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《平面向量的數量積》幾何教學微課
《平面向量的數量積》幾何教學微課
王志友
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摘 要：在分析平面向量數量積的作用、地位和教學目標的基礎上，引出平面向量數量積的重要性質，以歷年高考中的經典例題為例進行分析，采用微課的教學方式，旨在提高學生解決問題的能力，并培養他們的創新解題思維和實踐能力。
關鍵詞：平面向量；數量積；性質；運用
一、平面向量的數量積
1.平面向量數量積的作用及地位
平面向量的數量積是高中必修第四版的內容，作為高中課程中的重要內容，在教學中有著很重要的地位。向量是圖形位置的直觀體現，而且又具有很好的運算性質，是運算與圖形進行有機結合的重要途徑。通過把空間圖形的特性間接轉化為向量的運算，簡化了空間直線和平面所帶來的問題，是研究物理學和其他工程技術的重要工具。
2.平面向量數量積的教學目標
針對學生對平面向量的數量積的學習，在微課程教學中要達到以下目標才能讓學生充分掌握平面向量數量積的性質和應用方法。首先是認知目標，應理解平面向量數量積的含義和物理意義，學會基本的數值計算以及向量垂直關系的判斷方法。其次是能力目標，通過平面向量數量積的學習，培養學生運用數學知識解決實際問題的意識和能力，激發他們學習的欲望和熱情，注重自主學習能力的培養。
二、平面向量數量積的性質與應用
在設計微課時，為了更好地了解平面向量數量積的性質，提高學生解決問題的能力，要具體介紹平面向量的數量積的性質和運算規律，下面將以高考中的實例進行分析。
1.平面向量的數量積的重要性質與運算律
2.平面向量的數量積例題精講與運用
平面向量的數量積在計算時，一般有兩種考查形式，(www.annahuzar.com)一種是純向量形式，一種是以幾何圖形為載體，側重點還是對數量積的運算。
評析：在這道題的求解過程中，運用到了數量積的幾何形式計算，基本思路就是要建立基向量思維，選取一組基底，把需要求解的向量用基底表示出來，再運用平面向量的數量積公式和法則進行求解，解這類幾何圖形問題，要注意把握幾何圖形之間的關系和性質。
答案：A。
評析：本題是考查向量模的取值范圍大小問題，對向量的基本知識和運用進行了全面的考查，尤其是向量的概念、線性計算與數量積、角度與模值之間的相互計算等，計算方法可以采用代數法和幾何法兩種。
從上述例1、2中可以看出，平面向量的數量積是高考考查的重點和難點，不僅局限于對向量概念的考查，更多的是對立體幾何、解析幾何和三角函數等一系列的知識點進行綜合考查，近年來又逐漸加入了不等式、線性規劃等方面的內容。
對于平面向量數量積的應用，要學會把幾何問題和物理學問題轉變為向量問題。利用微課的教學優勢，通過平面向量數量積的微課程學習，充分調動學生學習的積極性，不斷提高他們的數學素養。
參考文獻：
高維璽。探究高中數學新課程中的向量及其教學［J］。新課程：中旬，2013（07）。
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