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運用比較教學，提高學生解題能力
江蘇省江陰市青陽鎮旌陽小學：蔣儀
關鍵詞：求同 辨異 多種方式
比較是在頭腦中確定事物異同的思維過程。日常生活中人們對客觀事物的認識，可以說一刻也離不開比較，只有通過比較，才能更清晰地了解事物的本質。同樣，課堂上教會學生運用比較的方法去掌握知識，不僅可以幫助學生消除知識的混淆和斷層現象，幫助他們了解知識間的層次性、聯系性，而且對訓練學生思維的發展、智力的發展有著重要的作用。
比較是把一些事物的個性屬性加以分析整理，而后確定它們之間的同異的邏輯思維過程。運用比較，一方面以對于事物屬性的感知分析綜合為前提，另一方面，它又為抽象概括過程的展開提供基礎，因此，比較是促使思維向客觀接近的重要環節。
在數學教學中，如果我們能運用比較的方法進行教學，可以使學生的思維能力和創新能力得到提高。
在教學實踐中，我從以下幾方面運用了進行比較的探索。
一、進行求同性的比較
在小學數學的知識中，有些知識具有有內在聯系的同一性，因此，可探索進行異中尋找同性。
例如在教學了長方體、正方體和圓柱體的體積后，我用投影出示了這幾種形體的立體圖形，讓學生進行比較，學生通過觀察比較，理解了長方體、正方體和圓柱體均屬柱體，都有兩個底面而且相等，截面積處處相等，因此都可以用底面積乘以高計算，從而導出長方體、正方體和圓柱體都可以用：V＝sh這一公式求出體積。
又如在教學了“比的意義”后，在教學“比的基本性質”前，我先請學生思考“比”同“除法算式”和“分數”有何聯系？分數的分母、分子和分數線各相當于比的什么？除法算式中的被除數、除數和商又各相當于比的什么？當學生回答出比的前項相當于分數中的分子、相當于除法算式中的被除數；比號相當于分數中的分數線、相當于除法算式中的除號；比的后項相當于分數中的分母、相當于除法算式中的除數后，我再請學生回憶“商不變的性質”和“分數的基本性質”各是什么？在此基礎上，我再請學生歸納“比的基本性質”學生很快就回答出“比的基本性質”是：“比的前項和后項都乘以或除以相同的數（0除外），比值不變”。
二、進行辯異性比較
小學數學教材中，一些數學知識的差異性常常為它們的相似性、相近性和相關性所掩蓋，運用辯異性比較，不僅可以顯示知識間的差異，有利于學生區別知識間的各自內涵，而且可以把握知識間的內在聯系。例如教學了“比的意義和認識”后，通過學生歸納出了“比的基本性質”、“分數的基本性質”和商不變的基本性質具有共性后，我要求學生思考：比、分數和除法有何不同？我讓學生進行討論，并進行啟發，使學生認識到，比、分數和除法既有共性，即比的前項相當于分數中的分子、相當于除法算式中的被除數；比號相當于分數中的分數線、相當于除法算式中的除號；比的后項相當于分數中的分母、相當于除法算式中的除數，比的基本性質、分數的基本性質、商不變的性質都有相似的地方，這是它們有聯系的地方，但它們之間有區別，除法是一種運算，分數是一個數，比表示兩數之間的關系。
又如在教學了簡單的分數應用題后，我出示了下面兩題讓學生進行辨析：
（1）、學校有男生80人，是女生人數的 3/5 多20人，女生有多少人？
（2）、學校有男生80人，女生人數是男生人數的的 3/5 多20人，女生有多少人？
我首先啟發學生找出這兩題相同的地方，都是告訴男生人數，要求女生人數，且均為是××的3/5 多20人，然后我再啟發學生找出這兩題的不同地方，并讓學生進行辨析：（1）題是以女生人數為單位“1”，男生80人，相當于女生人數的 3/5 多20人，因此可得，女生人數為：（80－20）÷ 3/5 ＝100（人）；（2）題是以男生人數為單位“1”，女生人數是男生人數的 3/5 多20人，因此可得，女生人數為：80× 3/5 ＋20＝68（人）。
三、采取多種方式比較
采取多種方式進行比較，能喚起學生注意，讓學生鮮明感知，加速“求同”與“辨異”的比較，促進思考。
例如在教學了“長方體和正方體的初步認識”后，我讓學生將長方體和正方體進行比較，在學生找出了長方體和正方體的相同之處和不同之處后，我再出示下表讓更進一步認識到長方體和正方體的異同：
又如在學習了較復雜的分數應用題后，我出示了這樣兩題讓學生進行辨析：
（1）、修路隊修一段公路，第一天修了全長的 2/5 ，第二天修了全長的 3/10 ，還剩下0.5千米，這段公路長幾千米？
（2）、修路隊修一段公路，第一天修了全長的 2/5 ，第二天修了 3/10千米，還剩下0.5千米，這段公路長幾千米？
我先組織學生進行討論，要求學生將這兩題進行辨析，讓他們找出這兩題的異同，然后請他們進行解答。
通過引導比較，使學生認識到，第（1）題中的 2/5 和 3/10 都是分率，還剩下1.2千米的對應分率為：1－ 2/5 －3/10 ，所以可得：
一段公路： “1” ？千米
還剩下：（1－ 2/5 － 3/10 ） 還剩下1.5千米
因此這段公路的長為：1.2÷（1－ 2/5 －3/10 ）＝2.4（千米）。
第（2）題中的 3/10 千米是個具體數量，第二天修的米數及還剩下未修的千米數正好是這段公路的：1－ 2/5 ，所以可得：
一段公路： “1” ？千米
還剩下：（1－2/5 ） 還剩下（1.2＋ 3/10 ）千米
因此這段公路長為：（1.2＋ 3/10 ）÷（1－ 2/5 ）＝2.5（千米）
又如在學習了比的應用后，我出示了下列兩題讓學生進行比較并解答：
（1）、某專業戶養兔200只，白兔與黑兔的比為3∶2，白兔有幾只？
（2）、某專業戶養黑兔200只，白兔與黑兔的比為3∶2，白兔有幾只？
上述兩題學生通過討論比較，可分辨得出：（1）題是按比例分配的應用題，白兔的只數為：200×3/3+2 ＝120（只）；（2）題是一道比例應用題，白兔的只數為：200÷2×3＝300（只）。
綜上所述，我認為，在教學中如果能經常運用比較的方法讓學生進行辨析，能使學生加深對知識的理解和掌握，促進學生智能的發展。
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