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人教版四年級上冊《商的變化規律1》數學教案（精選10篇）
作為一名老師，常常需要準備教案，教案是教材及大綱與課堂教學的紐帶和橋梁。那么教案應該怎么寫才合適呢？以下是小編為大家收集的人教版四年級上冊《商的變化規律1》數學教案（精選10篇），僅供參考，歡迎大家閱讀。
四年級上冊《商的變化規律1》數學教案 1
【教學內容】：教材第87頁例8。
【教學目標】：
1.學生通過觀察，能夠發現并總結商的變化規律，并會靈活運用商的變化規律。
2.培養學生用數學語言表達數學結論的能力。
【重點難點】：
重點：發現并總結商的變化規律。
難點：運用商的變化規律進行計算。
【教學過程】：
一、引入新課
1.口答。
�。�1）50本練習本，分給10位同學，平均每人幾本？
�。�2）200本練習本，分給40位同學，平均每人幾本？
�。�3）500本練習本，分給100位同學，平均每人幾本？
從上面三道應用題中你發現了什么？
從算式看，被除數、除數雖然改變了，商卻沒有變，這是為什么呢？
這就是今天我們要學習的“商的變化規律”。
�。ò鍟n題：商的變化規律）
二、自主探究
1.出示例8第（1）、（2）兩題。
�。�1）計算出來，并仔細觀察它們的變化情況。
�。�2）提問：左邊一組題中，從上往下觀察，被除數變沒變？除數呢？商有什么變化？
你能用自己的語言總結你的發現嗎？
�。�3）你能用上面的方法發現右邊一組題中算式的規律嗎？
指名說一說。教師歸納：
被除數不變，除數乘幾，商反而除以幾。
�。�4）從下往上觀察這兩組算式，你又能發現什么？
小組內議一議，互相說一說，學生匯報，教師歸納。
2.出示例8第（3）題。
計算并觀察下面的題。
6÷3=2
60÷30=2
600÷300=2
6000÷3000=2
�。�1）從上往下觀察，被除數有什么變化？除數有什么變化？商呢？
�。�2）從下往上觀察，被除數有什么變化？除數有什么變化？商呢？
�。�3）你發現了什么規律？
小組討論交流，說一說自己的看法。
�。�4）學生匯報小組發現的規律，教師板書：在除法里，被除數和除數都乘（或除以）一個相同的數（0除外），商不變。
�。�5）強調：
A.要同時乘或除以一個數。
B.乘或除以的數要相同。
C.同時乘或除以的這個數不能是0。
�。�6）你能舉例驗證這些規律嗎？
三、實踐應用
1.教材第87頁“做一做”。
根據每組第1個算式的.商，寫出下面的商，你是怎么?想的？?
2.教材“練習十七”第1題。
很快說出下面各題的得數，說一說你是怎樣算的。
學生說算法和得數，集體訂正并歸納簡便算法。
3.教材“練習十七”第4題。
小組討論、交流，再匯報結果，集體訂正。
四、課堂小結
這節課你學到了哪些知識？說一說。
四年級上冊《商的變化規律1》數學教案 2
教學目標
知識與技能：
1、學生通過觀察，能夠發現并總結商的變化規律。
2、會靈活運用商的變化規律。
3、培養學生用數學語言表達數學結論的能力
過程與方法：使學生經歷引導學生思考發現商的變化規律的過程，靈活運用商的變化規律。
情感、態度和價值觀：培養學生初步的抽象、概括能力及善于觀察、勤于思考、勇于探索的良好習慣。
重點引導學生自己發現并總結商的變化規律。
難點引導學生自己發現并總結商的變化規律。
教具圖片
教學過程
教師導學
一、故事導入
安排老猴子分桃子的故事
1、8個桃子分2天吃完，16個桃子分4天吃完，32個桃子分8天吃完，64個桃子分16天吃完。（將數字板書在黑板上）
2、提問：老猴子運用了什么知識教育了小猴子？今天我們一起來研究一下。
二、探究新知
1、提問：觀察數字，你發現了什么？你怎么知道的？
學生說方法，教師板書。
8÷2=4
16÷4=4
32÷8=4
64÷16=4
2、我們分別用第2、3、4式與第1個算式進行比較，你發現了什么？
被除數、除數分別都乘以一個相同的數。（擴大）
3、教師帶領學生分別比較。
4、提問：誰能給我們總結一下，你發現了什么？
5、學生討論，并發現：
在除法里，被除數、除數同時擴大相同的倍數，商不變。（教師板書）
6、提問：為什么說是“同時”，“相同”？可以舉例子來證明
7、我們分別用第1、2、3式與第4個算式進行比較，你又發現了什么？
被除數、除數分別都除以一個相同的數。（縮�。�
8、通過觀察，誰能再給我們總結一下，你發現了什么？
在除法里，被除數、除數同時擴大（或縮�。┫嗤�.倍數，商不變。
板書課題：商的變化規律
三、總結：
提問：通過觀察，我們發現了除法里有商的變化規律，那么誰能說說你覺得這個規律需要我們注意的有哪些？
你們看我這樣寫對嗎？為什么？
48÷12=（48×0）÷（12×0）
讓學生判斷。
四、鞏固練習：書P87“做一做”
五、總結
在運用商的變化規律時，一定要注意什么？（“同時”，“相同”。）
六、作業：練習十七第6題、9題。
四年級上冊《商的變化規律1》數學教案 3
一、教材分析：
《商的變化規律》這部分內容是在學生熟練掌握除數是兩位數商一位和兩位的筆算除法的基礎上教學的，讓學生掌握這部分知識，既為學習簡便運算作準備，也有利于以后學習小數除法、分數和比的有關知識，是小學數學中十分重要的基礎知識。
二、學情分析：
學生能運用已有的計算技能，通過計算，發現商隨著被除數或除數的變化而變化，教師應充分利用學生已有的知識和經驗基礎，放手讓學生通過計算、觀察、比較等活動去發現規律，同時，注意發揮教師的引導作用。
三、教法學法：
基于以上的認識，遵循“知識與技能的學習必須以有利于其他目標（數學思考、解決問題、情感與態度）的實現為前提”的重要理念。為了完成以上目標，突出教學重點：發現規律，掌握規律；突破教學難點：利用商的變化規律進行簡便計算。
因此，本節課主要采用了發現式教學法，小組討論式教學法。教師以組織者、引導者和合作者的身份創設和諧的教學環境，實現教與學的.和諧多元化互動，通過啟發、引導學生積極參與到整個教學中去。學生一方面嘗試發現，體驗創造的過程；另一方面也可以增強合作意識，在小組交流，全班交流過程中相互學習、相互借鑒，逐步歸納出商的變化規律。
四、教學設計：
從四個環節進行，首先，談話導入，揭示新課。在這環節沒有創設情景，我認為這種探究規律課，直接進行探究要好些，另外，本課內容較多如果創設過多情景，可能難以上完。所以我直接安排學生快速搶答九道題，然后由學生分類，教師順勢提問：你是怎么分類的？由學生說出：按被除數不變、除數不變、商不變分類。這樣直接為后面探究進行鋪墊。
第二環節，探究規律，建構新知。從三個方面進行。
1、被除數不變，商的變化規律。這個規律要強細講解，先要學生整體觀察什么變了？什么沒變？被除數不變，除數從上往下變大了，商從上往下反而變小了，反之除數從下往上變小了，商反而變大了。然后再詳細講解從上往下怎么變化，由學生總結規律；從下往上又怎么變化，又由學生總結規律。最后要求學生把以上兩個規律用一句話表達出來。及時練習，在這我設計了231÷11＝21 231÷33＝ 231÷77＝ 這組題學生不可能直接口算，必須要用以上學習的規律才能簡便運算，所以，計算后要學生說理，這有利于突破難點。另外，實物展示，把教材中枯燥、抽象的知識，編成學生親身經歷富有情趣的生活問題，使學生在真實的生活情景中，自覺、自主地完成學習的創新要求，體驗到了學習的樂趣。
2、除數不變，商的變化規律。這個規律先通過計算、觀察、比較、討論等教學活動教師可以適當點撥，由學生總結規律，然后練習鞏固。在這我也設計了一組練習： 132÷12＝11 264÷12＝ 1320÷12＝ 做題過程同上。
3、商的不變規律，完全由學生先猜測規律，然后自己用計算、觀察、比較、討論等方法論證規律，最后用語言總結規律。這時教師要提醒學生注意同時乘幾（或除以幾），乘的數字或除以的數字一定要相同，并且問一問這個數字能不能是“0”？為什么不能為“0”？最后也象前面兩規律一樣練習鞏固。
第三個環節應用練習，拓展提升。這環節有三題：
1、看誰算得又對又快。一共3題都是整十整百，設計此題有利學生運用商不變規律進行簡便運算。也要求學生說說是怎么想的？
2、誰是它的朋友。學生通過計算就會發現320÷80與160÷40、3200÷800，1800÷600與180÷60是好朋友，而360÷60沒有朋友，孤零零的請同學們幫助它找到朋友。開放性習題要開放性的練，才能真正拓展學生的思維，激活學生的思維，找朋友習題的設計一改以往“一對一”形式，讓學生領悟到這種開放題的實質——不對應，激發了學生極大的參與意識和參與熱情；這樣“找”，為每個學生都創設了主動發展的空間。伴隨學生情感參與的游戲練習，調動了學生學習積極性和主動性，再次激起思維高潮，讓學生獲得愉悅的情感體驗。
3、思考題，填空。即可以鞏固新知，又可以發散學生思維。尤其是第四小題，可以同時填乘也可以同時填除以，后面正方形中可以填不為“0”的任何數。設計此題是為了更好的照顧每個學生，讓學優生吃得飽，讓學困生吃得好，讓人人在數學學習中得到提高。
第四環節課堂小結。通過這節課，你學到哪些知識？
幫助學生梳理知識，反思自己的學習過程，領會學習方法，獲得數學學習的體驗。
在上新課時充分利用學生已有的知識和經驗，放手讓學生能過計算、觀察、比較、討論等活動去發現規律。該課的教學讓我真正感到了學生是學習的主體，是創造的主體。為學生營造一個充分發揮思維能力和創造能力的氛圍。給他們充足的時間和空間，就會收獲希望，碰撞出思維的火花，達到真正感受數學的魅力。
四年級上冊《商的變化規律1》數學教案 4
一、教材分析
"商的變化規律"在小學數學中占有很重要的地位，它是進行除法簡便運算的依據，也是今后學習小數乘除法、分數、比的基本性質等知識的基礎。教材中利用學生已有的計算技能，通過計算比較，提出問題引導學生思考發現商的變化規律。這部分內容不但可以鞏固所學的計算知識，同時培養了學生初步的抽象、概括能力以及善于觀察、勤于思考、勇于探索的良好的學習習慣。
二、教學目標
1。初步了解商的變化規律，在除法中①被除數不變除數逐漸擴大商逐漸縮��；除數不變被除數逐漸擴大商也逐漸擴大②被除數和除數同時乘或除以一個相同的數（0除外）商不變。并能運用這一規律進行除法的簡算。（被除數和除數末尾都有零）
2。培養學生初步的觀察分析、和抽象概括能力。
教學重點：理解并掌握商的變化規律。
教學難點：運用規律，進行被除數和除數末尾都有零的簡便計算，明晰算理。
一、引入課題
同學們大家好，今天教師很高興和大家在這里再次見面，你們高興嗎？
1、師：同學們，自從咱們上一年級開始小精靈一直伴隨著我們一起學習數學，今天他又高興地來到了我們的課堂，還給我們帶來了幾道題呢！我們一起來算一算！
好！請大家注意看屏幕。
160÷8= 200÷2= 200÷40= 16÷8= 320÷8= 200÷20=
課件出示口算指名學生口答，個別集體回答。
師：同學們你們算得又對又快，教師提幾個問題和大家研究一下。注意觀察這些算式，你能發現什么？
有些算式的被除數相同，有些算式除數相同。
下面我們就把這些算式分成兩類。（課件演示分類）
16÷8= 200÷2=
160÷8= 200÷20=
320÷8= 200÷40=
師：我們先來觀察第一組算式，什么沒有變，什么變了？
再仔細觀察除數和商是怎樣變化的？誰來說一說？
師：看來，被除數不變，除數逐漸擴大商逐漸縮小。
師：第二組和第一組比較，這一組算式又是什么沒有變什么變了呢？
師：誰能概括地說一說這組算式的除數不變，被除數、商是怎樣變化的嗎？
教師總結。（看來，除數不變，被除數逐漸擴大商也逐漸擴大）。
16÷8=2 200÷2=100
160÷8=20 200÷20=10
320÷8=40 200÷40=5
師：通過對剛才這兩組算式的觀察比較，得出什么結論？
師：看來商的變化和被除數、除數有密切的關系。今天我們就來研究商的變化規律。板書課題。（商的變化規律）
2、剛才同學們學得非常認真，下面我們來做一組練習。
3
60÷30=
60
9
18÷3=
180
二、創設情境
師：剛才同學們學得非常認真，題做得也很快�，F在聽一個小故事，然后我們繼續學習。（課件顯示）
話說，孫悟空跟唐僧取經后成了斗戰勝佛，但是他仍然忘不了花果山的.猴子猴孫們和神仙洞府，這一年孫悟空又回到花果山，立刻被猴兒們圍住了，一只小猴嚷到："大王，大王，石屋今年由我來打掃吧！""好��！好��！"孫悟空說道："不過，石門上都有一道算式題，只有每道題的商與鑰匙上的數相同，那石門才能打開。"
說著，便交給那小猴一把鑰匙。
師：同學們我們先猜一猜，小猴子能打開這些石門嗎？你怎么知道的？那么我們就來算一算。來完成小篇子的第二題。
被除數141402805605600
除 數2204080800
商77777
師：誰來匯報自己計算的結果？
師：商都是幾？
是的，小猴子順利的完成了任務。并得到了大王的夸獎，可高興了！但是小猴子心里仍然有個疑問，怎么得數都是7呢？這里一定有什么奧秘？于是決定仔細研究！
三、探索規律
課件出示表格
被除數141402805605600
除 數2204080800
商
師：觀察表中每一欄的數，看看什么數有變化什么數沒有變化。
被除數、除數和商的變化有什么規律？
師：同學們請你們仔細觀察，表中什么數有變化什么數沒有變化。想好了把你的想法和組里的同學交流一下。（學生討論）
師：同學們剛才討論的非常熱烈，下面我們全班一起來研究一下，誰先說一說？
表中什么數有變化什么數沒有變化？
被除數、除數、商是怎樣變化的？
師：請同學仔細觀察第2欄同第1欄比較你又發現了什么？（小組討論）
引導學生說，被除數擴大了，除數也擴大了，我們用一句話概括起來可以怎樣說？
師：被除數和除數同時擴大了
師：它們是怎樣擴大的？
生：被除數乘了10，除數也乘了10，我們說他們同時乘了10（板書：同時），結果怎樣？生：商不變。
再找兩組對比說后總結：
師：那么我們就說被除數、除數同時乘一個相同的數。（板書：相同）結果怎樣？商不變。
師：第2欄同第1欄比較同時乘了相同的數。商不變。
還有哪兩欄比較也是被除數、除數同時乘一個相同的數？
第3欄同第2欄比較……
第4欄同第3欄比較……
師：通過剛才我們的觀察比較你發現了什么？
生：被除數、除數同時乘一個相同的數商不變�。�
師：被除數、除數同時乘一個相同的數，這個數是"0"可以嗎？
被除數乘"0"得"0"；除數乘"0"得"0"，那么"0"能不能除以"0"？
生：不能，因為"0"不能做除數！
師：所以我們說："被除數、除數同時乘一個相同的數（"0"除外）商不變！
師：剛才我們從左向右觀察，現在我們從右向左觀察，比如第4欄同第5欄比較被除數、除數是怎樣變化的？
生：被除數、除數同時縮小了，是怎樣縮小的？
師：誰來用一句話概括起來說一說？
生：被除數、除數同時除以一個相同的數商不變！
師：板書（除以）
師：還有誰和誰比也是同時縮小了？
師：它們同時除以的數又是怎樣的呢？
師：你還發現了什么？
生：第2欄同第3欄比較……
師：被除數、除數同時除以一個相同的數，這個數可以是"0"嗎？
生：不能，"0"不能做除數。
師：我們就說"0"除外。
師總結：被除數、除數同時除以一個相同的數（"0"除外）商不變！
被除數、除數同時乘一個相同的數（"0"除外）商不變！
師：誰來用一句話概括商不變的規律？
生：被除數、除數同時乘或除以一個相同的數（"0"除外）商不變！
四、鞏固新知
1、把下面的表格填完整。
被除數121201200
除數660600
商
被除數150015015
除數3000303
商
分組填寫。小組交流。讓學生說規律。
師：同學們這些商為什么都相同？
2、完成第四題。
從上到下，根據第1題的商寫出下面兩題的商。
72÷9=8 8000÷400=20
720÷90= 800÷40=
7200÷900= 80÷4=
學生回答。
師：從上到下看，每組題中商為什么不變？
從下到上看，每組題中商為什么不變？
3、判斷下面每組題的商變還是不變。（微機顯示）
70÷15= 50÷2=
70÷3= 500÷2=
360÷9= 80÷40=
120÷3= 800÷4=
4、完成第5題。
5、很快說出下面各題的得數（微機分兩部分，逐一顯示各題）
誰先算完就迅速站起來說得數。
師：我發現大家都算的又對又快，說說你們有什么巧妙的方法。
生：被除數、除數同時除以10，也就是在它們的末尾同時各去掉一個"0"，這樣就能很快算出這幾道題的得數。
師：注意看準下面各組題，繼續搶答。
師：你們還是算得這么快，有什么好方法？
生：算這些題時可以想：被除數、除數同時除以100，也就是在它們的末尾同時各去掉兩個"0"，這樣根據口訣就能很快算出來。
五、課堂小結
1、同桌小朋友互相說一說上了這節課后你有什么新的收獲。
2、誰愿意和大家交流一下？
四年級上冊《商的變化規律1》數學教案 5
教學內容：
教科書第94頁練習十七的第1—6題。
教學媒體：
圖片。
教學過程：
1、完成教科書第94頁練習十七的第1題。
提問：什么是單價、數量和總價？
根據單價×數量=總價，請你寫出兩個除法算式。
總價÷單價=數量，總價÷數量=單價
根據數量關系式，把表格填寫完整�！ ⌒〗Y：在單價、數量和總價這三個量中，只要我們知道其中任意的兩種量，就可以求出第三種量。
2、完成教科書第94頁練習十七的第2題。
提問：根據速度、時間和路程，請你寫出三個關系式。
速度×時間=路程，路程÷時間=速度，路程÷速度=時間
根據數量關系式，把表格填寫完整。
小結：速度、時間和路程這三個量是相互依存的關系，只要知道其中任意的兩種量就可求出第三種量。
3、完成教科書第94頁練習十七的第3題。
學生獨立分析題目中的數量關系，然后列式解答，教師要學生說出每一步的列式根據。
4、完成教科書第94頁練習十七的第4題。
學生獨立填寫各題的商，提問：你寫商的根據是什么？
如果要算720÷90、7200÷900怎樣算比較快？
5、完成教科書第94頁練習十七的第5題。
學生觀察，提問：能不能利用我們學過的商不變的規律來進行口算？怎樣口算比較快？
6、完成教科書第94頁練習十七的第6題。
出示第一題，提問：被除數和除數的.末尾同時去掉一個0，被除數和除數都發生了什么變化？
出示第二題，提問：這個豎式對嗎？為什么？
觀察：這兩個豎式有什么共同點？這樣列豎式技術有什么優點？
7、選用課時作業設計。
教學目標：
1、鞏固商變化的規律。
2、利用商不變的規律，使一些運算更簡便。
教學重點：
鞏固商變化的規律。
教學難點：
利用商不變的規律，使一些運算更簡便。
四年級上冊《商的變化規律1》數學教案 6
教學目標：使學生理解商的近似值的意義；掌握用“四舍五入”法取商的近似值的方法，能正確地求出商的近似值。
教學重點：利用“四舍五入法”求商的近似值。
教學難點：根據保留小數的位數，正確利用“四舍五入法”求商的近似值。
教學過程：
一、復習
1、口算
0.42÷72÷51÷0.27÷8
8.4÷2.10.69÷11.26÷0.60.5÷0.2
2、按“四舍五入”法填出下表中名數的.近似值
3、計算：（指名板演）
2.479÷0.672.21÷0.034
二、新課
1、質疑導入：
在實際應用中，小數除法除得的商有時位數較多，有時除不盡，這時也可用“四舍五入”法保留一定的小數位數，求出商的近似值。（板書課題）
2、教學例6
(1)出示例6，讀題，列式
(2)列式后，讓學生自己算一算，想一想，人民幣最小用到哪一位？需要保留幾位小數？必須除到哪一位？該怎么辦？能以這道題的答案應該是多少？
結論：因為保留兩位小數要看后一位是幾，能以只要比需要保留的小數位數多除出一位，然后進行四舍五入。
能以商應該為4.46元，橫式上用什么符號？（≈）表示近似值。
3、課內練習P24做一做
三、鞏固練習
1、幻燈出示課本第25頁第3題
在教師指導下共同完成
2、指名板演：課本第25頁第1題
3、作業P25第2、4題各第1～2題
四年級上冊《商的變化規律1》數學教案 7
教學內容：
人教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》四年級上冊第93頁。
教學目標：
1、 通過計算引導學生發現商的變化規律；
2、 鞏固除法計算的知識，培養學生初步的抽象、概括能力以及善于觀察，勤于思考、勇于探索的良好習慣；
3、 在教學過程滲透函數的思想。
教學重點：
通過計算引導學生總結商的'變化規律。
教學難點：
全面理解和掌握商的變化規律以及運用商的變化規律進行計算。
一、舊知 — 鋪墊
1．同學們，在第三單元我們已經學習了積的變化規律，誰來說說？（幻燈出示）現在請你運用規律分別求出這兩組算式的積。（課件出示）
2 = 80 =
200 × 20 = 40 × 4 =
40 = 20 =
2．學生結合積的變化規律進行匯報。
二、探究——建構
1、探究商隨除數（或被除數）變化而變化的規律。
同學們的知識掌握得真牢固，現在老師把求積變為求商，商是多少呢？（課件出示）
2 = 100 80 = 20
200 ÷ 20 = 10 40 ÷ 4 = 10
40 = 5 20 = 5
a、這個200在除法算式里叫什么？（被除數）2呢？（除數）求的是（商）。
板書：被除數、除數、商
b、師：請同學們仔細觀察，你發現了什么？（同桌互相說說）
c、各請一個同學上臺匯報，師適時板書。
四年級上冊《商的變化規律1》數學教案 8
教學目標：
1、通過計算、觀察、比較、探索，引導學生發現、概括商的變化規律，并能理解運用規律進行計算。
2、引導學生經歷“計算—猜想—觀察—探索—發現—驗證—應用”的過程。培養學生初步的觀察分析和抽象概括能力。
3、培養學生善于觀察，勤于思考，勇于探索的良好習慣，初步體驗應用科學的方法進行數學研究的過程。
教學重難點：
1、抽象并準確描述規律；
2、運用規律進行被除數和除數末尾都有零的簡便計算。
教學準備：課件
教學過程：
一、創設情境，提出問題
課件演示：“張老師買書”的圖片，分別引出兩組算式。
師：張老師花同樣的錢，買到的書的數量卻少了，這里面隱藏著什么樣的數學規律呢？讓學生說一說。
師：這節課我們就一起來研究“商的變化規律”。揭示課題：商的變化規律
【設計意圖：從現實的情境中抽象出數學問題，既可以激發學生探索的積極性，同時也為學生的學習提供認知背景和�？奎c，促進學生理解和思維發展�！�
二、觀察比較探索規律
1、探索“被除數不變，商隨除數變化而變化”的規律
師：認真觀察一組算式中被除數、除數和商各是怎么變化的？（引導學生分別從上往下觀察和從下往上觀察）
讓學生和同桌同學說說。
根據學生的表述，概括出“被除數不變，除數擴大（或縮�。�，商反而縮�。ɑ驍U大）。
2、探索“除數不變，商隨被除數的變化而變化”的規律課件演示，引出第二組算式
師：用剛才的方法認真觀察，你能發現這里面除數、被除數和商有什么變化規律？要求學生認真觀察、獨立思考，盡可能完整表述變化規律“除數不變，被除數擴大（或縮�。�，商也擴大（或縮�。��！�
3、探索“商不變的.規律”
師：剛才同學們通過計算、觀察、比較分別發現了被除數不變和除數不變兩種情況下商的變化規律，猜一猜，如果商不變，被除數和除數會發生怎樣的變化？
讓學生說出他們的想法，然后提供探索材料讓他們自主探索。（1）、明確探索要求，有序進行探究
閱讀探索要求，提醒學生嚴格按要求有順序地進行思考探索。（2）、先獨立思考，再交流探討
在學生認真計算，充分觀察比較的基礎上與小組內的成員交流看法，嘗試描述規律。（3）、匯報探索結果
各小組展示匯報探索的成果。注意根據各小組探索的程度按“探索過程的展示——初步成果的展示——相對規范化描述”的順序進行展示，逐步歸納出“商不變的規律”。
注意提醒學生“0”的特殊性，完整描述規律。（4）、驗證規律，體驗探索過程的嚴謹性
師：寫出一組商是5的算式，來驗證這個規律的正確性，并加以解釋說明。（5）、引導學生進一步解讀“商不變的規律”，指出關鍵詞并讀一讀。
【設計意圖：作為本節課的重點內容，商不變的規律的探索發現教師采用了提供材料、自主探索，獨立思考、交流討論的學習方式，讓學生有更大的探索空間。學生通過計算—觀察—比較—交流—匯報—歸納—驗證得出規律，體驗了探究過程的科學性和嚴謹性。與前兩條規律的發現在學法上具有層次感�！�
三、應用規律，鞏固提高
1、課件出示“減肥瘦身”的有趣圖片，你能有商不變的規律給這些算式減減肥嗎？120÷30=560÷80=480÷40= 6300÷700=3200÷400=8100÷300=
2、數學診所：通過“數學診所”的情境，引導學生發現問題，進一步理解規律所表達的含義。
四、小結反思，評價升華
1、本節課我們發現了哪些規律？
2、在探索發現規律的過程中應用了哪些方法？3你對自己的表現滿意嗎？
五、拓展延伸：
師：老師給大家講個故事：（財主發工錢的故事）思考：170除以60商2余5對嗎？為什么？
四年級上冊《商的變化規律1》數學教案 9
一、教學目標
(一)知識與技能
引導學生理解和掌握商不變的規律，并能運用這個規律進行相關的計算。培養學生初步的觀察、概括的能力。
(二)過程與方法
引導學生經歷提出猜想、舉例驗證、得出結論、實際應用的學習過程，使學生理解商不變的規律的同時獲得研究問題的方法。
(三)情感態度和價值觀
在主動參與數學活動的過程中獲得成功的體驗，滲透“變與不變”的函數思想和科學的研究態度。
二、教學重難點
教學重點：理解和掌握商不變的規律，獲得探索規律的經驗和方法。
教學難點：用數學語言表達思考的研究過程，歸納概括商不變的規律。
三、教學準備
課件
四、教學過程
(一)創設情境，建立知識網絡
1.創設數學情境，復習舊知
師：做個小游戲，看看誰算得又快又好?
6×2= 6×20= 6×200= 6×2000=
師：你們算得可真快，用到了我們學過的什么知識?
(一個因數不變，另一個因數乘或除以一個數，積同時乘或除以相同的數。)
師：咱們還學過什么相關的知識?
(積不變的規律)
師：怎樣可以保證積不變呢?
(一個因數乘或除以一個數，另一個因數除以或乘相同的數(零除外)積不變。)
師：大家還想到了我們學過的什么知識?
學習除法時，我們又發現了商變化的規律，這種情況下，商是怎樣變化的呢?
(被除數不變，除數乘或除以一個數(0除外)，商反而除以或乘相同的數。)
除數不變，被除數乘或除以一個數(0除外)，商也乘或除以相同的數。
【設計意圖】以數學知識本身的聯系為載體，創設數學情境。對前面學習的知識進行了歸納和整理，建立知識網絡，幫助學生整體把握知識，溝通了知識間的內在聯系。通過類比、聯想，學生初步感悟了“變化中的不變”“不變中的變化”的函數思想。
2.依托知識網絡，激發聯想
師：這是我們已經掌握的積變化的規律、積不變的規律、商變化的規律，根據這些你想到了什么?
(商也可以不變)
師：怎么會想到商有不變的規律呢?
(積有不變的規律，商就應該有不變的規律。)
師：還可以怎樣想?
師：看來我們的猜想需要一定的依據，到底怎樣使商不變，今天我們就一起來研究商不變的規律。
板書：商不變的規律
【設計意圖】以知識間的內在聯系為依托，培養學生推理能力和提出問題的能力。
(二)積累經驗，掌握研究方法
1.依據聯系，提出猜想
(1)遇到新問題或不會的，我們怎么辦呀?——想會的。
咱們一起再來看看已經掌握的這些知識。
(2)想一想，我們學過的這些規律，有什么共同的特點?
(都是三個量 兩個量變，一個量不變)
今天研究的就是商不變，那兩個量呢?
板書：被除數? 除數? 商不變
師：被除數和除數是隨便變嗎?
(要有規律的變)
(3)師：根據你前面學習的經驗，具體地說說被除數、除數怎樣有規律的變化，才能保證商不變?
板書：被除數乘一個數，除數除以相同的數，商不變
被除數除以一個數，除數乘相同的數，商不變
被除數乘一個數，除數同時乘相同的數，商不變
被除數除以一個數，除數同時除以相同的數，商不變
【設計意圖】根據以往的知識基礎和數學學習經驗，引導學生更加具體的猜想，培養合情推理能力和提出問題的能力。
2.自主探究，舉例驗證
(1)舉例方法指導
師：這么多種猜想，到底哪種猜想成立呢?有點兒難，怎么辦呢?
(舉些例子來驗證猜想。)
板書：驗證
師：怎么驗證?
(舉一些例子。)
師：舉什么樣的例子?然后怎么辦呀?
【設計意圖】列舉出了這么多種猜想，學生知道要證明猜想是否成立需要列一些算式來進行舉例驗證，但是如何列算式對于學生來說是比較困難的，在舉例驗證前，設計了問題串，給學生提供了舉例方法的指導。
(2)自主探究，填寫研究報告
學習建議
師：同學們手里都有一個研究報告單，先選一條猜想，然后再舉例子來驗證，最后看看你驗證的猜想是否成立?
【設計意圖】充分挖掘學生的`潛力，以研究報告為抓手，培養學生自主學習、自主探究的學習能力。為今后探究這類問題提供研究方法。
(3)個人匯報，合作交流
�、傧闰炞C不成立的猜想
師：他驗證的是哪一條?看懂他的意思了嗎?請這位同學來講一講。
誰也驗證的是這一條?成立嗎?一個反例夠嗎?
�、谠衮炞C成立的猜想
師：他驗證的是哪一條?看懂他的意思了嗎?說說你是怎樣驗證的?
師：一個例子能證明猜想一定成立嗎?
再看看他的例子?
還有誰也驗證的是這一條?說明什么?
師：這些例子符合這個規律，說明猜想成立。
師：咱們用黑板上的這組算式來驗證，應該怎么看呢?誰愿意像老師這樣標一標?講一講?還有機會嗎?
【設計意圖】培養推理能力、表達能力和嚴謹科學的研究態度，學生在動態的舉例中感知商不變的規律，這個過程就是函數動態的過程，滲透函數思想。
學生體會到“證明一個猜想不成立的時候，我們只需要舉出一個反例就可以了”， “證明一種猜想成立的時候，我們就需要舉出大量的例子來驗證，這樣得到的結論才具有普遍性�！笔箤W生的思想得到了進一步升華。
3.歸納概括，得到結論
(1)把成立的兩條猜想小聲地讀一讀。
能把這兩句話合成一句話嗎?
同桌同學互相說說。(板書歸納)
(2)追問為什么0除外呢?
在什么地方應用到了商不變的規律呢?
4.應用練習
(1)780÷30，可以怎樣解答?
預設：用除數是整十數的筆算方法解決的。
師：有同學是這樣做的。
出示：
師：這樣做對嗎?為什么?
學生討論反饋
預設：可以，因為利用了商不變的規律，被除數和除數同時除以10，商不變，這樣做可以使計算更簡便。
(2)120÷15
師：這道題我們可以怎樣解決?
預設：用除數是兩位數的筆算方法解決的。
師：利用今天學習的商不變的規律能不能解決這道題?
出示：
120÷15
=(120 × 4)÷(15 × 4)
=480÷60
=8
師：被除數和除數為什么都乘4?
生：根據被除數和除數的特點以及商不變的規律，可以直接口算解決。
5.討論余數
840÷50
師：利用商不變的規律，我們可以列這樣的豎式。
出示
師：有的同學認為余數是4，有的同學認為余數是40，到底是多少?為什么?
生：是40，根據商不變的規律，把這道題轉化為84個十除以5個十，所以余下的是幾個十。
【設計意圖】在對比中使學生切實了解到計算過程既有一般方法，又有靈活處理之處，怎樣簡便就怎樣算。
(三)鞏固練習，深化認識理解
1.口算應用，加深理解
下面的題你會算嗎?怎么算的?
120÷30= 6300÷700=
通過今天的學習，你知道這樣做的道理了嗎?
商不變的規律在除法口算中已經用過，在今后的學習中還會繼續應用。
2.順應結構，建立模型
(四)回顧歷程，產生新的思考
1.咱們回顧一下研究的過程。
2.是什么引發了我們今天的猜想?
因為知識之間的內在聯系，引發了我們今天的猜想。
3.把四個規律放在一起看，他們有什么共同的特點?
4.補充知識網絡(商不變的規律)
乘法、除法里存在這樣的規律，你又想到了什么?
今天的學習，使同學們產生了新的思考，老師真為你們高興�；厝ズ罂梢杂媒裉煅芯繂栴}的方法，自己去探究新問題。
四年級上冊《商的變化規律1》數學教案 10
教案背景：
第五單元兩位數除法最后一個教學內容，學生在學習積不變的基礎上學習商的變化規律。教學課題：商的變化規律
教材分析：
“商的變化規律”是人教版四年級上冊第五單元最后一個教學內容，教材內容主要分兩部分,第一部分是商變化規律,第二部分是商不變規律，商無規律的變化也得參與。教學目標：
1、讓學生經歷感悟、體驗、猜想、觀察、驗證、應用等學習過程，使學生理解、掌握商不變規律和商的變化規律。
2、結合教學過程、學習材料培養學生觀察、比較、抽象和概括的能力，并滲透“變與不變”、“對立與統一”等辨證唯物主義觀點的啟蒙教育。
3、引導學生善于發現、提出問題、探究問題、合作交流的學習能力。教學重、難點：商的變化規律的理解、掌握及應用。
教學方法：
探究學習法
教學過程基本設計：
課前預熱：
1、填空：（出示課件）
2、復習積的變化規律
師：第三單元我們學習了三位數乘兩位數的乘法，知道因數變化，積也會發生變化，誰來說一說積有哪些變化規律？學生說
一、創設情境，導入新課
師:這一單元我們學習了除法，大家猜想一下，如果被除數或者除數發生變化，商有沒有變化規律呢？有什么變化規律呢？今天老師帶大家進行快樂一課游，咱們一起去數學大世界的游樂園去玩一玩，你們想去嗎？但是大家要用自己的智慧贏得機會，大家有信心嗎？（出示課件）
二、觀察算式，找規律：課件出示：（體育用品店）
1、師：這是體育用品店，從這個畫面中你知道了哪些信息？學生找圖中的信息
2、學生列出算式，算出結果。
3、師：除號左邊的叫什么？（被除數）除號右邊的叫什么？（除數）等號后面的叫什么？（商）板書：被除數
除數
商
師：看看這三個算式，哪些沒變？哪些變了？當被除數沒變的時候，除數和商是怎樣變的？下面請同學們結合我的提示，完成導學單第一題出示提示：
1、從上往下觀察，任選兩個算式比比看，除數和商分別發生了怎樣的變化？
2、從下往上看，任選兩個算式比較，除數和商分別發生了怎樣的`變化？生匯報交流。
第（1）組算式教師一定要從引導學生按一定的順序觀察，根據學生的回答，要隨機的引導學生弄清楚是拿誰與誰比，緊緊扣住誰沒
變？誰變了？怎樣變的？
在分組討論中，教師深入小組，引導學生探究：討論：是不是可以乘或除以任何數？
師：綜合這兩個變化規律，你們能用一句話說一說，當被除數不便時，除數和商有什么變化嗎？
【在除法中，被除數不變，除數乘（或除以）幾（0除外），商就除以（或乘）相同的數�！�
師：同學們表現好極了！第一關順利通過。挑戰第二關。出示課件：乘船問題
請一個學生讀信息，師：你們能幫他們解決問題嗎？學生列算式，算出結果
師：認真觀察這三個除法算式你發現了什么？【完成導學單第二題】
結合剛才的探究方法，先自己想想，再把你的想法和小組里的伙伴探討一下。
�。ㄐ〗M討論，匯報交流）
學生結合第一題的方法，有順序的匯報。
師：誰能用完整的話說一說，當除數不變時，被除數和商是怎么變化的？師：小結：當被除數不變時，商會隨著除數的變化而變化，當除數不變時，商會隨著被除數的變化而變化。這就是我們這節課共同探究的內容板書：商的變化規律。
師：請你們同桌相互說一說，當被除數不變時，除數和商怎樣變？當除數不變時，被除數和商怎樣變？學生同桌相互說
三、鞏固練習，應用規律
師：我們能把商的變化規律大聲的告訴我嗎？全班齊讀
師：我們順利闖過了兩個關口，進入了游樂園，游樂園正在搞活動只要你順利通過了三道關卡，你可以免費玩轉整個游樂宮，高興嗎？想挑戰嗎？
四、課堂小結：
你今天最大的收獲是什么？你能對自己或同學或老師用一句話來評價一下嗎？
五、課后實踐：
用今天學到的學習方法，思考以下題目有什么規律？
32÷4＝8 16÷8＝2 64÷2＝32
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