?
解:(1)3n; (2)5m+2?
(這個例子直接為以后讓學生用代數式表示任意一個偶數或奇數做準備)?
例4 設字母a表示一個數,用代數式表示:
(1)這個數與5的和的3倍;(2)這個數與1的差的 ;
(3)這個數的5倍與7的和的一半;(4)這個數的平方與這個數的 的和?
分析:啟發學生,做分析練習?如第1小題可分解為“a與5的和”與“和的3倍”,先將“a與5的和”例成代數式“a+5”再將“和的3倍”列成代數式“3(a+5)”?
解:(1)3(a+5); (2) (a-1); (3) (5a+7); (4) a2+ a?
(通過本例的講解,應使學生逐步掌握把較復雜的數量關系分解為幾個基本的數量關系,培養學生分析問題和解決問題的能力?)
例5 設教室里座位的行數是m,用代數式表示:
(1)教室里每行的座位數比座位的行數多6,教室里總共有多少個座位?
(2)教室里座位的行數是每行座位數的 ,教室里總共有多少個座位?
分析本題時,可提出如下問題:
(1)教室里有6行座位,如果每行都有7個座位,那么這個教室總共有多少個座位呢?
(2)教室里有m行座位,如果每行都有7個座位,那么這個教室總共有多少個座位呢?
(3)通過上述問題的解答結果,你能找出其中的規律嗎?(總座位數=每行的座位數×行數)
解:(1)m(m+6)個; (2)( m)m個?
三、課堂練習
1?設甲數為x,乙數為y,用代數式表示:(投影)
(1)甲數的2倍,與乙數的 的和; (2)甲數的 與乙數的3倍的差;
(3)甲乙兩數之積與甲乙兩數之和的差;(4)甲乙的差除以甲乙兩數的積的商?
2?用代數式表示:
(1)比a與b的和小3的數; (2)比a與b的差的.一半大1的數;
(3)比a除以b的商的3倍大8的數; (4)比a除b的商的3倍大8的數?
3?用代數式表示:
(1)與a-1的和是25的數; (2)與2b+1的積是9的數;
(3)與2x2的差是x的數; (4)除以(y+3)的商是y的數?
〔(1)25-(a-1); (2) ; (3)2x2+2; (4)y(y+3)?〕
四、師生共同小結
首先,請學生回答:
1?怎樣列代數式?2?列代數式的關鍵是什么?
其次,教師在學生回答上述問題的基礎上,指出:對于較復雜的數量關系,應按下述規律列代數式:
(1)列代數式,要以不改變原題敘述的數量關系為準(代數式的形式不唯一);
(2)要善于把較復雜的數量關系,分解成幾個基本的數量關系;
(3)把用日常生活語言敘述的數量關系,列成代數式,是為今后學習列方程解應用題做準備?要求學生一定要牢固掌握?
五、作業
1?用代數式表示:
(1)體校里男生人數占學生總數的60%,女生人數是a,學生總數是多少?
(2)體校里男生人數是x,女生人數是y,教練人數與學生人數之比是1∶10,教練人數是多?
2?已知一個長方形的周長是24厘米,一邊是a厘米,
求:(1)這個長方形另一邊的長;(2)這個長方形的面積.
學法探究
已知圓環內直徑為acm,外直徑為bcm,將100個這樣的圓環一個接著一個環套環地連成一條鎖鏈,那么這條鎖鏈拉直后的長度是多少厘米?
分析:先深入研究一下比較簡單的情形,比如三個圓環接在一起的情形,看 有沒有規律.
當圓環為三個的時候,如圖:
此時鏈長為,這個結論可以繼續推廣到四個環、五個環、…直至100個環,答案不難得到:
解:
=99a+b(cm)
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