中學數學思想方法及其教學研究

中學數學思想方法及其教學研究

　　中學數學思想方法及其教學研究
　　
　　貴州省盤縣第五小學（初中部）／周運亮
　　
　　新課程教學大綱提出：初中數學的基礎知識主要是初中代數、幾何中的要領法規、公式、性質、公理、定理以及其內容所反映出來的數學思想和方法。數學思想、方法反映著數學概念、原理及規律的聯系和本質，是學生形成良好的認知結構和紐帶，是培養學生能力的橋梁。在數學教學中滲透數學思想、方法是全面提高初中數學教學質量的重要途徑。
　　
　　1 充分利用教材內容，進行數學思想方法的教學研究
　　
　　通過對教材完整的分析和研究，理清和把握教材的體系和脈絡，統攬教材全局，高屋建瓴。然后，建立各類概念、知識點或知識單元之間的界面關系，歸納和揭示其特殊性質和內在的一般規律。進一步確定數學知識與其思想方法之間的結合點，建立一整套豐富的教學范例或模型，最終形成一個活動的知識與思想互聯網絡。
　　
　　2 重知識的形成過程，促進學生領悟和提煉數學思想法方法
　　
　　數學知識發生的過程也是其思想方法產生的過程。在此過程中，要向學生提供豐富的、典型的以及正確的直觀背景材料，創設使認知主體與客體之間激發作用的環境和條件，通過對知識發生過程的展示，使學生的思維和經驗全部投入到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰之中，從而主動構建科學的認知結構將數學思想方法與數學知識融會成一體，最終形成獨立探索分析、解決問題的能力。
　　
　　概念既是思維的基礎，又是思維的結果。恰當的展示其形成的過程，拉長被壓縮了的“知識鏈”，是對數學抽象與數學模型方法進行點悟的極好素材和契機。在概念的引進過程中，應注意：解釋概念產生的背景，讓學生了解定義的合理性和必要性；揭示概念的形成過程，讓學生綜合概念定義的本質屬性；鞏固和加深概念理解，讓學生在變式和比較中活化思維。
　　
　　在規律（定理、公式、法則等）的揭示過程中，教師應注意灌輸數學思想方法，培養學生的探索性思維能力，并引導學生通過感性的直觀背景材料或已有的知識發展規律，不過早的給出結論，講清抽象、概括或證明的過程，充分地向學生展現自己是如何讓思考的，使學生領悟蘊含其中的思想方法。
　　
　　充分利用數學的現實原型去反映數學思想方法，數學思想方法是對數學問題解決或構建所做的整體性考慮，它來源于現實原型又高于現實原型，往往借助現實原型使數學思想方法得以生動地表現，有利于對其深入理解和把握。如分類討論的思想方法始終貫穿于整個數學教學中，在教學中要引導學生對所討論的對象進行合理分類（分類時要做到不重復、不遺漏、標準統一、分層不越級），然后逐類討論（即對各類問題詳細討論、逐步解決），最后歸納總結。教師要幫助學生掌握好分類的方法原則，形成分類思想。
　　
　　在數學知識的引進、消化和運用過程中，要利用單元復習和階段性總結的時間，以適當集中的方式，從縱橫兩方面整理、概括和提煉出數學思想方法綱要和系統。以分散方式的滲透性教學委基礎，集中強化數學思想方法教育的形式，促使學生對數學思想方法由個別的具體感悟上升到一般的理性認識，這有利于提高教學效率。
　　
　　3 初中數學教學中滲透數學思想方法的主要途徑
　　
　　3.1 在知識形成過程中滲透數學思想方法。數學知識與數學思想方法是密切相關的，它們相互影響，相互聯系，事實上，知識的發生過程，也就是數學思想方法的發生過程。在教學中，教師應根據數學知識的特征，適當地選配有關的數學思想方法，有計劃、有目的、有步驟地進行滲透，能使學生在掌握知識的同時，也獲取了數學思想方法。
　　
　　3.2 注意挖掘隱藏于知識中的思想方法。初中數學教材內容是按照邏輯系統和認知理論相結合的思想來安排知識的順序，并用演澤結構的方法把知識串聯起來。教材中的數學概念、公式、法則、性質和定理等知識點以明顯的方式呈現出來，是有“形”的，而數學思想方法卻隱含在知識的教學過程中，是無“形”的，并且不成體系散見于教材各章節中，這就需要教師去挖掘隱藏于知識中數學思想方法，并象數學知識一樣納入教學目的和教材分析之中，在備課中，既備知識，又備思想方法，弄清每一章節包含了哪些主要的數學思想方法。在教學過程中，教師要善于從具體的問題中提煉出具有普遍指導作用的數學思想方法，明確地告訴學生、闡明其作用，引起學生對數學思想方法的重視和興趣。
　　
　　4 注意挖掘數學史中的美育資源，培養學生的審美、鑒美能力
　　
　　大數學家克萊因認為：“數學是人類最高超的智力成就，也是人類心靈最獨特的創作。音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質生活，但數學能給予以上的一切�！�
　　
　　數學中處處存在美，數學中只要認真發掘就會發現相當可觀的美育資源。數學科學的嚴謹結構，完美的體系以及靈活多變的方法技巧都是人們審美、鑒美的極好窗口。數學家們追求在極度復雜的事物中揭示出極度的簡單性，在極度離散的事物中概括出極度的統一性，在極度無序的事物中發現極度的對稱性，在極度平凡事物中認識到極度的奇異性，在這樣活動中，數學家真正感受到了數學的美。而數學問題的簡單美、對稱美、和諧美、奇異美等也讓學生在學習中覺得心曠神怡。
　　
　　數學思想方法是數學思想的核心，教學中，要有意識，有目的地結合數學知識，結合大綱對數學思想方法的教學要求，逐步滲透，反復訓練，把數學思想方法傳授給學生，使數學思想方法成為學生由知識轉化為能力的紐帶，形成優良思維素質的橋梁。

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