數學建模論文

數學建模論文[熱門]

　　在日常學習、工作生活中，大家對論文都再熟悉不過了吧，論文是對某些學術問題進行研究的手段。相信很多朋友都對寫論文感到非�？鄲腊�，以下是小編整理的數學建模論文，歡迎閱讀與收藏。

數學建模論文1

　　培養應用型人才是我國高等教育從精英教育向大眾教育發展的必然產物，也是知識經濟飛速發展和市場對人才多元化需求的必然要求。隨著科學技術的不斷發展，各學科各領域對實際問題的研究日益精確化與定量化，數學在科學研究與工程技術中的作用不斷增強，其應用的范圍幾乎覆蓋了所有學科分支，滲透到社會生活中的各個領域。前蘇聯數學家亞歷山大洛夫曾說過，“數學在其它科學中，在技術中，在全部生活實踐中都有廣泛的應用”。1993年，王梓坤院士發表的著名報告《今日數學及其應用》中也深刻指出:“現代世界國家間的競爭本質上是高技術的競爭，而高技術本質上是一種數學技術�！睌祵W是一門技術已經成為人們的共識。數學技術離不開數學建模，數學建模是把數學作為工具，并應用它解決實際問題的一種活動，它是一個跨學科、跨專業、綜合性和應用性都非常強的過程，是數學應用的必由之路，是聯系數學與實際問題的橋梁，是數學在各個領域廣泛應用的媒介。因此，數學建模的過程是一個全而培養學生綜合素質、提高學生各種能力的過程，數學建模是培養生產一線應用型人才的一條重要途徑。

　　一、對應用型人才的認識

　　應用型人才是將專業知識和專業技能應用于社會實踐的專門人才是熟練掌握社會生產或社會活動一線的基礎知識和基本技能，主要從事一線生產的技術或專門人才社會對應用型人才的基本要求是具有基礎扎實，知識而寬，應用能力強，素質高，有較強的創新精神和團隊合作精神。他們的突出特點是既具有寬廣的知識而和深厚的基礎理論，又能將所學知識應用于本行業相關技術領域，適應產業發展對應用型人才市場需求的不斷變化，還有接受繼續教育的基礎條件和進一步獲取新知識的基本能力和擴展與職業相關的學科知識能力。

　　隨著高等教育的不斷擴招，高等教育的大眾化趨勢已越來越明顯，在這種背景下，傳統的“研究型”、“學術型”人才培養模式受到了嚴峻的挑戰，因此，一些發達國家率先提出了“發展應用型大學”，“培養應用型人才”的口號。德國早在20世紀70年代就成立了應用科技大學，其應用型人才的培養特色鮮明，深受歡迎。美國的工程教育，英國的技術學院，日本的短期大學都以培養應用型人才而著稱。近年來，我國高等院校對應用型人才的培養取得了一定的進展，但仍然存在認識上的不足，培養方案和措施仍有許多不盡如人意的地方，應用型人才的培養模式還有待于進一步探索。通過多年的實踐和探索，根據應用型人才的特點和社會日益數字化，對應用型人才的要求以及數學在各行各業中的廣泛應用、數學建模在應用型人才培養中具有不可替代的重要作用。

　　二、數學建模在應用型人才培養中的作用

　　數學建模就是用數學語言、方法近似地刻畫要解決的實際問題，對于已建立的模型采用推理、證明、數值計算等技術手段及相應的數學軟件求解，并利用所得的結果擬合實際問題。數學建模在應用型人才培養中的作用主要體現在以下幾個方面:

　　1.數學建模有利于培養學生的團隊合作精神

　　由于實際問題的復雜性，在數學建模過程中要涉及到大量的數據收集和對數據的分析與處理，一個完整的建模過程一般要經歷模型的假設、模型的建立與求解、算法的設計和計算機實現、對結果的分析與檢驗并將所得的結果模擬實際問題等幾個階段。這些過程只靠個人的力量在有限時間內是很難完成的，這就注定了數學建模是一個團隊的集體行為，需要有師生之間、學生之間以及學生與社會之間的交流與合作。因此數學建模有利于提高學生的團隊合作精神，而團隊合作精神又是社會對應用型人才的基本要求。

　　2.數學建模有利于培養學生的創新能力

　　數學建模所面臨的數據是雜亂無章的，這就要求學生對這些數據進行去粗取精，去偽存真，歸納、提煉、整理、加工和總結，還需要對一些已知條件進行符號化和量化，然后從中抽象出恰當的數學關系，從而組建一定的數學模型，再用所學的數學理論和方法去求解數學模型。在對實際問題中的數據進行加工和整理過程中，為使問題簡化，有些因素是可以忽略的，但有些因素不能忽略，究竟哪些因素可以忽略、哪些因素不能忽略并沒有一定的范式，這要根據建模者對實際問題的理解、研究問題的目的以及數學背景來完成這個過程，應該說這是一個創造性的過程。另外，數學模型是對實際問題的近似刻畫，為了使建立的數學模型盡可能完美地表達實際問題，又使模型易于求解，需要對模型進行不斷的改進和不斷的完善，這就要求學生不斷對問題進行深入的了解，深入到知識的更深層面，這樣又會產生新的疑問，這個過程多次循環們復，學生的創新能力將不斷得到加強。創新能力也是社會對應用型人才的基本要求。

　　3.數學建模有利于全方位提供學生的綜合素質和能力

　　一個完整的數學建模過程是綜合運用知識和能力，解決實際問題的過程。這不僅需要學生有較好的.數學基礎和嚴密的邏輯推理能力，還要求學生對問題的實際背景有一定的了解，要求學生有廣博的知識和深厚的專業基礎，并能對這些知識進行融會貫通。數學建模面臨的數據}I-.}I是龐大而復雜的，對數據的處理過程是一個分析與綜合，抽象與概括，比較與類比，系統化與具體化的過程。在這個過程中，學生的應變能力和多角度分析，多方位思考能力不斷得到提高，綜合素質不斷得到加強。綜合素質和能力是應用型人才的基本特征和社會對應用型人才的起碼要求。

　　4.數學建模有利于培養學生的動手操作能力和實踐能力

　　從實際問題中抽象出來的數學模型一般很復雜，因此模型的求解一般很困難，甚至無法求出模型的解析解，即使能求出模型的解析解，由于其復雜性而無多大的應用價值。所以數學模型的求解通常需要編寫算法，運用某些數學軟件利用計算機求其數值解，這就要求學生有較強的數學軟件應用能力和對計算機的實際操作能力。在操作的過程中，學生的動手能力和實踐能力自然而然得到提高。另外在數學建模中，需要進行調查研究，需要對有關的數據進行廣泛的采集和補充，這就是應用型人才培養中所強調的實踐性。

　　5.數學建模體現了知識的應用性

　　數學建模本身就是綜合運用知識，解決實際問題的過程。數學建模中的很多典型案例，如“最優捕魚策略”，“投資的收入和風險”，“車燈線光源的優化設計”等就較好地突現了知識的應用性。數學建模是數學應用的必由之路，是聯系數學與實際問題的橋梁。一方面數學建模需要用數學語言、方法近似地刻畫要解決的實際問題，另一方面數學建模需要利用所得的結果擬合實際問題，所有這些都與應用型人才的突出特點和社會對應用型人才的要求是一致的。

　　6.數學建模有利于培養學生的自學能力和語言表達能力

　　數學建模需要學生親自參與問題的研究與探索，數據的收集和補充需要學生的積極參與，數據的處理和模型的建立需要學生的主動參與，模型的求解需要學生獨立完成。數學建模一般需要綜合運用多方面的知識，需要了解相關問題的背景材料，需要對相關的數據進行合理的取舍和有效的篩選，有些知識和相關的資料需要學生自己去查詢，所有這些都為學生的自主學習提供了一個良好的“下臺。另外，數學建模需要用自己的語言描述問題的解決過程，需要廣泛的交流與合作，還需要進行論文的寫作等等，這些都對學生語言表達能力的提高具有重要的作用。應用型人才的一個突出特點就是具有接受繼續教育的基礎條件和進一步獲取新知識的基本能力和擴展與職業相關的學科知識能力，而自學能力和語言表達能力為進一步獲取新知識等能力提供了良好的基礎。

　　應該說，數學建模的作用是多方面的，通過數學建模的訓練，學生獲得了參與研究探索的體驗，培養了收集、分析和利用信息的能力，學會了分享與合作，鍛煉了學生的意志力、洞察力、想象力、自學能力、語言的翻譯和表達能力以及綜合應用專業知識解決實際問題的能力與分析問題、解決問題的能力，所有這一切都是應用型人才培養所要達到的目標，也是與應用型人才培養模式的四個基本點是一致的。因此數學建模能將應用型人才的突出特征和社會對應用型人才的要求體現得淋漓盡致，它在應用型人才的培養中具有不可替代的重要作用。

　　三、關于數學建模的幾點建議與思考

　　1.馬克思有一句名言，“一門科學只有成功地應用了數學時，才算真正達到了完善的地步”。不論是自然科學還是社會科學都需要數學，都蘊含數學。一門科學要成功地應用數學，必須對這門學科中的問題建立數學模型。因此，建議高等院校的各個專業都要不同程度地開設數學建模課程，并根據專業的不同要求選擇合適的數學建模內容，真正做到“人人學有用的數學，人人做有用的數學，人人用有用的數學”。

　　2.數學建模課程應增加實訓內容，數學建模的學習應以實訓內容為主。教師應根據學生的具體情況，女排布置具有綜合性、開放性、靈活性和趣味性的實訓題目，讓學生自己進行調查研究，自己收集數據、分析數據和處理數據，模型的建立和求解要以學生為主體，并以論文的形式提交給教師，教師提供實時指導和幫助，對建模的結果進行有的放矢的點評，并將實訓內容作為學生期末考評的主要內容和重要依據。

　　3.舉辦多種形式的數學建模競賽，豐富數學建模的教學內容和教學方式，引進案例教學和專題講座，通過對典型案例的深入剖析，激發學生的學習興趣和積極性，培養學生的數學建模思想和堅忍不拔的毅力，聘請專家對一些典型問題進行專題講座。

數學建模論文2

　　線性規劃主要用于解決生活、生產中的資源利用、人力調配、生產安排等問題，它是一種重要的數學模型。簡單的線性規劃指的是目標函數含兩個自變量的線性規劃，其最優解可以用數形結合方法求出。涉及更多個變量的線性規劃問題不能用初等方法解決整數規劃是從1958年由R.E.戈莫里提出割平面法之后形成獨立分支的，30多年來發展出很多方法解決各種問題。從約束條件的構成又可細分為線性，二次和非線性的整數規劃。

　　MATLAB自身并沒有提供整數線性規劃的函數，但可以使用荷蘭Eindhoven科技大學Michel Berkelaer等人開發的LP_Solve包中的MATLAB支持的mex文件。此程序可求解多達30000個變量，50000個約束條件的整數線性規劃問題，經編譯后該函數的調用格式為

　　[x，how]=ipslv_mex(A，B，f，intlist，Xm，xm，ctype)

　　其中，B，B表示線性等式和不等式約束。和最優化工具箱所提供的函數不同，這里不要求用多個矩陣分別表示等式和不等式，而可以使用這兩個矩陣表不等式、大于式和小于式。

　　如我們在對線性規劃

　　求解中可以看出，其目標函數可以用其系數向量f=[-2，-1，-4，-3，-1]T來表示，另外，由于沒有等式約束，故可以定義Aep和Bep為空矩陣。由給出的數學問題還可以看出，x的下界可以定義為xm=[0，0，3.32，0.678，2.57]T，且對上界沒有限制，故可以將其寫成空矩陣

　　此分析可以給出如下的MATLAB命令來求解線性規劃問題，并立即得出結果為x=[19.785，0，3.32，11.385，2.57]T，fopt=-89.5750。

　　從運算結果來看，由于key值為1，故求解是成功的`。以上只用了5步就得出了線性規劃問題的解，可見LP_Solve數據包能較輕松地實現多變量線性規劃整數解的問題。

　　對于小規模問題，可以考采用窮舉算法。人為假定xM的各個元素均為20，當然可以采用逐個求取函數值，得出和前面一致的結果。

　　如果目標函數或約束條件中包含非線性函數，就稱這種規劃問題為非線性規劃問題。對于非線性整數規劃問題要比整數線性規劃問題更復雜，在實際應用中往往還會遇到整數或混合規劃問題，基于該領域的常用算法是分支定界(branch and bound)算法。

　　通過下面實例歸納出線性規劃數學模型的一般形式，最后通過MATLAB來實現其最優解。

　�。ㄍ顿Y的收益和風險）

　　問題提出市場上有n種資產si（i=1，2，3…n）可以選擇，現用數額為M的相當大的資金作一個時期的投資。這n種資產在這一時期內購買si的平均收

　　益率為γi，風險損失率為Qi，投資越分散，總的風險越小，總體風險可用投資的si中最大的一個風險來度量。

　　購買si時要付交易費，(費率pi)，當購買額不超過給定值ui時，交易費按購買ui計算。另外，假定同期銀行存款利率是r0，既無交易費又無風險（r0=5%）。

　　已知n=4時相關數據如下：

　　試給該公司設計一種投資組合方案，即用給定達到資金M，有選擇地購買若干種資產或存銀行生息，使凈收益盡可能大，使總體風險盡可能小。 首先，我們做如下符號規定：

　　si：第i種投資項目（如股票，債券）

　　ri，pi，qi:分別為si的平均收益率，風險損失率，交易費率 ui:si的交易定額r0:同期銀行利率

　　xi:投資項目si的資金a:投資風險度

　　Q:總體收益 △Q:總體收益的增量

　　要使凈收益盡可能大，總體風險盡可能小，這是一個多目標規劃模型。對此我們首先建立一個初步模型。在實際投資中，投資者承受風險的程度不一樣，若給定風險一個界限a，使最大的一個風險qixi/M≤a可找到相應的投資方案。這樣把多目標規劃變成一個目標的線性規劃。

　　因此我們固定風險水平，優化收益，對模型做出簡化并對其進行簡化： 我們從a=0開始，以步長△a=0.001進行循環搜索，編制程序如下： a=0;

　　while(1.1-a)>1

　　c=[-0.05 -0.27 -0.19 -0.185 -0.185];

　　Aeq=[1 1.01 1.02 1.045 1.065]; beq=[1];

　　A=[0 0.025 0 0 0;0 0 0.015 0 0;0 0 0 0.055 0;0 0 0 0 0.026]; b=[a;a;a;a];

　　vlb=[0，0，0，0，0];vub=[];

　　[x，val]=linprog(c，A，b，Aeq，beq，vlb，vub);

　　a

　　x=x'

　　Q=-val

　　plot(a，Q，'.')，axis([0 0.1 0 0.5])，hold on

　　a=a+0.001;

　　end

　　xlabel('a')，ylabel('Q')

　　計算結果如下：

　　a=0.0030 x=0.4949 0.1200 0.20xx 0.0545 0.1154 Q=0.1266 a=0.0060 x=0 0.2400 0.4000 0.1091 0.2212 Q=0.20xx

　　a=0.0080 x=0.0000 0.3200 0.5333 0.1271 0.0000 Q=0.2112 a=0.0100 x=0 0.4000 0.58430 0Q=0.2190

　　a=0.0200 x=0 0.8000 0.18820 0Q=0.2518

　　a=0.0400 x=0.0000 0.9901 0.0000 0 0Q=0.2673

　　分析結果可見：

　　在a=0.006附近有一個轉折點，在這一點左邊，風險增加很少時，利潤增長很快。在這一點右邊，風險增加很大時，利潤增長很緩慢，所以對于風險和收益沒有特殊偏好的投資者來說，應該選擇曲線的拐點作為最優投資組合，大約是a*=0.6%，q*=20%，

數學建模論文3

　　【摘要】在計算機技術飛速發展的今天，數學不再僅僅是一門抽象的學科，計算機技術與數學的結合，使得數學建模在未來的各個行業大有可為．數學作為高職院校中基礎或必修課程，同時，高職數學教學應以解決當前實際問題為出發點，讓學生既掌握課堂數學知識，又能在實際生活中更好地應用數學，所以，將數學建模思想融入高職教學課堂尤為重要，本文以讓數學更好地提高高職高專生的水平為出發點，通過數學建模，來慢慢實現數學向應用型學科的轉變．

　　【關鍵詞】數學建模；高職數學教學；教學改革

　　在高職教育中，數學既是基礎課程，又是某些行業的專業課程，但現在高職的現狀，由于對數學在高職教育重要性認識不足等原因，使得大部分學生沒有足夠牢固的數學基礎，通過近些年來對于數學建模進行培訓的工作總結，認識到了數學建模的思維有助于培養和提高學生在實際中解決問題的能力．如今，如何在高職數學教學中將數學建模思想和方法融入進去，成為高職院校開展數學建模的重要課題之一．

　　一、為什么要將數學建模應用于在高職數學教學中

　　數學建模是把實際問題與數學聯系起來的中介，實際問題的解決，依靠的是數學的思維思想方法．數學建模的中心思想，以解決實際問題為主線，以學生掌握為中心，以培養解決實際應用能力及創新能力為目標．通過數學建模，把課堂所學的數學知識用到實踐中，有助于讓學生能夠直觀地感受到數學的價值，進而使學生對學習數學產生興趣，并且提高了學生運用所學到的知識的能力，提高學生應用數學的能力．

　�。ㄒ唬┡囵B學生的邏輯能力與發散思維意識．數學建模要求學生能夠對于自己學到的數學知識和數學思想進行分析，充分發揮自己的想象力，創造力與發散的.思維能力，最后總結出一個能最大限度地描述出現的實際問題的數學模型，在通過利用計算機與一些可以使用的數學理論與方法進行計算，得出結論，通過實踐證明，現實中看似一些聯系微弱的甚至毫無關聯的實際問題，通過使用數學建模方法，最后會得到基本相同的數學模型．這就需要學生們靈活的應用所學知識，利用總結歸納，類比歸納，從一般到特殊等數學思想，同時也需要培養學生勇于創新，不甘于現狀的優秀品質．

　�。ǘ�）培養和提高學生學習數學的興趣．隨著社會的進步，對技術性工作人員提出了更高的要求，其數學素養要比較高．然而現在很多學生對數學的認識不到位，覺得數學不過是計算教材上的例題及應付考試的工具，甚至認為大學數學沒什么用處．練習使用數學建模有助于改變學生的這種思維．因為通過數學建模和頻繁地使用所學到的數學知識，就可以感受到數學的應用價值，從而使學生對學習數學產生興趣．

　�。ㄈ�）提高學生使用計算機的能力．隨著社會的進步和計算機越來越普遍的應用，大數據時代的來臨，以及科學技術的發展，現今有了很多計算功能很強大的數學軟件，使得很多比較煩瑣的數學計算變得簡單了許多，也使得現在許多領域更廣泛的使用計算機．而數學模型的求解，往往存在巨大的計算量，所以使用計算機和數學軟件是很有必要的，學生通過使用數學建模，也有助于使學生能夠更加熟練使用計算機和數學軟件，對于提高學生使用計算機來解決數學問題的能力有促進作用，使得學生更具有競爭力．

　　二、如何在高職數學教學中滲入數學建模的思想

　　高職教學的目的是培養高等技能應用人才，這些人才都擁有一項或多項高等技能．學生參加工作后經常需要利用數學知識和專業知識技能，還有多方面的綜合知識，通過建立數學模型解決實際問題．高職教育要在信息化如此之高的時代培養出具有強有力競爭的高技術應用型人才，面對的難度可想而知，因此，高職數學教學把數學建模引入其中已是勢在必行．

　�。ㄒ唬�構建科學合理的高職數學教學體系和比較完善的教學大綱．一份好的教學大綱有助于提高數學教學質量，也有助于培養高等技能人才，是安排教學進度和任務的根據．制訂科學的教學計劃、設置合理的教學內容，有助于激發學生學習數學的興趣．以為學生負責為出發點，我們要根據學校不同專業對于培養人才的需要與專業課教師一起討論和制訂數學課程的教學內容、目的和進度等的安排，從而形成有不同專業特色的數學教學體系．另外還可以根據不同專業，來分別設置公共模塊和選學模塊．

　�。ǘ�）編寫一系列具有鮮明高職特色的教材，在教材中．融入生活工作有關的案例及數學建模思想和方法在教學中，教材是不可或缺的，起著引導教學方向的作用．高職培養的是技能型人才，而數學建模又是一項實踐性的活動．高職院校數學教材的基礎應該是生產實踐，圍繞著滿足職業崗位需求的中心，把創新教育作為目的，把培養和提高學生綜合素質作為教育觀念，從而把進行數學建模的思想和方法表現出來．應該多把實踐性，創新性的教學內容編入教材，盡可能地滿足高職人才培養的需求．

　�。ㄈ�）在數學教學中，使用鮮明有趣的案例有助于增強．學生對學習數學的興趣和意識在進行數學教學過程中，對于每一個陌生的，學生未接觸的公式、定理、抽象的概念等等，都盡量應用一些日常生活中存在的案例來舉例以引導學生，在講解每個知識點的時候，最好都能夠使用知識點與實際生活和學生的專業緊密聯系的實例，讓學生能夠充分地感受到數學滲透到了日常生活的每一個角落，無處不在，數學實際上就是一個通過數學符號來描述世界的模型，并不僅僅是對于理論的推導，枯燥而沒有實際意義的工作．例如，微信紅包、衛星發射軌跡、借貸償還問題，以及經濟學中分析的邊際效用的這些例子．這些不僅能讓學生學習到數學知識，而且能讓他們體會到數學與日常生活的聯系以及將數學知識與實際生活相結合的樂趣．數學建模有助于培養學生應用數學能力，值得在高職院校中大力推廣．

　�。ㄋ模┻M行數學實驗，培養學生的動手和動腦能力．數學建模的關鍵步驟之一就是通過使用計算機來求解模型，在數學建模過程中，數學實驗是其重要組成部分之一．因為通過進行數學實驗，可以使學生能夠更加透徹的理解數學概念，學生學習數學時感覺更加簡單，進而使學生在學習數學時更加積極．數學實驗為學生提供了一種通過使用計算機進行相互學習的環境，學生能夠根據自己大腦中大膽的設想，通過動手做實驗來驗證自己的想法．通過這樣的教學方式，能夠提高學生學習數學的積極性和主動性，另外，也可以培養提高學生的觀察能力、歸納能力、思維能力以及動手能力，進而極大地提高了學生的綜合素質．

　�。ㄎ澹┩ㄟ^使用數學建模，在教學中培養學生運用數學的能力利用數學解決實際生產生活問題，利用數學來提高工作效率作為高職院校數學教育的根本任務，對于目前高職院校進行數學教學是關鍵的一環，能夠運用數學，對于學生來說也是一種能力．因為它與數學的計算方式和思維方式以及空間想象力等都緊密相關．另外，數學建模也被引用到其他方面，使其應用范圍非常廣泛．

　　三、結束語

　　在高等數學的改革中，把數學建模的思維方式與方法加入其中，這是不可避免的，因為它順應了時代的需求．我們應該抓住教育改革這一契機，對改革的深度與力度進行適當的加大，首先通過數學建模來提高高職的教學水平，從而提高高職院校學生的綜合素質與綜合能力，進而培養出擁有高等技能的優秀人才，為社會發展建設做出更大的貢獻．

　　【參考文獻】

　�。�1］毛建生．高職數學與數學建模相結合的應用研討［J］．瀘州職業技術學院學報，20xx（3）：17－21．

　�。�2］李建杰．數學建模思想與高職數學教學［J］．河北師范大學學報（教育科學版），20xx（6）：93－94．

數學建模論文4

　　1引言

　　數學模型的難點在于建模的方法和思路，目前學術界已經有各種各樣的建模方法，例如概率論方法、圖論方法、微積分方法等，本文主要研究的是如何利用方程思想建立數學模型從而解決實際問題。實際生活中的很多問題都不是連續型的，例如人口數、商品價格等都是呈現離散型變化的趨勢，碰到這種問題可以考慮采用差分方程或差分方程組的方式進行表示。有時候人們除了想要了解問題的起因和結果外還希望對中間的速度以及隨時間變化的趨勢進行探索，這個時候就要用到微分方程或微分方程組來進行表示。以上只是簡單的舉兩個例子，其實方程的應用極為廣泛，只要有關變化的問題都可以考慮利用方程的思想建立數學模型，例如常見的投資、軍事等領域。利用方程思想建立的數學模型可以更為方便地觀察到整個問題的動態變化過程，并且根據這一變化過程對未來的狀況進行分析和預測，為決策的制定和方案的選擇提供參考依據。利用方程建立數學模型時就想前文所說的那樣，如果是離散型變化問題可以考慮采用差分思想建模，如果是連續型變化問題可以考慮采用常微分方程建立模型。對于它們建模的方式方法可以根據幾個具體的實例說明。

　　2方程在數學建模中的應用舉例

　　2．1常微分方程建模的應用舉例

　　正如前文所述，常微分方程的思想重點是對那些過程描述的變量問題進行數學建模，從而解決實際的變化問題，這里舉一個例子來說明。例1人口數量變化的邏輯斯蒂數學方程模型在18世紀的時候，很多學者都對人口的增長進行了研究，英國的學者馬爾薩斯經過多年的研究統計發現，人口的凈相對增長率是不變的，也就是說人口的凈增長率和總人口數的比值是個常數，根據這一前提條件建立人口數量的變化模型，并且對這一模型進行分析研究，找出其存在的問題，并提出改進措施。解:假設開始的時間為t，時間的間隔為Δt，這樣可以得出在Δt的時間內人口增長量為N(t+Δt)－N(t)=rN(t)Δt，由此可以得出以下式子。dN(t)dt=rN(t)N(t0)=N{0(1)對于這種一階常微分方程可以采用分離變量法進行求解，最終解得N(t)=N0er(t－t0)而后將過去數據中的r、N0帶入上述式子中就可以得出最后的結果。這個式子表明人口數量在自然增長的情況下是呈指數規律增長的，而且把這個公式對過去和未來的人口數量進行對比分析發現還是相當準確的，但是把這個模型用到幾百年以后，就可以發現一些問題了，例如到2670年的時候，如果仍然根據這一模型，那么那個時候世界人口就會有3．6萬億，這已經大大的超過了地球可以承受的最大限度，所以這個模型是需要有前提的，前提就是地球上的'資源對人口數量的限制。荷蘭的生物學家韋爾侯斯特根據邏輯斯蒂數學方法和實際的調查統計引入了一個新的常數Nm，這個常數就是用來控制地球上所能承受的最大人口數，將這一常數融入邏輯斯蒂方程可以得出以下的式子。dN(t)dt=rN(t)(1－N(t)Nm)N(t0)=N{0(2)該方程解為N(t)=Nm1+NmN0e－r(t－t0)一個新的數學模型建立后，首先要做的就是驗證它的正確性，經過研究發現在1930年之前的驗證中還是比較吻合的，但是到了1930年之后，用這個模型求出的人口數量就與實際情況存在很大的誤差，而且這一誤差呈現越來越大的變化趨勢。這就說明當初設定的人口極限發生了變化，這是由于隨著科學技術的不斷進步，人們可以利用的資源越來越多，導致人口極限也呈現變大的趨勢。

　　2．2差分方程建模的應用舉例

　　如前文所言，對于離散型問題可以采用差分方程的方法建立數學模型。例如以25歲為人類的生育年齡，就可以得出以下的數學模型。yk+1－yk=ryk(1－ykN)，k=0，1，2，…即為yk+1=(r+1)yk［1－r(r+1)Nyk］其中r為固有增長率，N為最大容量，yk表示第k代的人口數量，若yk=N，則yk+1，yk+2，…=N，y*=N是平衡點。令xk=r(r+1)Nyk，記b=r+1。xk+1=bxk(1－xk)這個方程模型是一個非線性差分方程，在解決的過程中我們只需知道x0，就可以計算出xk。如果單純的考慮平衡點，就會有下面的式子。x=f(x)=bx(1－x)，則x*=rr+1=1－1bx因為f'(x*)=b(1－2x*)=2－b，當|f'(x*)|＜1時穩定，當|f'(x*)|＞1時不穩定。所以，當1＜b＜2或2＜b＜3時，xkk→仯仯仭∞x*．當b＞3時，xk不穩定。2．3偏微分方程建模的應用舉例在實際生活中如果有多個狀態變量同時隨時間不斷的變化，那么這個時候就可以考慮采用偏微分方程的方法建立數學模型，還是以人口數量增長模型為例，根據前文分析已經知道建立的模型都是存在一定的局限性的，對于人類來說必須要將個體之間的區別考慮進去，尤其是年齡的限制，這時的人口數量增長模型就可以用以下的式子來表示。祊(t，r)祎+祊(t，r)祌=－μ(t，r)p(t，r)+φ(t，r)p(0，r)=p0(r);p(t，r0)=∫r2r1β(r，t)p(t，r)d{r其中，p(t，r)主要表示在t時候處于r歲的人口密度分布情況，μ(t，r)表示的r歲人口死亡率，φ(t，r)表示r歲人口的遷移率，β(r，t)表示r歲的人的生育率。除此之外，式子中的積分下限r1表示能夠生育的最小歲數，r2表示能夠生育的最大歲數。根據人口數量增長的篇微分方程可以看出實際生活中的人口數量與年齡分布、死亡率和出生率都有著密不可分的關系，這與客觀事實正好相吻合，所以這一個人口增長模型能夠更為準確地反應人口的增長趨勢。當然如果把微分方程中的年齡當做一個固定的值，那么就由偏微分方程轉化成了常微分方程。另外如果令μ(t，r)=－r，p(t，r)=N(t)，N(0)=N0，φ=rN2(t)/Nm，那么上述偏微分方程就變成了Verhulst模型。偏微分方程在實際生活中的應用也相當廣泛，物理學、生態學等多個領域的問題都可以通過建立偏微分方程來求解。

　　3結束語

　　上世紀六七十年代，數學建模進入一些西方大學，緊隨其后，八十年代它進入中國的部分高校課堂。把方程式引入到數學建模中是數學建模更具體和更實際的應用，方程式的空間性和抽象性決定了它需要借助數學建模來更直觀和更立體地展示自己。20多年的本土適應和自身完善使絕大多數本科院校和許多�？茖W校都開設了各種形式的數學建模課程、講座和競賽。方程在數學建模中的思想和應用對于數學課堂效果本身和培養學生的動手和操作能力均有重要意義:一方面，它利于激勵學生學習方程的積極性，培養學生建立數學模型的創造性和行動性;另一方面，它有效推動數學教學體系、教學內容和方法的改革，為培養學生利用數學方法分析、解決實際問題的能力開辟了一條有效的途徑。

數學建模論文5

　　數學建模是用數學知識建立描述實際問題的模型，再進行模型求解，然后得到解決實際問題的方案．數學建模是運用數學及計算機等工具來解決生產和生活中的各種實際問題，是培養和提高學生創新能力和綜合素質的一個有效途徑．數學建模競賽不僅是一項普通的學科競賽，更是培養學生綜合能力和創新意識的有效途徑．數學建模與創新人才培養的關系，一直是教育教學研究方面的熱點[1-8]．現有文獻大多是從人才培養模式入手，而從機制角度出發的研究文獻尚不多見．因此，本文考慮依托數學建模競賽，構建起一個創新型人才培養的五大機制，推動創新人才培養，對高校人才培養的方式、方法進行有益的探索與嘗試．

　　1、創新型人才培養的五大機制

　　以數學建模競賽活動為依托和載體，以培養創新型人才為目標，建立“引導、轉化、協作、溝通表達、問題導向”五大機制，提高學生的學習興趣，激發學生的學習動力，著重培養一種精神及三大能力，即團隊精神，理論轉化為實踐的動手能力、語言文字表達能力和自主學習能力．五大機制與創新型人才培養關系見圖 1．

　　圖 1 創新型人才培養的五大機制

　　2、創新型人才培養五大機制的構建

　　2.1、建立引導機制，激發學習動力

　　數學建模競賽所涉及的問題，都是來源于現實社會的生產與生活，有很強的實用性．參加數學建模競賽的學生，通過競賽活動本身，能夠體會到大學所學的高等數學、線性代數、概率論、運籌優化等數學類課程．數據結構、C 語言、Matlab 等計算機課程以及文獻檢索類課程，都是非常有用的．對學生而言，參加數學建模競賽，首要的效果是激發了學習興趣，解決了學習的動力問題．即使沒有獲獎，對他們來說，收獲也很大．對任何一門學科或一項工作，能產生興趣，才能有不竭的動力，才有學習的主觀能動性．創新的前提是有學習的興趣和學習的快樂，只有解決這一根本問題，才能考慮創新型人才培養過程中的其他環節．因此，為培養創新型人才，要大力引導學生積極參加數學建模競賽，建立培養創新型人才的引導機制．對每個學生，不以獲獎為目標，而以“貴在參與”為宗旨．參與一次，體會一次，觸動思想，產生興趣，激發學習的動力，從而培養創新型人才的自我激勵式自主學習能力．

　　2.2、建立轉化機制，促進知識向能力的轉化

　　將課本上的理論知識轉化成為解決實際問題的實踐能力是創新型人才培養過程中的關鍵環節．會學會用，學以致用，能解決實際問題是衡量人才的重要標準，紙上談兵是不能適應社會需要的．數學建模競賽能夠使學生將所學的理論知識，通過競賽活動，轉化成自身的實踐能力．如學習微分方程后，在考慮傳染病傳播問題時，就可以建立相應的微分方程模型，求解模型，然后根據模型計算結果提出傳染病傳播問題的相關解決方案．順利地經歷這樣一個完整的過程，就可以將原來的微分方程知識轉化成解決變化率與時間有關的一類實際問題的實踐能力．當然，還有一些有趣的例子，如國防科技大學的周星、克居正建立了一個研究男生追女生的數學模型[9]，用人類最理性的數學公式為人類最感性的戀愛行為建立了初步的動力學模型．將變量與因素的互動寫成了一個隨時間變化的常微分非線性方程組，從解析計算和數值模擬兩個方面著重討論了方程可能的結果，以及每種結果的穩定水平．依托數學建模競賽，建立培養創新型人才的轉化機制，大力推進知識向能力的轉化，不斷提高創新型人才的實踐能力．這是創新型人才培養的關鍵環節．

　　2.3、建立協作機制，增強團隊意識

　　高校學生在平時的學習過程中，絕大多數情況下，基本上都是獨自學習，與他人合作研究和解決問題機會很少．而在各種層次級別的數學建模競賽中，參賽學生要 3 人一組，以團隊而不是個人身份參賽．在正式比賽之前，要按照學科、特長等因素尋找隊友，組成隊伍．在比賽期間，由于隊友經常是來自不同專業，知識能力水平各有所長，脾氣秉性各有特點，需要在比賽時認真溝通，相互協調，合理分工，團結協作共同完成整個比賽．為了比賽，在發生矛盾時，要學會忍耐和妥協，而不能意氣用事．在整個比賽期間，求同存異，取長補短，優勢互補，最終合作完成任務．這個過程，無形中就培養了學生的合作意識和團隊精神，使學生親身感受到現代社會與人合作是大多數人成功的必要選擇．依托數學建模競賽，培養創新型人才的團隊協作意識，建立培養人才的合作交流機制，這是適應社會和時代需要的人才培養過程中的重要環節之一。

　　2.4、建立溝通表達機制，提高學生的語言及文字表達能力

　　不同于其它類以答題為特點的學科競賽，在數學建模競賽中，參賽隊員需要用自己的語言對賽題進行描述，在假設、建模、分析、求解、計算、結果分析及優缺點論述等環節都需要進行學術性的表達，最終完成一篇符合學術規范的論文．在這個過程中，參賽隊員之間需要廣泛交流溝通，選擇最合適的方式，撰寫完成一篇學術論文．在求解以及表達這些模型的過程中，提高了學生的軟件應用水平和文章的寫作水平，以及學生的口頭表達能力和中英文科技論文寫作能力．通過比賽，學生的語言及文字表達能力得到了極好的'訓練，對科研工作也有了初步的比較完整的了解．在現代社會，良好的語言及文字表達能力，對人際交往、經營業務往來、日常工作等各方面都是非常重要的．通過數學建模競賽，建立溝通表達機制，有效地提高學生的表達能力，適應社會對創新型人才的要求．

　　2.5、建立問題導向機制，培養學生主動式學習的自主學習能力

　　歷年來的數學建模競賽試題，無一不是來源于工程技術和管理科學中的實際問題，內容涉及經濟、能源、交通、環境、生態、醫學、人口、生物和談判等眾多領域，具有很強的實際應用背景．數學建模題目都是各領域、各學科的一些具體實際問題，參賽的學生在之前不可能都了解這些背景和知識，有時候甚至是一無所知．所以學生必須在短時間內主動去收集資料、查閱大批文獻以了解研究課題的實際背景及研究現狀，然后創建數學模型、求解、檢驗和結果分析，最后將解決問題的最佳方案用英文寫成科技論文．此外，建模過程中還必須自主地去研究和學習解決問題所需的各種數學新知識及大量的相關學科的新知識，背景和已有方法都清楚了，解決問題的新方法可能就自然生成了．通過數學建模競賽活動，建立問題導向機制，變傳統的“要我學”為“我要學”，實現主動式學習而非被動式學習，就會使創新型人才所必須具備的自主學習能力和快速學習能力得到充分的鍛煉．

　　3、創新型人才培養五大機制的實施效果

　　3.1、促進了學生全面發展

　　參加過數學建模競賽的學生，潛移默化地接受了按照五大機制運作的培養方法，提高了學習興趣，增強了學習動力．課堂表現優于一般學生，能夠積極參加其他類別的科技競賽，主動參與教師的科研課題項目等，所表現出的積極進取精神和良好的科研素質習慣，得到了專業教師的認可．

　　3.2、提高了學生的就業質量

　　通過五大機制，培養了學生的實踐能力、表達能力和自主學習能力，并且幫助學生樹立了終身學習的理念，極大地提高了學生的就業競爭力．參加過數學建模競賽的學生，考研和就業表現均優于一般學生，很多學生在國外就業或進入世界 500 強企業工作，且大多都受到用人單位的好評，普遍認為這些學生基礎扎實，理工融合，能夠勝任不同工作崗位的需求．

　　參考文獻：

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　　[9] 周星，克居正．男生追女生的數學模型[J]．數學的實踐與認識，20xx（12）：1-8

數學建模論文6

　　一、數學建模教學現狀分析

　　在數學建模教學中，“講授法”還是主流教學法，雖也有啟發，借助多媒體輔助教學，但由于互動不足，學生自主參與較少，主動性和積極性沒能有效調動起來，導致教學效果不夠理想，學生沒懂多少，沒有理解掌握數學建模的思想和方法。

　　二、數學建模教學的改革舉措

　　1.加強宣傳。為了讓更多的學生了解數學建模，可通過紙質媒體、電子媒體進行宣傳，還可通過組建學生數學建模協會開展活動廣而告之，還可通過在高等數學的教學中融入數學建模的案例，讓學生初步了解數學建模及其特點，產生學習數學建模的興趣。2.分類開課。為了讓更多學生受益，雖有競賽任務，數學建模選修課還是不應限定選課學生范圍，比如只限定一年級學生或者有意參賽的學生，而應面向全體學生開設，又考慮到選課的學生不全是以參加競賽為目的，不全是對數學建模感興趣，甚至有些是因為沒得選而又必須完成選修課學分的要求，可將選修課班級分“普及班”和“競賽班”兩類供學生選擇，既滿足學生選課的需求又兼顧競賽的需要，對不同班級提出不同的'教學要求。3.優化教學內容。在選擇教學內容時，應注意如下幾點：一是模型類型不宜太多，不要搞得太復雜，比如只講初等模型、簡單的優化模型；二是模型數量不宜太多，以4-6個為宜；三是難度不宜太大，還應循序漸進，內容最好為學生了解、喜聞樂見，所選模型應有利于培養學生求異思維、創新思維；四是加入數學軟件的教學，讓學生“玩起來”，初步學會數學軟件的使用，體會數學建模與普通數學的不同之處，體驗到數學的用武之地。4.改進教學方法。傳統的講授式教學法，學生一般處于被動狀態，不利于發揮學生的主觀能動性，而要學好數學建模需要學生主動積極參與，更多參與到教學過程當中來，因此應該采用任務驅動教學法、互動式教學法、研討式教學法等。

　　三、收獲與體會

　　從20xx年開始，我們在數學建模選修課教學中進行了實踐，取得了良好效果，有如下收獲和體會：

　　數學建模課堂教學面貌換然一新。任務驅動、互動式、研討式等教學法的綜合運用，改變了以往“教師講，學生聽”，學生被動的教學模式，轉變為學生主動參與、自主協作、積極探索的新型學習模式，踐行了“教師為主導、學生為主體”教育精神；通過教師引導學生進行研究學習，讓學生親歷知識產生與形成的過程，學會獨立運用其所學的數學知識解決實際問題，從而實現知識發現與重構，激發學生的學習潛能和學習興趣，培養了學生的學習能力和應用能力，使課堂充滿活力。2.樹立了學生學好數學建模的自信心。由于教法得當，優化了教學內容，加入了數學軟件的學習，使學生成為了學習的主人，不再是知識的被動接受者，而是通過親身實踐、主動探索去學習發現知識，從中體驗到了成功的喜悅，克服困難的樂趣；降低了學習的難度，漸進的內容安排，使學生不再覺得數學建模難以學習；而且內容貼近生活實際，使學生不再認為數學無用武之地，變要我學為我要學。

　　3.教師要善于組織、指導、監控。教師組織安排教學內容時，必須要對教學內容要有透徹的理解，教學設計要有較強針對性，切實可行，要使學生通過完成任務，實現教學目標、達到教學目的；在學生自主協作學習過程中，教師要注意監控學生的學習進程，了解學生學習過程中碰到有哪些困難，給予學生適當的指導或組織學生攻堅克難。

數學建模論文7

　　一、數學教材設計存在缺陷

　　現行高中數學教材將數學建模內容散布于各數學知識教學單元內容之中。此種課程設計固然便于學生及時運用所學數學知識解決實際問題，但卻存在諸多弊端。將數學建模內容分置于各數學知識教學單元的課程設計遮蔽了數學建模內容之間所固有的內在聯系，致使教師難以清晰地把握高中數學建模課程內容的完整脈絡，難以準確地掌握高中數學建模課程內容的總體教學要求，難以有效地實施高中數學建模課程內容的整體性教學。而學生在理解和處理數學知識教學內容單元中的具體數學建模問題時，既易受到應運用何種數學知識與方法的暗示，也會制約其綜合運用數學知識方法解決現實問題。從而勢必影響學生運用數學知識方法建立數學模型的靈活性與遷移性，降低數學建模學習的認知彈性。

　　二、高中數學建模課程師資不足

　　許多高中數學教師缺少數學建模的理論熏陶和實踐訓練，致使其數學應用意識比較淡漠，其數學建模能力相對不足，從而制約了高中數學建模教學的效果。高中數學教師所普遍存在的上述認識偏差、實踐誤區以及應用意識與建模能力方面的欠缺，嚴重阻礙了高中數學建模課程目標的順利實現。

　　三、學生學習數學建模存在困難

　　相當多數高中學生的數學建模意識和數學建模能力令人擔憂。普遍表現為：難以對現實情境進行深層表征、要素提取與問題歸結；難以對現實問題所蘊涵的數據進行充分挖掘、深邃洞察與有效處理；難以對現實問題作出適當假設；難以對現實問題進行模型構建；難以對數學建模結果進行有效檢驗與合理解釋等。

　　1.編寫獨立成冊的高中數學建模教材。將高中數學建模內容集中編寫為獨立成冊的高中數學建模教材。系統介紹數學建模的基本概念、步驟與方法并積極吸納豐富的數學建模素材且對典型的.數學建模問題依步驟、分層次解析。

　　2.加強高中數學建模專題的師資培訓。

　　高中數學教師是影響高中數學建模課程實施的關鍵因素。他們對數學建模的內涵及其教育價值的理解、所具有的數學應用意識和數學建模能力水平等均會在某種程度上影響高中數學建模教學的開展與效果。目前高中數學建模師資尚難完全勝任高中數學建模課程的教學，絕大多數高中數學教師在其所參加的新課程培訓中并未涉及數學建模及其教學內容。因此應有計劃地組織實施針對高中數學建模專題的教師培訓。

　　3.探索高中學生數學建模的認知規律。

　　數學建模是需要學生深度參與的一項較為復雜的認知活動過程。在數學建模實踐中，多數學生確實遇到了較大的困難與挑戰，需要教師的科學指導，這就要求教師必須以深刻把握學生數學建模的認知機制與學習規律為前提。

數學建模論文8

　　摘要：高校數學教育是高等教育的基礎學科,占據重要的一席之地。如何改變學生對數學枯燥乏味的學習狀態，讓學生輕松愉快地參與到數學學習中，是當前高校數學教學者面臨的一個重要課題。在高校數學教學中開展數學建模競賽，不僅能培養學生的創新思維，還能有效提高提高學生的創新能力、綜合素質和對數學的應用能力。本文對高校開展數學建模競賽與創新思維培養進行了分析闡述，并對此進行了一定的思考。

　　關鍵詞：高校數學；建模競賽；創新思維；培養

　　1數學建模競賽

　　數學建模是一種融合數學邏輯思想的思考方法，通過運用抽象性的數學語言和數學邏輯思考方法，創造性的解決數學問題。當前很多高校中開始引入數學建模思想來加強學生創新能力的培養，可以使學生的邏輯思維能力和運用數學邏輯創新解決問題的能力得到提升。數學建模競賽起源于1985年的美國，幾年后國內幾所高校數學建模教師組織學生開始參與美國的數學建模大賽，促進了數學建模思維的快速發展。直到1992中國首屆數學建模大賽召開，而后一發不可收拾，至今仍以每年20%左右的速度增長，呈現一派繁榮景象。

　　2當前中國數學建模競賽的特點

　　2.1數學建模競賽自主性較強。自主性首先體現在在數學建模過程中學生可以根據自己的建模需要通過一切可以利用的資源、工具來進行資料查閱和收集，建模比賽隊員可以根據自己的意見和思維進行靈活自由解答，形式不拘一格。其次體現在數學建模競賽的`組織形式呈現多元化特點，組織制度上也較為靈活多樣，數學建模主要側重于分析思想，沒有標準答案可以參考分享。2.2建模隊伍呈日益燎原之勢。1992年首屆中國數學建模大賽開展以來，其影響力與日俱增，高校和社會各界對數學建模頗為重視，參賽隊伍、參賽學生的質量一直處于上升狀態，數學模型也日漸合理科學，學生團隊在國際數學建模大賽中屢創驕人戰績。2.3組織培訓日益加強。數學建模競賽對學生數學知識的掌握及靈活運用、口套表達、語言邏輯思維、綜合素質都有著非常高的要求，因此高校遴選參賽選手都投入了很大的精力，組織培訓的時間很長，培訓內容也很豐富，為數學建模競賽取得好成績奠定了堅實的基礎。

　　3數學建模競賽開展培養大學生創新能力的效果分析

　　3.1學生的團隊協作能力和意識得到增強。數學建模競賽的團隊組織形式活潑自由，通常采用學生組隊模式開展，數學建模競賽隊伍形成一個團結戰斗的整體，代表著不僅僅是學校的聲譽，還一定程度上展示著國家的形象。經過長時間的培訓，對數學模型的研究和分析，根據學生訓練中的優勢和特長，進行合理科學的小組分工，讓學生快速高效地完成整個數學建模，在建模過程中學生統籌協作、密切配合，發揮各自的優勢和長處，確保數學建模取得最大效用，學生的團隊協作能力和意識得到鍛煉，責任感和榮譽感進一步增強，通過建模競賽彰顯團隊的合作能力和中國數學建模方面的發展。

　　3.2高校學生參賽積極性高漲。近年來大學生數學建模競賽的參與性高漲，參賽人數保持著20%左右的上漲幅度，參賽成績也較為理想，創新能力得到了較好的鍛煉和培養，綜合素質得到提高，數學的應用能力提升。

　　3.3高校學生數學邏輯思維能力和靈活運用知識的能力得到提升。數學建模競賽充滿著刺激性和挑戰性，是學生各方面綜合能力的一個展示。在數學建模競賽中，學生不僅要需要扎實豐厚的數學知識儲備，還需要具備清晰的數學邏輯思維和語言表達能力。同時要有機智的臨場發揮能力和應變能力，不怯場、不驚慌，有充分的思想準備，能輕松應對其他參賽選手和評委的提問，能組織條理性、邏輯性的語言進行表述，將參賽小組數學模型的含義和設計清晰完整的傳達給評委和其他參賽選手。在這個過程中，無疑會使學生的數學邏輯思維和語言表達能力及靈活運用數學知識的能力有一個較大的提升。

　　3.4學生的自學能力和意志力得到鍛。數學建模競賽對參賽學生的綜合知識和能力要求非常高，難度也非常大，需要與眾不同的智慧和能力�？梢哉f數學建模過程中，有許多高深的知識難于理解，有的日常學習過程中根本接觸不到，需要數學建模參賽小組成員的互助合作，充分發揮各自優勢和平時培訓中的知識積淀，通過借助大量的工具書及參考資料，加上團隊的理解分析去摸索，探尋數學建模所需要的基礎知識，無疑這對學生的自學能力培養是一個很好的鍛煉。另外，搜尋資料、學習數學建模知識的過程是枯燥乏味的，需要長久的耐力和信心，無疑這對學生的堅毅不畏難的品質是一個很好的培養和磨煉。

　　3.5創新思維與能力得到有效提升。經過艱苦復雜的數學建模訓練，高校學生信息收集與處理復雜問題的能力得到培養鍛煉，學生數量觀念得到增強，能夠養成敏銳觀察事物數量變化的能力，數學的嚴謹推導也使學生養成認真細心、一絲不茍的習慣，邏輯思維能力得到提高，思路變得更加富有條理性，能靈活地處理各種復雜問題，有效解決數學疑難，數學理論能更好第應用于實踐，數學素養進一步得到提升。

　　4結語

　　綜上所述，高校學生數學建模競賽的開展，能較高地提升學生的創新能力和綜合素養，團隊合作能力、競爭能力、表達交流能力、邏輯思維能力、意志品質能力等都能得到良好的塑造。高校要積極組織和開展數學建模競賽，使學生的綜合素質得到發展和鍛煉。學校用重視和鼓勵全體學生參與數學建模競賽，通過競賽實現學生各方面能力尤其是創新能力的培養。

　　參考文獻：

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數學建模論文9

　　摘要：數學建模不僅能夠培養人的計算能力，更能培養人的思維邏輯能力，數學建模競賽對于大學生來說是必不可少的，在進行的過程中要實現海選和優選的有機結合，除此之外還要充分的利用已有資源并進行重點培訓，合理分工密切合作，堅持可持續發展的原則。隊伍的組建與管理方式的應用，要能夠良好的激發學生參與和學習的熱情。

　　關鍵詞：數學建模競賽；隊伍組織；管理方式

　　一、隊伍組織和管理方式的基礎準則

　　1、海選和優選有機結合借助紙質宣傳單、大型講座等方式進行數學建模競賽的宣傳，對其作用以及影響進行充分的講解，鼓勵校園內的同學來積極的進行參加。倘若想要參與其中的同學人數過多時，畢竟參賽名額是有一定限制的，可以利用面試的方式對其進行篩選。為不打擊學生的積極性，在條件允許的情況下，可以盡可能保留更多的參賽者，通過面試成績把大家劃分為正式參賽隊和業余參賽隊。

　　2、充分利用現有資源在進行數學建模競賽組隊時，應充分的全面考慮有效利用現有的資源。首先是要掌握不同隊伍中不同人員屬于什么年級，其次了解她們的每個人學習狀況以及所學專業等等，通常來說，同一隊伍中的每個人最理想的狀態是學習不同專業的，如此一來大家可以做到取長補短，理論知識與實踐動手兩手抓，一個團隊里需要出眾的知識更需要過人的文筆。如此一來才能保證隊伍的整體實力，力爭在建模競賽中取得好成績。

　　3、重點培訓在對學生進行賽前相關培訓時，在培訓的過程中，教師可根據自身的擅長專題，來進行相關內容的講解，與此同時結合不同隊伍的自身特點劃設側重點，同學之間的接受能力也是各不同的，能力強的可以開小灶，沒有相關競賽經驗的要進行重點培訓，這種因人而異的講解模式確保不同能力的同學，在培訓中的過程中都能夠學有所獲。

　　4、合理分工密切合作在參加數學建模競賽的同學得到競賽試題之后，老師應該及時幫助學生進行試題分析與指導，根據團隊內不同人員的實際情況以及試題的具體內容難易，進行針對性的講解從而對同學們進行合理分工，確保每個人所負責的部分都是自己相較于其他人而言是最擅長的。值得注意的是，雖然進行分工，但這并不是絕對的分割，而是有側重的合理分工，彼此之間的密切合作才是核心，畢竟建模競賽中需要的是團隊協作，而不是英雄主義。

　　5、堅持可持續發展培訓師資隊伍必須要有新鮮血液不斷注入，以老帶新最佳的血液注入方式，面對朝氣蓬勃的參賽學生，培訓師資隊伍既要有身經百戰經驗豐富的老師，也要有跟他們擁有更多共同話題的青年教師。在此期間通過不斷的學習，青年教師跟同學們共同成長，從而保證師資隊伍的可持續發展。

　　二、大學生數學建模競賽組織和管理方式的探索

　　1、進行課程教學并給出有效的教學計劃每個學生的知識儲備都有著各自的特點，借助良好的教育對學生們的知識架構進行完善，實現培養出學生強大能力的.目標，數學建模對學生來說裨益良多，被視作是大學校園中必備課程之一。但是進行課程開展的時候，要根據不同的培訓對象大致分為以下兩類：第一、以選修課形式開設數學建模競賽課程，選修課程所面向的群體為整個學校的所有學生。第二、以必修課的方式開設數學建模競賽課程，必修課就要有針對性，因為并不是所有的學生都需要學習數學，所以必修課針對的群體應該是數學專業的學生。不同性質的課程在教授上應該有所區分，內容的深淺也要有適當的調整。

　　2、利用建模教學實現知識與能力雙培養有效的教學是獲得數學建模競賽好成績的最佳途徑，但是教學的過程中要注重數學知識與實踐能力的均衡共同培養，不能過分的注重知識的灌輸，而忽略了建模相關能力的培養，對二者的培養必須要并駕齊驅，如此才能真正的掌握數學建模的精髓，從而在競賽中取得良好的成績。

　　3、數學建模競賽隊員的篩選數學建模所需要的人才是全方面的人才，除此之外還要對數學建模有足夠的興趣，并且還要有足夠多的時間來參加培訓。以上述條件為基礎，報名之后通過面試的測試，然后再從中篩選出相對優秀的學生組成參賽隊伍，在篩選的時候要充分的考慮到團隊整體知識的涵蓋面，不同人之間所擅長的專業不同為最佳。

　　4、培訓培訓工作通常被劃分為不同的階段：首先是初級階段，這一階段所注重的是對相關知識的培訓。從初等模型、簡單優化模型、常微分方程模型等建模的基礎知識和方法入手由淺入深；其次是拔高階段，主要以專家講座為主，邀請建模專家進行系統的講解，并結合精典范例進行深入剖析，在擴大學生的知識面和視野的同時提升學生的建模能力。

　　三、結語

　　通過以上的一系列論述，我們已經對大學數學建模競賽的隊伍組織及管理方式，有了更加清晰的了解和掌握。大學數學建模競賽對于大學生來說好處頗多，一方面能夠使學生們對學習的數學知識有更深的理解與更為靈活的應用，另一方面，通過競賽中的組隊讓大家感受到合作的重要性，為以后步入社會的工作打下基礎。希望這篇文章能夠對針對數學建模的研究有一定的借鑒作用！

　　參考文獻：

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　　[2]20xx年全國大學生數學建模競賽賽題講評與經驗交流會在廣西大學舉行[J]、數學建模及其應用,20xx(04)

　　[3]錢方紅、基于數學模型解決數學建模競賽隊員選拔和組隊問題[J]、信息與電腦:理論版,20xx(3)

　　[4]肖帆,張蘭、高職院校數學建模競賽培訓模式研究[J]、延安職業技術學院學報,20xx(2)

數學建模論文10

　　數學建模是利用數學解決實際問題的方法，它幾乎是一切應用科學的基礎，數學實驗是應用計算機技術和先進的數學軟件來學習和應用數學。數學建模與數學實驗著眼于培養學生數學知識應用能力與創新意識，激發學生學習數學的興趣，強調對數學的體驗與探索。加強實踐教學，是當前大學數學教學改革的核心內容，將數學建模和數學實驗融入到大學數學的教學中，必將推動大學數學課程教學內容和課程體系的改革。

　　1地方本科院校大學數學的教學現狀

　　大學數學，是高等學校理工專業、財會專業最重要的基礎課程之一，對于學生而言，大學數學內容多、難度大，掛科率高，是學生最為頭疼的課程。當前，地方本科院校大學數學的教學存在著四個主要問題：（1）當前的教學是“重理論，輕實踐”�，F行大學數學的教材和教學內容非常穩定，教學改革時變化不大，依然按照定義、性質、定理、例題、習題的模式進行，最后考試；（2）絕大多數專業不開設“數學建�！焙汀皵祵W實驗”課程，學生不清楚學習數學有什么用，而且教學內容單一，與學生的專業的關聯性很小，所以學生對大學數學缺乏興趣；（3）大學數學課程課時少，內容多，教師在教學中只是趕進度教完所要求的內容，以“學生為主”的教學理念難以貫徹；（4）大學數學課程的教學并沒有隨著計算機技術的和數學建模而發生根本性改變。

　　2數學建模與數學實驗

　　數學建模就是用數學的語言來刻畫和描述一個實際問題，將它變成一個數學上得問題，然后經過數學的'處理，并以計算機為工具，應用數學軟件，得到定量的結果。對實際問題建立模型時，首先要識別問題，即了解問題的背景，分清問題的主要因素和次要因素，提出合理的假設；其次，利用相應的數學方法建立數學模型，并且借助數學軟件求解模型；最后，將所得解與實際問題作比較，分析模型的實際意義。凡是要用數學來解決的實際問題，都是應用數學建模的思想和方法來解決的。隨著計算機技術的飛速發展，給數學建模以極大的推動，人們越來越認識到數學和數學建模的重要性。

　　數學實驗指學生在教師指導下用計算機和軟件包學習數學和進行數學建模求解。具體而言就是利用計算機和數學軟件為實驗工具，以數學理論作為實驗原理，以數學問題為等作為實驗內容，以學生為主體進行仿真計算、歸納總結等探索活動。數學實驗有著極重要的教育價值，數學實驗課與傳統的課堂教學是不同的，它把“教師講授一學生聽練一測驗考試”的過去的學習過程，變成“問題一猜想一實驗一驗證一創新”的學習過程，使數學教學從單純的教師講授、學生被動接受的模式發展到學生主動學習模式，這與當前的課程教學改革理念完全一致。在數學實驗中，由于現代信息技術的應用，使學生擺脫了繁雜的、乏味的數學推算和數值計算，給學生創設了良好的實踐環境。數學實驗對突破課堂教學中的難點，培養學生的創造性思維、實踐能力和辯證唯物主義觀具有特殊作用。

　　3數學建模與數學實驗融入大學數學課程的意義

　　3.1數學建模與數學實驗能培養學生應用數學的能力和創新能力

　　數學建模過程和數學實驗是一個創造性的過程。學生在進行數學建�；顒訒r，首先要了解問題的實際背景，要求學生有較強的文獻搜索能力和自學能力；同時，學生不僅要了解數學學科知識和各種數學方法，還要求學生熟悉一種或幾種數學軟件，熟練地設計算法，編制程序解決當前實際問題，最后還要把完整的解決問題的過程和結果以科技論文的形式呈現出來。因此，數學建模和數學實驗在培養學生的創新能力方面有著非常重要的作用。

　　3.2數學建模與數學實驗有利于提高學生對大學數學課程的理解程度和學習興趣

　　數學建模強調人們認識和揭示客觀現象規律的過程。因此，在數學課堂教學中融入數學建模，可以讓學生體驗發現問題、了解問題、構造模型、解決問題的過程，從而啟迪學生應用數學的意識、興趣和能力。數學實驗從問題出發，側重于培養學生用形和量的觀念去觀察和把握現象的能力，有助于學生抓住問題的本質和對抽象的數學概念的理解程度。

　　3.3數學建模和數學實驗有利于培養學生的自學能力

　　數學建模和數學實驗是面向實際問題的學習方法，很多知識需要學生通過學生自學來掌握，這恰好是對學生自學能力的培養。

　　3.4數學建模和數學實驗有利于培養學生的科研能力

　　數學建模與數學實驗活動本身就是科學研究的過程，學生從傳統教學中的被動學習變為主動探索。數學建模和數學實驗使學生較早地接觸到科研實際，熟悉科研程序，極大地提高了學生的科研能力。

　　4將數學建模與數學實驗融入到大學數學教學實踐

　　數學建模和數學實驗可以培養學生創造力、洞察力和想象力，在激發學生學習興趣和學生學習的積極性方面都具有獨特的作用。就地方本科院校大學數學教學的現狀，如何讓數學建模、數學實驗和數學教學有機結合起來，在目前是最為關鍵的。

　　4.1開設數學建模與數學實驗選修課

　　開設數學建模與數學實驗選修課，可以系統訓練學生利用數學建模方法和數學實驗方法解決生活中的實際問題。教師應以案例和問題為導向，展示數學解決問題的過程和計算機的應用。

　　4.2將數學建模、數學實驗與大學數學的教學有機結合起來

　　多數非數學專業，都要學習“高等數學”、“線性代數”、“概率論與數理統計”這幾門課程。這幾門課程都抽象難學，所以教學中在數學概念形成的過程中滲透數學建模的思想，在數學知識的應用中加以示范。在數學知識學習的過程中，用數學實驗的方法讓學生切身體驗，將教材的結果通過數學實驗來實現，這可以更進一步地激發學生的學習興趣，讓學生認識到數學的趣味。

　　4.3開展數學建模競賽活動

　　從1992年開始，國家每年舉辦一次全國大學生數學建模競賽，數學建模競賽可以讓學生親身體驗數學，引發學生對實際問題研究的興趣，受到了大學生的普遍歡迎�！瓟祵W建模競賽是數學建模與數學實驗結合的一項競賽活動，將大學數學教學和數學建模競賽結合起來，形成穩定的實踐教育體系：對大一學生做數學建模講座，讓學生明白什么是數學建模；對大二和大三學生參加各種級別的數學建模競賽，例如，全國大學生數學建模競賽，“深圳杯”數學建模挑戰賽，泰迪杯數據挖掘競賽等；大四學生可以選擇數學建模方面的畢業論文選題或畢業設計。

　　5數學建模與數學實驗融入大學數學教學中應注意的問題

　　首先，數學建模和數學實驗課程屬于實踐性課程，在講授中貫徹少而精的原則，針對大學數學課程的主要概念和重要內容，切忌追求面面俱到，從而增加學生的負擔。

　　其次，數學建模和數學實驗融入到大學數學教學中，不是講幾個案例，做幾次實驗，把大學數學體系搞成一個大雜燴，”大學數學課程中融入數學建模和數學實驗，根據章節內容選取相適應的案例，化整為零，適時融入，達到“隨風潛入夜，潤物細無聲”的教學效果。

　　最后，數學建模與數學實驗融入大學數學中要循序漸進，從一堂課、一個案例、一個數學實驗開始，適度拓展，切忌改變大學數學本身完善的教學體系。

　　總之，數學建模和數學實驗是大學數學教學改革的突破口，在大學數學的教學中融入數學建模與數學實驗的思想和方法，有利于實現從“學數學理論”到“運用數學解決問題”的轉變，從而達到培養應用型人才的目標。同時，這是一項長期且艱巨的任務，只有在教學實踐中不斷探索、總結，不斷創新，才能提高大學數學教學質量。

數學建模論文11

　　數學概念教學中有效提問的量化研究

　　大、中學數學教學銜接問題的研究綜述

　　高中數學課程標準下選修課“數學史選講”教學研究

　　普通高中數學課程標準與教學大綱課程編制的對比研究

　　新課標下大學概率統計教學與中學數學教學內容的銜接探討

　　讓數學文化走進課堂

　　高中學生數學建模能力與數學學業成績關系的調查與分析

　　高等數學與新課標下高中數學教學內容對接的研究

　　高一數學教學中如何解決好初高中銜接問題

　　淺析高中數學生成性課堂的構建策略

　　論數學文化視角下的中學數學課堂教學

　　高等數學與高中數學銜接改革的研究

　　高考數學應用題的特點與啟示

　　數學課程發展的趨勢與思考

　　淺議向量在高考數學中的應用

　　實施分組分層教學,提高課堂教學效率

　　培養反思思維習慣 促進創新能力提高

　　數學歸納法在幾何教學中的應用

　　提高高中數學教學質量的措施探討

　　研究性學習的實施策略與實踐

　　向量在立體幾何中的應用

　　新課標體系下高中數學對大學工科數學教學產生的問題分析及對策探索

　　高中新課標下的高等數學教學內容改革

　　淺談高中數學導學案教學中存在的問題及對策

　　高中數學教育現狀分析及探討

　　合理使用幾何畫板帶領學生進入數學微觀世界

　　高等數學和新課標下中學數學的脫節與銜接問題的研究與探索

　　高中數學教材中的數學史對大學數學教學的啟示

　　淺談數學教學中的`抽象概括能力

　　淺談一般數列的求和問題

　　青年教師怎樣在研究課例中成長

　　立足課堂教學 提高學生的數學能力——以柯西不等式一課教學為例

　　雙互動四統一教學范式在數學歸納法教學中的運用

　　影響高中生數學解題的心理因素探究

　　空間向量在立體幾何中的運用

　　函數思想在解題中的應用

　　有效利用幾何畫板 促進數學課堂教學

　　影響高中學生數學成績的原因及解決辦法

　　探析高中數學如何培養學生健康的心理素質

　　高等數學教學對高職新生的適應性研究

　　提升高中數學多媒體輔助教學效率的思考

　　多媒體技術條件下高中數學教學有效性探究

　　數學教學中運用多媒體技術的優勢和不足

　　巧用“學案導學”模式,提升學生數學解題能力

　　淺談高中數學教學的幾點體會

　　將幾何畫板有效融入高中數學日常教學——《曲線與方程》的教學實踐與思考

　　及時用好電腦軟件 克服懼怕數學心理——以高中數學回歸分析為例

　　小構造 再求導 大智慧——例談“二次求導”在函數問題中的應用

　　探究新時期特色高中數學教育教學

　　情感教育的滲透在高中數學教學中的作用研究

　　推廣數學建模教學促進高中基礎教育改革

　　高中數學課程教學改革探討

　　“學案探究”模式在高中數學教學中的應用

　　淺談高中數學研究性學習

數學建模論文12

　　摘 要：隨著經濟的快速發展，我國的科學技術也得到了長足的進步，在計算機應用方面，從對計算機技術尚存新鮮感到運用成熟，可以說有了質的飛躍。在日常生活以及技術操作當中，計算機已經融入其中，廣泛地應用于各行各業，筆者以數學建模為例，分析了數學建模與計算機應用之間的關系，與此同時，也探尋了計算機應用技術在數學建模的輔助之下發揮的作用，并對數學建模進行概念定義，使得讀者能夠對數學建模的意義有著更深層次的了解，希望能夠起到促進二者之間的良性發展。

　　關鍵詞：數學建模；計算機技術；計算機應用

　　隨著經濟的快速發展，我國的科學技術也有了長足的進步，而與之密不可分的數學學科也有著不可小覷的進步，與此同時，數學學科的延伸領域從物理等逐漸擴展到環境、人口、社會、經濟范圍，使得其作用力逐漸增強。不僅如此，數學學科由原本的研究事物的性質分析逐漸轉變到研究定量性質范圍，促進了多方面多層次的發展，由此可見，數學學科的重要性質。在日常生活中，運用數學學科去解決實際問題時，首要完成的就是從復雜的事物中找到普遍的規律現象存在，并用最為清晰的數字、符號、公式等將潛在的信息表達出來，再運用計算機技術加以呈現，形成人們所要完成的結果。筆者以數學建模為例，分析了數學建模與計算機應用之間的`關系，與此同時，也探尋了計算機應用技術在數學建模的輔助之下發揮的作用，并對數學建模進行概念定義，使得讀者能夠對數學建模的意義有著更深層次的了解，希望能夠起到促進二者之間的良性發展。

　　1 數學建模的特質

　　從宏觀角度上來講，數學建模是更側重于實際研究方面，并不僅僅是通過數字演示來完成事物的一般發展規律，與一般的理論研究截然不同。其研究范圍之廣，能夠深入到各個領域當中，從任何一個相關領域中都能夠找到數學學科的發展軌跡，從中不難看出數學學科的實際意義與鮮明特點。數學為一門注重實際問題研究的學科，這一性質方向決定了其研究的層次，其研究范圍大到漫無邊際的宇宙，小到對于個體微生物或者單細胞物體，綜合性之強形成了研究范圍廣的特點。多個學科之間互相影響，從中找到互相之間存在的相互聯系，其中有許多不能夠被忽視的數學元素，且這些元素都是至關重要的，所以這個計算過程十分復雜，計算量與數據驗算過程也十分耗費時間，因此需要充足的存儲空間支持這一過程的運行。在數學建模的過程當中，所涉獵的數學算法并不是很簡單，而建立的模型也遵循個人習慣，因此建成的模型也不是一成不變的，但是都能夠得出相同的答案。 正因如此，在數學建模的過程當中，就需要使用各種輔助工具來完成這一過程。由于計算機軟件具有的高速運轉空間，使得計算機技術應用于數學學科的建模過程當中，與數學建模過程密不可分息息相關。由此可見，計算機技術的應用水平對于數學學科的重要作用。

　　2 數學建模與計算機技術之間的聯系

　　2。1 計算機的獨特性與數學建模的實際性特點 計算機的獨特性與數學建模的實際性特點，使得二者之間有著密不可分的聯系，正是因為這種聯系使得雙方都能夠有長足的發展，在技術上是起著互相促進的作用。計算機的廣泛應用為數學建模提供了較為便利的服務，在使用過程當中，數學建模也能夠起到完成對計算機技術的促進，能夠在這一過程中形成更為便捷高速的使用方法與途徑，使得計算機技術應用更為靈活，也可以說數學建模為計算機技術的實際應用提供了更為廣闊的應用空間，從中不難發現，數學建模對于計算機應用技術的支持性。計算機應用技術需要合成的是多方面的技術支持，而數學建模則是需要首要完成的，二者之間是相互影響共同促進的作用。

　　2。2 計算機為數學建模提供了重要的技術支持 數學建模對于計算機應用技術的重要的指導意義與作用。第一點，計算機在其技術的支持之下，有著大量的存儲空間能夠完成存儲資料的這一過程，許多重要資料在計算機技術的保護之下，存儲時間較為長久，且保護力度較大，不容易被破壞及減少了不必要的人力以及物力；第二點，計算機是多媒體的一個分支，運用其成熟的互聯網思維技術，能夠完成數學建模從平面到空間的轉化，能夠提供更為成熟的模擬環境，從而提高實踐的效率。由于數學建模過程的復雜化及對于實際問題的研究方向的特質，使得對于各項技術的要求就很高，所以，需要涉及的操作與數據量非常大，過程也十分復雜，常見的過程有三維打印、三維激光掃描等。這些都是需要計算機技術的支持才能夠完成的，所以對于計算機技術的要求非常高，與此同時，計算機應用技術為數學建模提供了更為便捷、快速的解決方案與途徑。

　　2。3 數學建模為計算機的發展提供了基石 計算機的產生起源于數學建模的過程，在二十世紀八十年代，由于導彈在飛行時的運行軌跡的計算量過大，人工無法滿足這一高速率的運算條件，基于這一背景條件，產生了計算機，計算機應用技術由此拉開了序幕。數學建模的過程是需要計算機來完成的，在全部的過程當中，計算機參與計算的比重很大，從某種意義程度上來講，計算機技術對于數學建模的發展是起著推動性的作用的，二者之間是有著聯系的。

數學建模論文13

　　一、引言

　　近年來，隨著科學技術的飛躍進步和經濟的快速發展，高校金融類專業對數學教學提出了越來越高的要求。以微積分為主要內容的高等數學課程是廣大金融財經類高校學生的一門必修的重要基礎課程，也是高校培養高層次金融人才必備素質的基本課程。高等數學課程為學生日后繼續學習的概率論與數理統計、計量經濟學、微觀經濟學等課程提供了必不可少的數學基礎知識。同時也為培養學生的邏輯思維能力、分析和解決實際問題的能力打下了堅實的基礎。

　　毫無疑問，數學作為一門主要的基礎學科在高等院校的金融財經專業發揮著越來越重要的作用。當需要用數學方法解決實際生產生活中遇到的問題時，關鍵的一步是用數學的語言來描述所研究的對象，即建立數學模型[1]。數學模型的建立要求建立者對實際問題進行細致分析，同時合理地應用數學符號、數學知識、圖形等對實際問題進行本質并且抽象的描繪，而不是現實問題的直接翻版。這種利用數學基礎知識抽象、提煉出數學模型的過程就稱為數學建模[2]。高等數學的教學要適應經濟快速發展的潮流，更好地服務于社會，把數學建模思想融入其中不失為一個正確而且必要的選擇。

　　二、金融類高校高等數學課程融入數學建模思想的必要性

　　隨著全國大學生數學建模競賽的影響力的不斷擴大，數學建模的重要性被越來越多的教師與學生認可。以微積分為主要內容的高等數學課程是一門邏輯性強、結構嚴謹、理論性較強的學科，也是不少金融財經類專業學生覺得比較難學的一門課程。高等數學重理論分析、邏輯推理這對于學生邏輯思維能力的培養是十分有好處的。遺憾的是，該課程比較輕視基本概念的實際應用背景，與實際生產生活的聯系不足，這使得有一部分學生會產生數學無用論的思想。

　　20年，李大潛院士在“大學數學課程報告論壇”上指出“如果割斷了數學與外部世界的聯系，割斷了數學與現實生活的關聯，單純從概念到概念，從公式到公式，數學就成了無源之水、無本之木，數學的教學就必然枯燥乏味，失去活力，所傳授的知識就不可能是全面深入的，更不可能給學生以數學的思想和方法與精神實質的啟迪[3]�！�

　　如何將數學建模的思想與方法更好地介紹給學生，如何讓學生學以致用，怎么樣將數學建模的內容與傳統的高等數學課程相結合，以及采取什么樣的考核方式更為合理，目前并沒有十分成熟的理論體系。

　　數學建模本質上是一門藝術，要將這門藝術與歷史悠久的微積分更好地融合在一起，并且充分體現出授課對象的專業特色，這無疑是擺在所有數學教育工作者面前的一個難題。作為數學教師一定要多觀察、多思考、多交流、勇于創新，努力將數學建模內容合理引入高等數學的教學過程中，努力構建一座高等數學與金融財經類專業的緊密聯系的橋梁。

　　高等教育應該及時反映并服務于社會發展的實際需要。在高等數學的教學過程中，適當增加數學建模內容的教學，即順應時代發展的潮流，也符合教育改革的要求[2]。

　　三、數學建模思想融入高等數學教學中的內容及方法

　　(一)培養興趣

　　金融類專業在招生時，一般文理兼收。金融類專業的學生和理工科的學生相比較，數學基礎略顯薄弱。因此，在高等數學授課時，很顯然不能把門檻抬得過高，要因材施教，循序漸進，逐步引導。對于金融類專業的學生，在講授概念時，應該盡可能直觀直接，可以首先使用形象的，甚至是不太嚴格的描述，讓學生能直觀形象地思考和理解。例題和習題的講解應多采用源自客觀世界，如自然科學、經濟管理領域和日常生活領域中的實際問題，希望以此來提高學生學習高等數學的興趣，讓學生切實感受到高等數學的重要性。只有讓學生感到學習不難了，能懂了，并且所學內容是與他們日后的生活與工作密切相關的，學生才可能有學下去的興趣與動力。

　　(二)學生想象力的培養

　　用建模的方法解決實際問題，第一步需要用數學語言概括所需要分析的問題，只有在成功建模以后，才能用所學知識去解決問題。這就要求學生除了基本功扎實以外，還需要擁有廣博的知識和豐富的想象力。因此，高等數學教師在平時授課過程中，就應該利用一些開放性的問題，給學生以指引，有意識地培養學生的想象力和洞察力。

　　(三)將案例教學融入到高等數學教學過程中

　　1.案例教學內容的選擇。在高等數學課堂中，可以通過案例教學來講解數學建模，提高學生分析問題和解決問題的能力。例如，在講到函數概念的時候，可以為金融、財經、管理類學生介紹經濟學中常見的成本函數、收益函數、利潤函數、需求函數、供給函數，并引導學生通過分析討論，在實際應用背景下去求收益函數、利潤函數，討論盈利與虧損問題。

　　在為學生介紹第二個重要極限公式的時候，面對金融財經類專業的學生，可以弱化此公式的證明過程，將授課重點放在公式的應用上�，F實生活中，很多人會問，資金是存在銀行好，還是放在支付寶里好，那么這兩種存款計息方法的主要區別在哪里呢?目前，銀行大多采用單利計息的方式，而余額寶采取的是復利計息的方式，也就是俗稱的利滾利的，那么利滾利又怎么具體用數學公式的形式體現呢?引入到這里的時候，教師則可以按照不同的`支付方式結合第二個重要極限公式，進行建模，推導單利計算公式、復利計算公式以及連續復利計算公式。推導完公式之后，還可以假定給學生一定的投資資金，讓學生結合實際社會生活分組討論，自主選擇心儀的理財儲蓄方式。作為高數教師，大家應該都深有體會，如果不介紹實際應用的例子，大部分學生會對第二個重要極限公式的學習產生茫然感，迷惑感，學生不知道學習這個枯燥復雜的公式有什么作用。但當我們將公式進行包裝以后，與大家共同關心的熱點問題相結合起來，枯燥的數字和公式也能變得有趣。

　　再例如，當講授到導數的應用時，面對金融財經類專業的學生，我們需要相應地選擇適合學生專業的案例。在為學生介紹了邊際分析、彈性分析以后，我們可以結合目前熱點的奢侈品購買問題，嘗試讓學生在實際背景下，去計算生活必需品和奢侈品的需求彈性，簡單探尋商品的定價政策。

　　定積分的應用一直都是高等數學的授課重點，但是大部分教材的相關內容主要局限在利用定積分去計算平面圖形的面積、旋轉體的體積等問題上。作為面向金融財經類學生的高等數學，在授課的時候，可以適當弱化在體積方面的應用，增加和學生專業聯系更緊密的內容。比如，可以假設某企業投資項目時，初始投入為X元，該企業在未來的N年中可以按每年Y元的收入獲得均勻的收益。如果年利率為r，可以讓學生嘗試首先建模，再嘗試用定積分去求N年后企業收入的現值。

　　由于數學建模內容涉及的知識面十分廣泛，這無疑會對教師和教學單位提出更高的要求，教學案例的收集和研究是一個值得廣泛關注的問題，沒有好的、與時俱進的案例，何來能吸引學生的數學建模的教學?相關教學單位可以通過獎勵機制比如設計教改基金項目等措施，鼓勵數學模型與案例的收集建設，為廣大數學教師的發展提供有力支持。

　　2.案例教學中教師角色的扮演。在高等數學的案例教學過程中，應該確立學生的主體地位，教師應該充當主持人即引導者的角色，引導開放討論。教師應把握和掌控討論進度、次序，要向學生說明討論目的、討論要求，對學生進行適當必要的引導，避免出現冷場、跑題等現象。

　　四、數學建模思想融入高等數學教學的教學手段和考核方式

　　(一)借助現代化教學手段進行教學

　　在高等數學的教學過程中，引入數學建模的內容，數學軟件一定是不可缺少的。目前，應用最廣泛的相關軟件莫過于Matlab，Mathematica和Lingo等等。教師應對各種軟件的操作進行示范，同時教學單位也應為學生提供上機操作的時間、場所、軟件等必備條件。當然，這也對主講教師與教學單位提出了與時俱進的高標準、高要求。

　　(二)考核手段

　　目前高等數學的考核方式大多數為重理論、輕應用的筆試，這必然造成學生盲目地為了追求高分，忽視自身應用能力的提高。要充分發揮高等數學課程在金融類專業中的作用，就需要在一定程度上進行高等數學課程命題改革建設。當然，改革也并不是要全盤否定過去的評價機制，可以嘗試命題中傳統題型與創新題型共存，嘗試性地將數學建模意識融入命題中，在不忽略學生基礎的同時，培養學生分析與解決問題的綜合運用能力。

　　五、結束語

　　高等數學的教學要適應經濟快速發展的潮流，更好地服務于社會，把數學建模思想融入其中不失為一個正確的選擇。雖然此方法仍在探索中，但相信對同行在今后的教學中會有一定的啟發。

數學建模論文14

　　眾所周知，高等數學是所有自然學科的基礎，一個大學生要想在以后的工作、學習中大展宏圖，那么就一定少不了堅實的高等數學基礎。如何解決大學生在學習高等數學時碰到的問題？如何調動大學生學習高等數學的積極性？讓學生們了解高等數學的用途，真正愿意靜下心來好好學習高等數學，努力為以后的發展打好數學基礎。一直以來，各所高校的教師們都在努力的想辦法、找對策，一些實用有效的方法已經提出并且在逐步推廣，比如，問題驅動式的教學方法和基于PBL的教學方法等。筆者從所在學校的學生實際學習情況出發，根據幾年來的教學心得和積累，打算提出一種較為實用的教學方法——利用數學建模的思想調動大學生學習高等數學的積極性。該方法在筆者所教授的班級中已經實際應用過幾屆，學生普遍反映效果較好，任課老師也認為該方法確實能極大地調動學生的學習積極性。

　　提到高等數學，學生們的第一反應往往是：各種公式塞滿黑板，各種運算充斥腦海；定義、定理、推論一個連著一個；極限、連續、可導可積一個涵蓋另一個[1]。和高中數學相比，記憶的負擔輕了（實際上是知識點太多，記不住了），而對思維的要求卻提高了。對大學生來說，每一次的高數課，都是一次大腦的思維訓練，時刻要求精神高度集中，一定要緊跟老師的步劃，一旦走神，后面的內容就不知所云了。這樣的要求短時間可以達到，長久下去學生們會覺得很辛苦，很有壓力，會出現抱怨。筆者碰到過這樣的學生，剛開始時，興致勃勃，雄心萬丈，可到后來興趣索然，馬虎應對。怪學生嗎？誠然學生有責任，但任課老師也該負很大的責任。作為高等數學的老師我們經常要面對學生提的這些問題：（1）我學的專業和高等數學相差甚遠，有可能這一輩子都不會用到高等數學的知識，那我學高等數學的目的何在？（2）老師您天天鼓吹高等數學的強大功能和廣泛用途，但是通過一學期的學習，我發現除了對付考試有用，真不知高等數學可以用在何處？這些問題不及時解決，時間長了一定會影響到大學生對高等數學的學習積極性，甚至有可能會產生厭學的情緒和氛圍。有些極端的學生，期末考試之后，一聽到自己高等數學考過了，立馬將高等數學的課本給撕了，可想而知高等數學對其造成的壓力有多大[2]。如何解決大學生在學習高等數學時碰到的問題？如何調動大學生學習高等數學的積極性？讓學生們了解高等數學的用途，真正愿意靜下心來好好學習高等數學，努力地為以后的發展打好數學基礎。筆者從所在學校的學生實際學習情況出發，根據幾年來的教學心得和積累，打算提出一種較為實用的教學方法——利用數學建模的思想調動大學生學習高等數學的積極性。

　　一、以實際問題反推解決問題時我們需要的高等數學知識

　　有這樣一個實際問題：報童每天清晨從報社購進報紙零售，晚上將沒賣掉的報紙退回給報社。假設報紙每份的購進價為b元，零售價為a元，退回價為c元，自然地有a>b>c。這就是說，報童每售出一份報紙賺a-b元，每退回一份報紙賠b-c元，報童每天如果購進的報紙太少，那么會不夠賣，就會少賺錢；如果每天購進的報紙太多，那么會賣不完，將要賠錢。請為報童規劃一下，他該如何確定每天購進的報紙份數，以獲得最大的收入[3]。

　　現在我們來反推該問題涉及到的高等數學的知識：首先，通過分析題目可知，問題解決的關鍵在于——如何確定每天的報紙需求量，注意每天的報紙需求量是隨機變化的？解決這個關鍵問題的知識我們早就掌握了，分別是數理統計中的頻率連續化、概率論中的概率密度與期望和高等數學中的定積分[4]。

　　其次，假設每天購進n份報紙，G（n）為報童購進n份報紙時的平均收入函數，再假設每天的報紙需求量r是隨機的，此時r和n的關系有三種r>n，r

　　二、利用高等數學的解決實際問題

　　由前面的假設可知，每天購進n份報紙，每天的報紙需求量為r份時，報童每天的平均收入為G（n）元。如果這天的需求量r≤n，則他售出r份，退回n-r份；假如這天的需求量r>n，則n份報紙全部售光。因為日需求量r是隨機的，所以我們必須求出每天賣出r份的概率

　　f（r）[4]。如果求出了f（r），那么

　　G（n）=[（a-b）r+（b-c）（n-r）]f（r）+（a-b）nf（r）.（1）

　　現在我們來求f（r），假定報童已經通過自己的經驗和其他渠道掌握了一年（365天）中每天報紙的售出份數，那么在他的銷售范圍內，每天報紙日需求量r的概率f（r）為：

　　f（r）=，r=（0，1，2，3，…）

　　其中k表示為賣出r份的天數。

　　根據概率論中離散型隨機變量的連續化知識[4]，我們可以將r視為連續型的隨機變量，這樣更便于分析和計算。利用最小二乘擬合[5]，可以將f（r）轉化為連續型隨機變量r的概率密度函數p（r），那么（1）式變成

　　G（n）=[（a-b）r+（b-c）（n-r）]p（r）dr+（a-b）np（r）dr.（2）

　　通過上面的分析，可知實際問題歸結為，在p（r）和a，b，c已知時，求n使得G（n）最大。

　　研究表明G（n）是一個在閉區間上連續的積分上限函數，由閉區間上連續函數的性質可知G（n）的最大、最小值一定存在，而且最大、最小值一定在函數G（n）的'駐點（也即使得=0的n）。計算可得

　　=-（b-c）p（r）dr+（a-b）p（r）dr.（3）

　　令=0，得到=，又因為p（r）dr+p（r）dr=1，所以p（r）dr=.（4）

　　在等式（4）中，p（r）和a，b，c均為已知，所以利用定積分的知識一定可以求出n。也即可以確定每天購進的報紙份數，使報童每天獲得最大的收入。

　　三、利用現實問題，讓學生學會思考，給他們提供創造成就感的機會

　　通過上面碰到的實際問題，可以很容易地說服同學們靜下心來好好學習高等數學。因為通過實際問題的求解，學生們了解到了，要想解決一個實際問題（哪怕是很小的問題），也需要大量的高等數學知識的儲備；學生們也大概領略到了高等數學的用途與功能。這樣的教學方法簡單、直接，勝過老師課堂上反復的嘮叨與強調。有了這樣的一些實際問題，老師們就可以大膽地將數學建模思想引入高等數學的教學當中，讓學生們在解決實際問題中學會思考，掌握知識，提高能力。

　　通過訓練后，碰到實際問題，同學們會自然的想到我們的教學方法：（1）這些實際問題涉及到的高等數學知識？那些自己掌握了，那些還沒有弄明白，學要加強學習。（2）知識點找到后，如何建立起數學與實際問題求解之間的關系？也即如何建立數學模型。（3）除了老師給的題目，自己本專業中的實際問題，能否用高等數學的知識去解決？通過思考、分析、解決這些問題，學生們會有一種創造創新的成就感，會愿意自主學習，自然而然其學習高等數學的積極性也會大大提高了。

數學建模論文15

　　關鍵詞：數字建模理論；茶葉企業；經濟效益

　　1前言

　　在教育領域提到數學知識來源于生活，也用于生活，因此，在企業的經濟效益中，通過建立數學建模，將如何提高企業經濟效益的問題轉換為數學問題，有利于在數學建模分析的基礎上更加明確優化企業經濟效差的途徑。在歷史的發展軌跡之中，茶葉行業因為發展歷史悠久、地理環境優越、生產經驗豐富等優勢而獲得了長遠的發展，隨著市場經濟不斷完善化，茶葉行業正面臨著激烈的市場競爭，要想在激烈的市場競爭中脫穎而出，并且實現產業經濟效益最大化這一目標，茶葉產業要建立數學建模，將影響茶葉企業經濟效益的所有因素納入到理論體系之中來開展分析活動，在此基礎上采取對應的措施，從而促進整體的進步與發展。

　　2茶葉企業經濟效益的影響因素和數學建模理論的作用分析

　　2.1影響茶葉企業經濟效益的因素。企業作為市場經濟的重要組成部分，因為生產經營產品的不同而各自具有特殊性，就像茶葉企業，除了具有一般企業的成本等因素之外，由于經營的產品是茶葉，還具有茶葉特殊的種植、加工和銷售模式，因而與一般企業具有不同的經濟效益因素。影響茶葉企業經濟效益的影響因素，需要從茶葉企業的主要盈利模式入手，在探討茶葉企業的主要盈利模式時，首先需要確定茶葉企業的基本生產、經營的流程是以茶葉的種植和加工過程為主線，圍繞加工的時間、流程、方式確定相應的經營手段。在經歷這兩個階段之后，第三階段為銷售階段，分為批發和零售模式。在了解這方面之后，茶葉企業的盈利計算模式主要通過P=（A-V）/A這個公式進行計算，其中P代表企業的經濟效益率，A代表企業茶葉的銷售額，以一個例子來理解這一計算模式中前部分，一批茶葉銷售單價為10000元/噸，銷售量為10噸，那么，銷售的總收入就是100000元。公式中的V代表茶葉企業在經營過程成中消耗的成本，銷售成本是由多個因素共同決定的，具體表現在以下幾個方面：第一，茶葉企業很多工作都是由員工來完成，員工在付出勞動力的同時，茶葉企業要支付員工的工資，因此，茶葉企業需要支付人力成本；第二，茶樹的種植、管理等活動都需要經濟的投入，對水、機械設備、肥料、藥物等購買，都屬于茶葉的成本支出；第三，茶葉在轉換成茶產品時，需要消耗加工處理、包裝等消耗的成本費用，也屬于茶葉企業的成本支出，從茶葉企業盈利計算模式中可以看出這是一個上下結構的分數形式，因此，要想提高茶葉企業的經濟效益，關鍵在于提高分子上的銷售額，并在最大限度降低生產、銷售的成本。

　　2.2在茶葉企業經濟效益優化過程中數學建模理論的作用。數學模型作為數學建模理論的基礎，從概念的角度來理解的話，數學模型指的是解決數學問題的方法、公式、圖形等總稱。因此，數學建模理論對優化茶葉企業經濟效益的作用，可以從數學建模過程入手，主要表現在以下幾個方面：第一，全面發展是目標，但是實際中受到很多因素影響，難以實現均衡、全面的發展，再加上事物有主次之分，因此，茶葉企業發展中若不能將全部產業做大做強，就應當選擇其中利潤最大的產業予以優化，以此來發揮帶動作用，而優化茶葉企業的主次產業。第二，從木桶理論中得出,短板往往會發揮致命的作用，鑒于此，茶葉企業應利用層次權重的方法，對茶葉生產各個環節建立數學模型，將相關數據列入矩陣中做加權計算，在此基礎上明確茶葉企業在哪些方面存在短板，從而采取對應的措施。第三，茶葉企業在發展中面臨的一個矛盾就是銷售額在增加的同時，成本也在增加，如何找到利益成本的平衡點是關鍵，而在數學建模的理論之下，就可以解決這一問題，比如說茶葉企業生產產能的增加和人工支出的增加無法找到平衡點時，通過幾何函數建立數學模型。如：設企業的利潤值為Y，生產產能變量為X1,人工支出變量為X2，生產成本變量為X3，通過對比拋物線來予以分析，從而找到兩線之間交點中的最高點，也就是利益成本的平衡點。

　　3茶葉企業對數學建模理論的運用和發展探討

　　市場經濟體制之下，企業與消費者作為重要的組成部分，存在供與求的關系，從企業角度來分析的話，如果出現供大于求的情況，企業對外價格就會有所下降，而如果出現供不應求的情況，企業對外價格就會有所上漲，正是因為如此，市場經濟存在一定弊端，如果采取放任態度，必然會引發混亂的現象，因此，我國是社會主義市場經濟國家，在政府政策宏觀調控的作用下來穩定市場。在這一背景之下的茶葉企業，為了提升經濟效益，需要運用數字建模理論來發揮輔助作用，這一章節從實際案例出發，分析數學建模理論在優化經濟效益的發展，以此來明確。3.1以實際案例分析數學建模理論運用。數學建模的建立，在現如今的茶葉產業發展中已經得到了廣泛的應用，以實際的案例為主來分析如何在茶葉企業中建立數學建模，按照茶葉種植采摘標準，茶葉在采摘時，若采摘下的茶葉“一芽一葉”量占總采摘量的70%，則該批次茶葉即可達到特級茶葉的水平。而特級茶葉的生產、加工與一般等級茶葉的.生產、加工有所不同，如果茶葉企業在生產力特別緊張的情況下，是無法合理分配精力來進行合理的生產，為了解決這一問題，茶葉企業就可以針對于此建立數學建模理論，如果生產力特別緊張之下，從數學建模理論推算中再分精力生產其他等級的茶葉屬于產能消費，就可以集中精力加工生產特級茶葉；若在此技術上生產力還尚有余量，則根據數學建模理論通過計算可以得出每多生產一份其他等級的茶葉，都會使企業總體經濟效益增加的結論。企業據此即可在完成既定特級茶葉生產任務的基礎上，安排其他等級的茶葉的生產工作，以此來發揮合力分配的作用。3.2數學建模理論在優化茶葉企業經濟效益的發展。數字建模理論在茶葉企業的運用還擁有很大的發展空間，從大的層面來看的話，數學建模理論能夠進一步對茶葉企業所面臨的外部環境進行分析，為茶葉企業的發展提供外部發展的數據、信息等，而從小的層面來看的話，數學建模理論在茶葉企業的內部管理也發揮著非常重要的作用。比如說索羅模型，k=sf（k）-nk是索羅增長模型的標準方程式，其中k代表人均資本量且k=K/L，f（k）代表人均產量、s為儲蓄率、n代表勞動力增長率不變，以閩北地區茶業產業為例，設G為閩北經濟圈的所有無形資產，N為閩北茶葉產業經濟圈的企業數量，g為該區域內資本存量比例，那么閩北區域平均茶葉企業無形資產為Pg=G/N。這說明：在一定情況下茶葉產業經濟圈的資本存量越大，無形資產和該區域企業的無形資產也在增大。需要注意的是，當今現代社會在信息技術迅速發展下已進入信息化時代，茶葉企業在運用數學建模理論時可以充分利用信息技術來發輔助作用，促使數學建模理論的分析可以更加全面、快速，從而促進茶葉企業的經濟效益得到有效提升。

　　4結束語

　　茶葉企業以提高經濟效益為主要目的而開展一系列經營活動，為了茶葉企業能夠獲得更好的經濟效益,需要在充分運用數字建模理論的基礎上來開展分析活動，將定性的問題轉變為定量的問題，根據分析而得的數據來采取一系列對應的措施，促使茶葉企業在激烈的市場競爭中能夠占據有利的位置，從而促使自身的經濟效益得以有效提升。故本文在探討數學建模放在茶葉企業經濟效益提升方面具體應用的基礎上，在分別分析茶葉企業經濟效益的影響因素和數學建模理論對優化茶葉企業經濟效益的作用基礎上，探討茶葉企業對數學建模理論的運用和發展，希望通過上述論點的探討，可以促進整體發展。

　　參考文獻

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　　[2]張沛宇.高職學院數學建模中行為運籌學的探索與應用[J].科技通報,20xx(4):272-275.

　　[3]吳桂芬.鎮沅縣發展高原特色茶產業的經驗與成效[J].農業開發與裝備,20xx(3):11-12.

　　[4]封梅.基于數學建模方法的茶葉銷售策略分析[J].福建茶葉,20xx(4):11-12.

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