淺談在數學教學過程中培養學生的合情推理能力

淺談在數學教學過程中培養學生的合情推理能力

　　淺談在數學教學過程中培養學生的合情推理能力

　　池屏雁

　�。ǜ＝ㄊ�寧德市高級中學）

　　摘 要：合情推理已走進了高中數學新課程，作為一個專題內容“推理與證明”納入高中數學新課程教材中。合情推理在數學教學中的重要性日益凸顯，談了如何在數學過程中培養學生的合情推理能力。

　　關鍵詞：合情推理；數學過程；數學教學

　　一、什么是合情推理

　　合情推理是根據已有的事實和正確的結論（包括經驗和實踐的結果）以及個人的經驗和直覺等推測某些結果的推理過程。這種推理的途徑是從觀察、實驗入手，憑數學直覺，通過類比而產生聯想、歸納而提出猜想。高中階段合情推理常用的思維方法為：歸納推理、類比推理�！镀胀ǜ咧袛祵W課程標準》指出：“讓學生結合已學過的數學實例和生活中的實例，了解合情推理的含義、步驟和方法，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會并認識合情推理在數學發現中的作用�！�

　　二、什么是數學過程

　　數學過程是指“數學概念、公式、定理、法則的提出過程，數學結論的形成過程，數學思想方法的探索及概括總結過程以及用數學的過程”。

　　三、在數學過程中培養合情推理能力

　�。ㄒ唬┰跀祵W概念、公式、定理、法則的提出過程中培養學生的合情推理能力

　　數學概念、公式、定理、法則的提出過程妙趣橫生，充滿了合情推理的精彩案例。數學教學中可以將數學家們的發現過程經過精心加工，讓學生重走數學家的“發現之路”，通過精心設計的問題串，引導學生扮演“數學家”，在一個簡化的理想模式下直面數學家的困惑，親歷數學家當年的探索與發現過程，給學生創造“發現”概念、公式、定理、法則的機會，學生通過不斷的思維沖突、歸納、類比、細心觀察、提出猜想，逐步掌握合情推理的方法。

　　例如，在《頻率與概率》的概念教學中，可以這樣設計：

　　1.全體學生4人一組，每組投一枚硬幣80次，一人負責記錄。

　�。�1）統計正面朝上的頻率，問各小組結果是否相同，均為0.5嗎？

　�。�2）對全班結果進行累計，正面朝上的頻率有何規律，如何描述？

　　讓學生重回概念原始發現、提出過程，在做試驗中親歷發現過程，親自感受概率概念的提出。

　　2.用程序實現擲硬幣模擬實驗。

　　3.回顧當年數學家的試驗。

　　層層推進，學生很快就能猜想正面朝上的頻率接近某個值，進而得到概率的概念以及概率和頻率的關系。整個過程學生利用合情推理，動手試驗，大膽猜想，歸納總結，揭示概念的產生過程，發展了學生的合情推理能力。

　�。ǘ�）在數學結論的形成過程中培養學生的合情推理能力

　　認真對待定理、公式等結論的形成過程，在探索定理、公式等結論的形成過程中學生通過自己的努力，觀察、試驗、歸納、類比、猜測和反思，培養了他們的合情推理能力。

　　如，在《橢圓的簡單幾何性質》一課中，橢圓用離心率來刻畫其扁平程度，橢圓的離心率e→0，橢圓越接近圓；e→1，橢圓越扁。這個結論使很多學生難以透徹理解，筆者在處理時極力展現該結論的形成過程。

　　1.問題：用多媒體展示各種不同橢圓后，學生發現橢圓有圓有扁。引導他們思考：橢圓的扁平程度怎么表示，用什么樣的數學表達式表示，用什么量來表示？

　　學生大膽猜想，其中有些提到用a、b、c這3個量來刻畫，其直覺已經逼近結論。

　　2.動手實驗。

　　準備好細繩，兩人一組把繩子的兩端點固定在兩釘子（焦點）處，用鉛筆尖繃緊繩子畫一個橢圓，然后變換繩子的長度，畫橢圓，觀察橢圓“扁平”的程度，描述其變化規律；再讓繩子的長度固定不變，將兩釘子距離（焦距）變化，繼續畫橢圓，觀察橢圓的“扁平”的程度，描述其變化規律。

　　3.變化規律。

　　學生熱烈討論，發現c/a→0時，橢圓變得越“圓”，當c/a→1時，橢圓變得越“扁”。

　　學生找到規律的同時，有學生運用類比思想猜想：a、b或者b、c兩個量可以不可以也能來刻畫橢圓的扁平程度呢？如果可以，選哪兩個量來刻畫呢？讓他們帶著猜想設計驗證方法。教師見機引導，得出結論。

　　4.展示“橢圓的離心率”Flash動畫。

　　5.給出橢圓離心率定義。

　　用離心率來刻畫橢圓的扁平程度

　　規律：e→0，橢圓越圓；e→1，橢圓越扁。

　　此時上面關于離心率結論的形成已經水到渠成，期間學生經歷了憑數學直覺大膽猜想、動手試驗、親自體驗的數學過程，得到初步結論，進而類比猜想，產生新困惑，繼續驗證，得出最終結論，在此過程中，他們的合情推理能力得到培養。

　�。ㄈ�）在數學思想方法的探索及概括總結過程中培養學生的合情推理能力

　　數學思想方法——數學的精髓，它鋪設了知識到能力的大道，在數學思想方法的探索及概括總結過程中，學生的合情推理能力得到潛移默化的提升。

　　比如，在使用數形結合的探索過程中，以現有的知識為基礎，運用數學直覺，從整體上把握數學對象并對其結構快速識別，做出判斷，大膽猜測，合理假設，并給出試探性的結論。它具有頓悟、飛躍的特征。

　　例1.n個半圓的圓心共線，圓心在直線l上，這n個半圓每兩個都相交，且都在直線l的同側，問這些半圓被所有的交點最多分成多少段圓��？

　　分析：設這些半圓最多互相分成f（n）段圓弧，畫出圖形，觀察（此時應用了數形結合的思想方法），采用由特殊到一般的方法，進行猜想和論證。

　　由此猜想滿足條件的n個半圓互相分成圓弧段有f（n）=n2。

　�。ㄋ模┰凇坝脭祵W”的過程中培養學生的合情推理能力

　　1.在日常解題訓練中運用所學數學知識，合情推理。

　　“用數學”是數學價值的真正所在，數學的生命力也源自于此，“用數學”推動了數學的發展。在日常解題訓練中，注重解題思路產生過程那一剎那的靈感，在探究問題的結論和尋找解決問題的途徑中培養學生的合情推理能力。

　　2.關注生活中的數學，用數學知識解決生活實際問題，培養學生的合情推理能力。

　　數學與生活息息相關，密不可分，數學巧妙地融入在生活中，基于應用和問題的數學過程教學，教師必須關注生活中熱點問題，挖掘生活素材，設法引起學生的認知沖突，激發學生的求知欲望，讓學生思想的火花四濺，猜想連連，熱烈討論，在問題的解決過程中，培養學生的合情推理能力。

　　參考文獻：

　�。�1］何良仆，何燕妮。落實“過程性”與“結構性”原則是實現數學教育價值的根本所在［J］。西昌學院學報：自然科學版，2010.

　�。�2］何良仆，何燕妮。論數學教學的過程性原則［J］。西南科技大學學報：哲學社會科學版，2011（02）。

　�。�3］朱雪興。新課程下初中數學應用研究［J］。中學生數理化：教與學，2011.

　�。�4］鄧勝興。例談合情推理中的高考試題［J］。中學生數理化：教與學，2011.

　�。�5］肖海燕。數學歸納法在幾何教學中的應用［J］。內蒙古師范大學學報教育科學版，2011（04）。

　　作者簡介：池屏雁，出生于1977年，女，福建閩清人，中學數學一級教師，研究方向為高中數學教學。

【淺談在數學教學過程中培養學生的合情推理能力】相關文章：

培養學生的推理能力08-17

淺談美術教學過程中創新能力的培養08-05

探究初中數學合情推理教學08-02

淺談數學教學中培養學生的數學思維能力08-05

淺談數學教學中學生創新能力的培養08-05

淺談數學教學中學生探究能力的培養08-18

淺談數學教學中創新能力的培養08-18

淺談培養學生自主學習數學的能力08-13

淺談學生數學思維能力的培養08-08

淺談數學創新能力的培養08-05