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整合分數應用題教學
分數應用題是小學應用題教學的重點和難點，由于抽象程度比較高，學生難以理解和掌握。怎樣解決好這 一難題，成為眾多教師教學研究的熱點。數學應用題的構成要素是：具體內容，名詞術語，數量關系和結構特征。這些構成要素不是孤立的，而是 相互聯系的，是造成學生解答應用題困難的原因。其中，處于核心地位的是數量關系。確定了數量之間的相互 關系，才能得到解決方法，因此應用題教學應在理解題意的基礎上，重點抓住名詞術語進行分析，把握數量之 間的等量關系，學生才能真正掌握解題方法。
系統論的整體原理是：整體的功能＝各部分功能之和＋各部分關系功能，這說明整體功能大于各部分功能 之和。分數乘法、除法應用題是一個各部分相互聯系的整體，除法應用題可以轉化為乘法應用題，把分率改寫 成百分率，則分數應用題又成了百分數應用題。
綜上所述，我們應該抓住知識的遷移條件，以數量關系為核心，整合教學分數應用題的過程。
教學簡單的分數應用題，可以依據結構特點分為“部分與整體相比”與“一個數和另一個數相比”兩類， 按互逆關系組合整體教學。
如：教學部分與整體相比的應用題，可這樣編題組教學。
例 （1）六年級一班有學生45人，其中男生有25人， 男生人數占全班人數的幾分之幾？
（2）六年級一班有學生45人，其中男生占5／9，男生有多少人？
（3）六年級一班有男生25人，占全班人數的5／9， 全班人數有多少人？
通過例（1）的教學（具體做法略）， 讓學生明白此類題的形成過程及結構特征。男生人數和全班人數是 部分與整體的關系，“幾分之幾”（分率）是由部分與整體相比產生的，與“倍”的實質是一樣的，表示兩個 數的倍數關系（擴展了分數的意義）。
通過例（2）的教學使學生懂得一般的解題思路， 首先明確了誰是單位“1”的量（解題關鍵）， 再根據 分數乘法的意義列出數量間的等量關系式，然后把關系式抽象為算術式或方程式。
在教學例（2）的基礎上教學例（3），借助線段圖，與例（2 ）對比分析，讓學生明白解題思路相同。所 不同的是：例（2）單位“1”的量是已知的，直接用算術法（乘法）進行計算，例（3）中單位“1”的量是未 知的，用方程法計算，也可根據除法意義直接用算術法（除法）進行計算。
通過例（1）（2）（3）的教學， 讓學生明白這是一組部分與整體相比，并且是具有互逆關系的簡單分數 乘、除法應用題。教學完（1 ）、（2）、（3）后可以把教材中的兩個例題作為嘗試練習題進行鞏固，然后布 置對應的作業。
教學較復雜的分數應用題，依據結構特點，分為“部分數與部分數相比”、“部分數與整體相比”、和“ 相差數與較小數（或較大數）相比”三類，按發展、互逆關系組合整體教學。
例如，教學“部分與整體相比的較復雜應用題”可以這樣編題進行教學。
3
1.出示：“發電廠原有一堆煤，用了─”。首先讓學生明確單位“
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1”的量，并畫出線段圖：
附圖{圖}
2.在圖上分別補充條件和問題，讓學生編寫一步計算的具有互逆關系的兩道簡單應用題，并進行解答，為 知識的遷移、發展作鋪墊。
附圖{圖}
3
發電廠原有一堆煤2500噸，用去─，用去了多少噸？
5
附圖{圖}
答：（略）
附圖{圖}
3
發電廠原有一堆煤，用去了─，剛好用去了1500噸，這堆煤原有多
5
少噸？
附圖{圖}
答：（略）
3.把（1）題中的線段圖這么改（如下圖），就成了求什么問題，讓學生編題，遷移到下題
3
發電廠有一堆煤2500噸，用去了─，還剩下多少噸？與（1）題比
5
較分析數量關系。
附圖{圖}
3
單位“1”的量相不相同（相同處在于都用去了總重量的─）？原有的
5
數量關系存不存在（存在）問題發生了變化，又滋生了一個什么樣的數量關系（部整關系）。
3
總重量×─＝用去的 總重量－用去的＝剩下的
5
3
2500 ×─＝？ 2500－（？）＝？
5
確定解題步驟（先求什么？再求什么？綜合算式怎么列？）進行解答檢驗（略）。
4.把上題中所求的結果作為條件，把總重量（2500噸）作為所求問題（如下圖）讓學生編題，遷移到下題 。
附圖{圖}
3
發電廠原有一堆煤，用去了─，還剩1000噸，發電廠原有煤多少噸
5？
比較分析數量關系：單位“1”的量相不相同（相同）， 題中還有哪個數量關系？題中的一個條件和問題 只是發生了互變，題中的部整關系會不會改變（不會）？
附圖{圖}
這樣，兩個關系中都有兩個不同的問題，一個中間問題，一個最終問題，怎么辦呢？能不能將兩個不同的 “？”轉化為一個“？”（提示：像列綜合算式那樣，將兩個關系式組合成一個含有最終問題的綜合關系式） 。
附圖{圖}
選擇解題方法（方程法或算術法），進行解答檢驗（略）。
5.小結，重點讓學生懂得：解答較復雜的分數應用題，首先仍然要明確單位“1”的量，然后列出基本的數 量關系式， 確定解題步驟（先求什么，再求什么），如果列出的關系式兩個不同的問題，就將兩個關系式組合 成一個含有最終問題的綜合關系式，然后選擇解題方法（方程法或算術法）進行解答。
實踐證明：將分數乘、除法應用題組合成一個整體進行教學，加強了交叉對比，使學生在對比中理解數量 關系，能溝通相關應用題的聯系，能弄清這類題的來龍去脈，從而加深對分數應用題結構特征的理解和掌握， 培養學生的比較能力、自學能力、舉一反三的能力。學生以數量關系為核心，找關系，列出不同的等量關系式 ，學生思考比較直觀、容易，再抽象出算式或方程式，降低了思維坡度，體現了由易到難、循序漸進的原則， 避免了“一例一類”而形成思維定勢的消極影響。學生采用不同的解法（方程法、算術法），使算術和代數互 相滲透，體現了教材的編排原則，強化了中小學數學知識（教學）的銜接，可以適應不同層次的學生，體現因 材施教，面向全體的原則�？傊�，抓住了知識的遷移條件，以數量關系為核心，整合教學分數應用題，可以克 服一些不利因素的影響，提高課堂教學質量。
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