給中等職業學校的同學們

給中等職業學校的同學們

　　學法指導充分必要條件及其應用——給中等職業學校的同學們
　　
　　作者/張君
　　
　　在山東省中等職業教育規劃教材《數學》第一冊的第一章第4節講了“充要條件”即“充分必要條件”這一部分內容�！俺湟獥l件”在初等數學中具有十分重要的作用，對學生回過頭來復習掌握如平面幾何中的像平行線有關定理、對進一步學習數學知識等具有重要意義。
　　
　　關于充要條件，首先要明確“命題”以及“正假命題“的概念。
　　
　　所謂命題，在（義務教育課程標準實驗教科書《數學》（八年級下冊第六章“證明”（一）第2節“定義與命題”P179像“如果……那么……”對事物有判斷性的語句，叫做命題（statement）。如“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”，簡單敘述為“對頂角相等”。正確的命題稱為真命題（true statement），不真確的命題稱為假命題（counter statement）。要說明一個命題是假命題（不正確的或者說不成立的），只要舉出一個例子，這個例子具有命題的條件，但結論不成立即可。如“相等的角是對頂角”是個假命題。這種例子稱之為反例（counter example）。
　　
　　充要條件，既充分有必要的條件。
　　
　　所謂充分條件，像“如果p,那么q”這種命題正確，我們則說條件p是結論q的充分條件，又稱結論q是條件p的必要條件。
　　
　　一個命題，由條件得到結論是正確的，真命題；反過來原命題的結論作條件、原命題的條件做結論，得到的命題仍然成立，即仍然是真命題，則原命題的條件、結論互為充要條件。
　　
　　把一個真命題（即正確的命題）的條件和結論反過來得到的命題，即原命題的逆命題。是否正確？（即是否是真命題）？
　　
　　把一個真命題的條件給否定了，結論也否定，得到的是原命題的否命題。原命題的否命題是否是真命題？
　　
　　把一個真命題的逆命題的條件給否定了，結論也否定，得到的是原命題的逆否命題。原命題的逆否命題是否是真命題？
　　
　　這些對前面所學的初等數學、今后的數學學習和生活等具有重要意義。
　　
　　記住了一個的命題和它的逆命題、否命題以及逆否命題的關系，回過頭來記初等數學的定理就容易了許多。
　　
　　如定理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，則這兩條直線平行。簡單的說，“同位角相等，兩直線平行”與定理： 兩條直線被第三條直線所截，如果這兩條直線平行，則同位角相等。簡單地說，“兩直線平行，同位角相等”互為逆定理（當然也互為逆命題）。
　　
　　一個的命題和它的逆命題、否命題以及逆否命題的真假關系（參見：中等職業教育國家規劃教材《數學》（基礎版）第一冊（修訂本）第23頁）是：
　　
　　如果原（來的）命題是正確的，它的逆命題不一定是正確；
　　
　　如果原命題是正確的，它的否命題也不一定是正確的；
　　
　　如果原命題是正確的，它的逆否命題則一定是正確的。
　　
　　如 “兩銳角和不等于90度的三角形不是直角三角形”是真命題。原命題“直角三角形兩銳角和等于90度是真命題、是定理。
　　
　　如：我們知道，三角形的內角和是180度。那么內角和不是180.度的多邊形則一定不是三角形。后者是前者的逆否命題，前者是正確的、真命題，后者也是正確的、真命題。
　　
　　又如，在生活中的應用：
　　
　　如“警察的制服是藍色的”，是真命題；它的逆命題“（穿）藍色制服的是警察”則是假命題；它的否命題“不是警察穿的就不是藍色制服”是假命題；它的逆否命題“制服不是藍色的，不是警察”是真命題。
　　
　　一個的命題和它的逆命題、否命題以及逆否命題的真假關系，主要用在初等數學的判斷題上。