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證據選擇與歸納確證
【內容提要】確證假說的證據是歸納確證中不可忽視的重要因素，證據的選擇具有歸納邏輯視野的程序與規則。證據具有特定的經驗內容，但在表達形式上又是一種語句；某語句被確認為相關假說的證據，既取決于個人對該語句及其競爭語句的主觀概率評價，還取決于證據語句集的邏輯一致性；證據選擇與證據的效用密不可分，而證據效用度在一定程度上體現了主觀期望效用的測度。因此，何種語句可選作證據，何種語句優先選作證據，均需要確證活動的操作者依據一定的規則和程序來確認�！�在歸納確證中，證據是確證假說的最重要因素，它雖然是檢驗理論性假說的經驗性陳述，但在表達形式上卻是一種語句。因此，何種語句可選作證據，何種語句優先選作證據，均需要確證活動的操作者依據一定的規則和程序來確認。本文將從歸納邏輯的視野上對證據的選擇、確認及效用測度的方法與程序進行探討。
1 證據的方法論特征
被選作證據的經驗陳述，首先必具有經驗內容。一般說來，能夠稱得上是證據的陳述，它是依據背景理論從理論性假說中推導出來的事實陳述，包括已知事例和未知事例的陳述。其中的未知事例也是可經驗觀察的。盡管在有的確證案例中，某些證據是依據其它經驗陳述計算出來的值，但它仍是經驗內容的衍生物。
理論的確證在一定意義上就是理論可行性的評價，而理論的可行性主要表現為理論能否成功地解釋經驗事實。漢森在《發現的模式》一書中用了較大篇幅論述了開普勒的行星軌道橢圓定律的確證情形。他的論證表明，只有當橢圓定律成功地解釋所有觀察事實（包括第谷的大量觀察資料）時，才認為該定律得到了確證。用開普勒自己的話說：“在那里，將證明除了完善的橢圓就沒有任何行星軌道的圖形——這是從物理學原理所引出的理由與……觀察和假說的經驗相一致�！盵1]亨佩爾在《自然科學的哲學》一書中論述假說的檢驗時也多次指出：對假說的確證程度取決于經驗材料的情況。他還較詳細地結合例如“大氣壓力”假說的經驗檢驗等確證事例予以說明。
其次，證據在表達形式上是一種語句。因為確證的邏輯分析必須考察假說語句與證據語句之間的關系，其功能在于說明如何用一種觀察性詞匯陳述的語句去確證另一種理論詞匯陳述的命題。這種情形可用下例表述：
附圖
其三，證據是多元的且是競爭性的。從經驗內容上看，理論性假說一般帶有普適性，它具有較寬泛的應用事例，同時，某一事例只要不是對假說的否證，就有可能被認作具有支持作用的證據。從表達形式上看，被一理論語句集所蘊涵的相關的證據(E)語句不是惟一的，E可以是相互等價的語句e[,1]、e[,2]……e[,n]，也可以是多次傳遞的e[,1]、e[,2]……e[,n]。當然，正因為證據多樣性，才會導致證據地位的競爭性。
2 證據的確認規則
某一語句能否選作證據，需要確證活動的操作者依據一定的原則或規則來確認。一個人確認某一語句是相關假說的證據，一方面需要對這一語句作出主觀概率評價，另一方面還需要對與該語句競爭證據地位的其它語句作出主觀概率評價。只有當某一語句有利于被檢驗假說時，該語句才會被選作證據。
證據的確認要涉及多種因素，如對有關語句作出何種主觀概率評價、哪些語句可視為競爭語句、相競爭語句之間的語義及邏輯關系如何等。如果僅從證據確認的分析過程來看，萊勒爾(K.Lehrer)的觀點不無道理。他認為：“一個句子是否被選為證據，將由這一句子的主觀概率以及它為了證據地位而與之競爭的那些句子的主觀概率來確定。某一句子的主觀概率，以及它與哪些句子相競爭，取決于這個語言的句子之間的概念上的和語義上的關系。當這些關系改變時，新的句子便作為證據出現，而原有句子的證據作用則隨之失效�！盵2]“對證據的選擇僅僅依賴于這些主觀概率以及句子之間在邏輯上或語義上的關系�！盵3]
顯然，證據的確認具有邏輯與方法論的特征。
首先，證據確認取決于個人對語句的主觀概率評價。這種主觀概率評價是什么呢？用萊勒爾的話說，主觀概率是一種前后一貫的方式，即與概率演算一致的方式而賦予句子的一組比率，并且這種賦值與某人某時有關。他說：“主觀概率的賦值可以當作某人在某時對某一句子的相信度，或是此人對這一命題為真的概率估計�！盵4]
其次，選作證據的語句不能導致邏輯矛盾，而且證據語句集中不隱含邏輯矛盾。也就是說，令"E[,i](s)"表示“s在時間t[,i]時被選作證據”，那么，E[,i](s)，當且僅當(1)S不隱含（P∧～P），并且(2)存在一證據S′，使得（S∧S′）不隱含（P∧～P）。
其三，選作證據的語句只與邏輯后承之外的語句競爭證據地位。一般說來，任一語句S，如果S與可選作證據的語句E相沖突，那么，S就是與E相競爭的句子；但是，并非任何語句都是E的競爭句子，因為至少有語句S′，S′是E的邏輯后承，使得S′不與E沖突，更不會推得E真而S′假。
對于競爭句子的特征，萊勒爾指出，“當且僅當d不是e的邏輯后件時，e與d為證據地位相互競爭�！盵5]因此，一個句子必與除去自己邏輯后件之外的句子競爭證據地位。
第四，選作證據語句的確證概率必大于競爭語句的確證概率。證據的作用原本就是對假說提出支持度，這種支持度就表現為人們對證據效用的概率評價。一般地，當且僅當一個在邏輯上一致的句子比其它與其競爭的那些句子具有更高的概率時，才會被接受為證據。
通過以上分析，我們可以看出，證據的選擇盡管因人因事而異，但證據選擇的過程仍有其合理性法則。筆者認為，萊勒爾曾概括的證據法則是具有一定合理性的。萊勒爾的證據法則是[6]：
令"E[,i](e)"表示“e在時間t[,i]時被選作證據”，于是E[,i](e)，當且僅當e├“P∧～P”為假，并且對于任何不滿足e├S的S,P[,i](e)＞P[,i](s)。
該證據法則表明，某一假說的邏輯后承語句，只要它不蘊涵邏輯矛盾，那么該語句以及該語句的邏輯后承均可選為證據。
誠然，萊勒爾法則仍隱含著不足。由于該法則允許邏輯后承語句都可選為證據，這就會允許非相關確證的存在。例如，對假說。由于E[,1]、E[,2]、E[,3]均為非矛盾式且為H的邏輯后承，依據證據規則，均可選作確證H的證據，但E[,2]、E[,3]卻與H非相關。
3 證據的效用比較
證據的效用是證據對假說支持程度的一種度量關系，也是不同證據效用差異的比較。證據效用的差異既取決于常規的同類證據的數量多寡以及常規不同類證據的質，還取決于新穎性證據的嚴峻性程度的差別。對證據效用度的差異，人們可找到某些合理性的測度原則與方法，以判定并選擇最大正效用的證據來確證假說。
第一，常規證據的效用。
所謂常規證據，是指假說形成前后獲取的支持假說的非預測性證據。常規證據的效用可分為數量型效用與特質型效用。
數量型效用是指假說在無反例情況下得到的支持度，該支持度隨相關證據數量的增減而增減。例如，每發現一只黑烏鴉，就會使假說“所有烏
鴉都是黑的”得到的支持有所增長。亨佩爾稱這種數量型效用為“相關證據的廣泛程度”。他指出：“當不存在不利的證據時，隨著有利的檢驗結果數量的增加，一般認為假設之確認也隨之而增加�！盵7]科恩(C.Cohen)在論述可重復證據的重要性時也指出：“如果由E報告的有利的檢驗結果真正是可以重復的，它就構成了牢固的作為證據的事實，它不會被其他證據所動搖，我們由此可以有把握地推論出H有一定等級的可靠性�！盵8]
數量型效用一般包括兩種，一種是假說構建時對假說有利的（即能被假說所解釋的）已知證據，可稱為舊證據；另一種是假說形成之后所發現的對假說有利的且與舊證據同類的新證據。
新舊證據對假說的支持強度也有所差異。一般說來，舊證據的支持強度要小于新證據的支持強度。但是，并不能認為舊證據幾乎不能支持假說。羅森克蘭茨(R.Rosenkrantz)在批評那種認為“已知事實或先前有效的數據資源不能確證理論”的觀點時指出，舊證據仍具有確證效用。例如，幾乎所有的對道爾頓原子論的支持證據都是已知的與該理論有關的證據[9]。
對于舊證據的效用問題，格萊莫爾(C.Glymour)也給予了肯定。他指出，即令在貝葉斯框架下，由于舊證據e能夠依據背景知識b而被理論h所解釋，于是
P（h,b∧e∧（h├e））＞P（h,b∧e）
因此，“h├e”這一條件使得舊證據e能夠為新理論h提供一定強度的支持。[10]
新發現證據的效用同舊證據的效用相比要大一些。新證據是假說構建時未知的且是假說可解釋的，因此就人們的期望評價來說，這對假說的支持就要強一些。正如伽伯(D.Garber)所指出的：“新證據e確證h，當且僅當，e先前是未知的，那么e的發現將提高我們對h的信任度。也就是說，e確證h，當且僅當P(e)（且當然P(h)）小于1，那么P(h/e)將大于P(h)�！盵11]
當然，理論或假說的確證僅靠增加數量來提高確證度是不夠的。數量型證據效用在證據數量增加到一定時就會隨數量的增加而減少，正如亨佩爾所指出的，當每個新的有利實例所造成的確證度的增加一般將隨著已確立的有利實例數量的增大而減少，如果已經有了成千上萬的確證性事例，再增加一個有利的發現只會使確證度提高很小的一點點[12]。同時，被檢驗理論是一個全稱命題的定律時，有限的關于個體對象的觀察報告，即令為真且數量不斷增加，但它與無限具體事例的比值幾乎為零，它對全稱命題的假說的支持強度幾乎為零。顯然，提高證據的效用值，還需要其他類型特別是特質型的證據。
所謂特質型證據，我們約定為不同質的證據，包括異類證據和精確證據兩類。
異類證據或稱多樣性證據，擴大了被檢驗理論H的適用性程度和范圍，同時增加H被否證的危險性，但如果異質的有利證據越多，那么對假設否證的反例就越少，因而異質證據的效用越大。因此，證據的效用會隨異質證據的增加而增加。亨佩爾指出：“新的發現則是一種不同種類的檢驗的結果，那么對假設的確認可以有重大的提高。因為假設的確認不僅取決于所取得的有利證據的數量，而且還取決于該證據的多樣性，種類越是多樣，給予的支持就越強�！盵13]
精確性證據的效用比單純數量型證據的效用也要大一些。因為被檢驗假說的真理性含量，除了該假說與被判定對象是否符合外，還取決它的符合程度。如果一假說的斷定越是符合客觀事物，則該假說的真理性含量越高。正如亨佩爾所指出的：“提高實驗所涉及的觀察和測量程序的精度能夠使檢驗變得更為嚴格，其結果也就更有分量�！盵14]
第二，新穎性證據的效用。
新穎性證據，是指依據被檢驗假說所推測而其他理論幾乎不可解釋的且已被發現的實證事例。這種事例在未發現之前對假說構成嚴重威脅，因而最具有嚴峻性，故又稱之為“嚴峻性證據”。
在假說檢驗過程中，經驗證據越是新穎就越具嚴峻性，因而它對理論的支持強度越大。門捷列夫元素周期的最有力證據是類鋁、類硼和類硅三個預測元素的發現；愛因斯坦廣義相對論的最有力支持是其三大預言（即水星近日點進動、光譜線紅移、引力場使光線偏轉）的證實；伽莫夫(G.Gamow)“宇宙大爆炸”理論的最有力證據之一是該理論所推測的3K背景輻射的發現。
對于新穎型證據效用，許多學者也曾作過高度的評價。例如，亨佩爾就明確指出：“被正確地預言了的‘新的’事實對假設給出的驚人的確認極大地提高了我們對假設的信任，這是沒有什么值得奇怪的�！盵15]羅森克蘭茨在談到新穎證據與常規證據的效用差異時也指出，一個論斷是新穎的，是當它依據其他競爭理論所不可預測的，它將給假說很強的確證。他說：“假說被其當時不知曉的而是預測的事例給予很強的確證�！盵16]
4 證據效用度的測度
證據因其質與量的不同，其效用也不同，證據效用值的差異在歸納邏輯框架下是可以測度的。在歸納確證理論史上，先后出現過幾種各具特色的測度理論，如卡爾納普的基于經典概率論的確證函數、萊勒爾的期望效用測度論和科恩的非帕斯卡歸納支持分級理論等。這里主要介紹和評述萊勒爾的期望效用測度理論。
萊勒爾認為，證據效用的評判在一定程度上體現了人們對證據的主觀期望評價，因此，證據效用的測度實質上就是主觀期望效用的測度。他在《證據與概念的變化》一文中首先提出了證據的正效用與負效用的區別。他認為，他的證據規則可引導人們為證據而選擇一個具有最大期望效用的句子以及其他具有正效用的句子。選擇一語句作為證據有兩種可能：一是選擇真語句作為證據而將得到正效用；二是選擇假語句作為證據而將得到負效用。
在界定了正、負效用之后，萊勒爾認為，采用形式化描述方法可以得到一個計算期望效用的公式。若令：
"EU[,i](e)"表示在時間t[,i]時選擇e為證據的期望效用；
"UT[,i](e)"表示當e為真，在時間t[,i]時被選擇為證據的效用；
"UF[,i](e)"表示當e為假，在時間t[,i]時被選擇為證據的效用；
于是，計算期望效用的公式就為
附圖
該公式表明：e在時間t[,i]時的期望效用等于e在時間t[,i]為真時的正效用概率與e在時間t[,i]為假時的負效用概率之和。
那么，正效用與負效用如何確定呢？萊勒爾認為，可以通過最強競爭語句的概率來度量。如果令"e[*]"表示與e相競爭的任何一個最強競爭句子，那么
附圖
上述(2)式表明，證據的正效用等于否認某一最強競爭句子的概率；(3)式表明，證據的負效用恰好是最強競爭句子對假說的否定概率。
從上述可以看出，比較證據的正、負效用值的關鍵在于如何選擇最強競爭句子e[*]，因為只有當e[*]擇定了，才可計算出正、負效用值。那么，是否存在選擇e[*]的方法呢？萊勒爾認為，在有窮語言中，我們可以找到對任一給定語句的最強競爭句子的方法。
假設存在一語句集P，P中的元素在邏輯上的合取式為假而析取式為真（即不是全真也不是全假），并且這一語句中的每一陳述在邏輯上或與這一集合的某一句子等值，或與元素的合取式或析取式等
值，于是，通過求助于這樣的一個集合P，而得到一個最強的競爭句，即
P(e[*])=P(d)，d與e相競爭，且d是p的所有元素的一個析�。ǔヒ粋�m[,i]，m[,i]有一特點，對任何其他元素m[,i]來說，若[17]。
這一公式表明了以下幾點：第一，e[*]是指與e最具競爭性的句子d；第二，d是P集中的所有元素的析取，即d=｛m[,1]∨m[,2]∨……∨m[,n]｝；第三，d中不含與e相一致的元素，因為凡具有“m[,i]├e”性質的m[,i]將被去掉；第四，逐步去掉與e相一致的m[,i]后，最后所剩的將是與e最強競爭的句子。于是，依該公式選定最強競爭句子之后，我們就可以確定P中的哪些句子可選為證據，因為，證據規則已表明，當且僅當，P語句集中的某元素較其否定命題具有更高概率時，才被選為證據。一旦最強競爭句子擇定之后，我們還可以依據語句的競爭關系來確定多種正效用語句，進而得到能夠得到的全部期望效用。
但是，從上述中我們可以看到，萊勒爾的證據效用測度也存在不足。由于萊勒爾的解釋只是注重測度方法的邏輯分析，這就會允許邏輯上等值或蘊涵但內容上非相干的句子被選作證據，進而會導致與經驗相悖的確證悖論。
上述討論只是邏輯與方法論層面的，尚未觸及證據選擇的認識論。但這種討論在一定程度上表明，證據選擇不是一個純邏輯的問題，它依賴于對證據內容的認識論考察；然而，借助邏輯與科學方法論，依據合理性的選擇程序與方法，對于科學而恰當地選擇證據是具有重要意義的。
收稿日期：2002-07-11
【參考文獻】
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