- 相關推薦
列方程解應用題 常見錯例評析
一、把算術解法當作方程解法的錯誤
例1 兩袋大米，甲袋重
錯解 設應從甲袋里取出大米x千克放入乙袋，根據題意列方程：x＝（65－45）÷2， x=20÷2，x＝10。
分析 以上計算并無錯誤，但不符合利用方程求解的意義和要求。這種解法雖然也含有未知數，但實際上是一種算術方法。糾正的方法是把未知數設為x，暫時把未知條件當成已知條件，使未知條件與已知條件處于同等的地位，然后找出等量關系列方程。這樣做比起用算術方法解容易得多。
正確解法：設從甲袋取出x千克大米放入乙袋，根據題意列方程：
65-x=45＋x，65-2x＝45，2x＝65-45，x＝10
答：應從甲袋取出大米
評點 本題主要考查同學們對簡易方程基本知識的掌握程度，以及運用“等量”關系列方程和解方程的基本技能。有的同學由于受算術方法解應用題的思維定勢的影響，所以會出現上面的特殊錯誤解法。
二、等量關系的錯誤
例2 學校分蘋果，五年級老師分
錯解 設四年級老師分x千克，列方程得：
2x+2＝50，2x=48，x＝24。
分析 本題在列方程時把等量關系弄錯了，誤認為四年級老師的2倍加上
正確解法：設四年級老師分x千克。
2x-2＝50，2x＝52，x=26。
答：四年級老師分
例3 張蘭有64張畫片，李飛又送她12張，這時張蘭和李飛的畫片數相等。李飛原有畫片多少張？
錯解 設李飛原有畫片x張，列方程得：
x-12＝64，x＝76。
分析 李飛送12張畫片給張蘭后，兩人的畫片數才相等。也就是說，李飛減少12張，張蘭增加12張之后，他們的畫片數才同樣多。上面的解法把等量關系弄錯了，誤認為李飛的畫片減少12張后與張蘭原有的畫片數相等。
正確解法：設李飛原有畫片x張。
x-12=64+12，x＝88。
答：李飛原有畫片88張。
三、單位不統一的錯誤
例4 右圖梯形的面積是24平方厘米，高為
錯解1 設梯形的上底是x分米（x＋x＋0.6）×4÷2=24，2x＋0.6＝12，2x=11.4，x＝5.7。
答：梯形的上底是5.7分米。
錯解2 設梯形的上底是x厘米，
�。▁＋x＋0.6）×4÷2＝24，2x＋0.6=12，
2x＝11.4， x＝5.7。
答：梯形的上底是
分析 此題錯在沒有統一題中各個量的單位。題中告訴的面積單位為平方厘米，高是厘米，下底卻是分米，如果不加以統一，所列出的就不是等式，也就不能恒等變形。所以我們在列方程時首先要將題中的單位統一起來。
正確解法：0.6分米=
設梯形的上底是x厘米
�。▁＋x＋6）×4÷2＝24，2x＋6=12，
2x＝6，x＝3。
答：梯形的上底是
四、設句不寫單位名稱的錯誤
例5 糧倉要運進250噸糧食，已經運了8天，每天運進18噸，余下的要4天運完。平均每天要運進多少噸？
錯解 設平均每天要運進x，根據題意列方程：
18×8+4x＝250，144+4x＝250，
4x＝250－144，4x＝106，x＝26.5。
答：平均每天運進26.5噸。
分析 此題錯在所設未知數不帶單位名稱，致使其在等式中代數量意義不明確，從而導致錯解。正確的應設平均每天要運進x噸，否則不能認定該等式成立。
五、求得的值帶上單位名稱的錯誤
例6 某站運來3車黃瓜和6車芹菜，共重
錯解 設每車芹菜重x千克，列方程得：
260×3+6x=2580，780+6x=2580。
6x=2580－780，6x＝1800，x=300（千克）。
答：每車芹菜重
分析 此題錯在最后求得的x值帶上了單位名稱，這是不符合解方程的要求的。造成這一錯誤有兩個原因：一方面受算術方法解題的影響；另一方面是對解方程的概念不甚明了。方程是一種等式，方程兩邊無論是數還是量都是相等的，因此兩邊的單位名稱可同時約去。求方程解的過程就成了數的恒等變形的過程，最后的結果是沒有單位名稱的，只需要在答句中把單位名稱寫清楚就行。
江西省吉安市古南一小 楊松
(發表《中小學數學·小學版》)
【列方程解應用題 常見錯例評析】相關文章：
《列方程解應用題》教學設計及評析08-16
對列方程解應用題（例１、例２）的分析及教學基本思路08-17
對列方程解應用題（例１、例２）的分析及教學基本思路 論文08-08
《背影》教例評析08-16
“列異”例說08-17
列方程解應用題08-17
愚公移山》教例評析08-16
《陋室銘》教例評析08-16
高效背誦——《口技》教例評析08-16