未決賠款準備金估計方法的最新進展

未決賠款準備金估計方法的最新進展

　　在每個會計年度末，保險公司都會有一定數量的未決賠案。發生未決賠案的原因是由于在保險事故的發生、報告和理賠之間存在“時間延遲”。這種延遲可分為“報損延遲”和“理賠延遲”兩種主要形式，延遲時間少則幾天，多則數年。
　　未決賠款是非壽險公司財務報表上的一項重要負債。為了保證保險公司的償付能力，保險人在進行會計年度決算時，必須按照已經發生、應當支付但由于種種原因未能及時支付的未決賠款金額的總和，在當年的保費收入中提存足夠的支付準備金。我們將這種為支付未決賠款而提存的準備金稱為未決賠款準備金(Outstanding  Loss  Reserve)。
　　未決賠款包括三部分：(1)已經報告及理算，但尚未支付的賠款金額；(2)已經報告，但未理算的估計賠金，其原因可能是保險公司還來不及定損，或是雙方對責任范圍或賠付金額尚有爭議；(3)已經發生但未報告的估計賠償金額(IBNR:Incurred  But  Not  Reported)。
　　　　一、未決賠款準備金的估計方法
　　未決賠款準備金對非壽險公司來說是最為重要的負債項目之一，如何科學準確地對其進行估算具有非常重要的意義。為此，國內許多學者都對此做了研究。李中杰、孟生旺和袁衛對未決賠款準備金的估計作了詳細的論述，并給出了具體的計算實例。吳清華從未決賠款準備金估算和管理中存在的問題出發，提出了加強未決賠款管理工作的具體措施，張徐和閆建軍對我國常用的幾種估算方法進行了較系統的評價。下面簡要對現有未決賠款準備金的估計方法進行總結。
　　1.逐案估計法(Case-By-Case  Estimating  Method)。就是理賠人員對已經報告的全部賠案進行逐案分析判斷，作出每案賠款額的估計數，然后匯總得出總的未決賠款估計數�；�本思想：檢查賠償案件的登記表，由理賠人員對尚未解決的案件進行分析，估計每案的賠款額，加上少數尚未報告的賠償案件的估計金額，匯總即得未決賠款準備金數額，然后加以適當的修正。這種方法對索賠金額確定、索賠頻率較低、個案之間索賠金額差異較大、平均索賠金額難以估算的險種較為適合，如企財保險、火災、信用保證險等。對其他險種，如機動車輛保險和家庭財產保險，該方法就不一定適合。此方法幾乎完全憑估算人的主觀判斷，而事實上任何案件都要有損失理賠人和當事人的磋商，任何悲觀和樂觀的人為因素都會造成估計偏差，另外由于還要考慮很多諸如通貨膨脹、理賠后果等非人為因素，估計數額也難免有偏差，而且此方法耗時費力工作量大，無法對(IBNR)的未決賠款進行統計。
　　2.保費比例法�；�本思想：就是按照本年度保費總收入的一定比例來估算未決賠款。據了解，目前國內只有個別保險公司采用這一辦法，提取比例大概是本年度保費收入的10%左右。用保費比例法的優點是簡潔、明了，但是這一方法缺少科學依據，可靠性較差。
　　3.平均法�；�本思想：依據保險公司的歷史數據計算出每案賠款額的平均數，再根據對將來賠付金額變動趨勢的預測加以修正。這一方法不依據個人主觀判斷，適用于索賠案多但索賠金額不大的保險業務，這些待決案件的金額大體相同，或其金額有大體相當的配比率，如汽車車身保險。但平均價值法將賠款的持續時間計算在內，所得的平均賠付額隨賠款持續時間的變化而變化，因而此法不適合理賠延遲時間較長的險種。
　　4.賠付率法�；�本思想：用該類保險所假定的賠款率來計算最終賠付數額，未決賠款額是從估計的最終賠付額中扣除已支付的賠款和相關理賠費用而得出。如汽車車體責任保險，實踐中一般用60%的估計賠付率，最終賠付額是滿期保費的60%，再減去已付的賠款及理賠費用的余額，即為未決賠款準備金。這種方法簡單易行，但假定的賠付率和實際的賠付率可能有較大的出入，此時按該方法計算出的準備金不準確。由于假定的賠付率和實際的賠付率必然有出入，所以本法無法回避它的自身缺陷。
　　5.鏈梯法(Chain  Ladder  Method)�；�本思想：與平均法非常接近，它是在流量三角形(Run-off  Triangle)的基礎上最早發展起來的一種方法，它依據流量三角形中的各列的比例關系來外推預測未來索賠數據的值。保險公司將索賠數據（如賠付額、索賠次數、逐案估計值等）按照保險事故發生的年度和賠付額支出的年度進行交叉排列，組成三角形的格式，此表格被稱為流量三角形。流量三角形從左下角到右上角的對角錢上的元素代表在每一日歷年度的賠付額。
　　鏈梯法的基本假設為：不存在外來影響因素，諸如通貨膨脹、未滿期保險責任組成的變化、結算率的變化以及法律規定的變化等等；在出險與其理賠之間的延遲時間上的分配相對穩定，每一案發年的賠款支付方式穩定。
　　鏈梯法計算簡單方便，而且當實際情況與上述假定吻合時，預測結果較為精確。但是，當實際數據與假設條件不符時，它還存在以下不足：
　　(1)有偏估計。鏈梯法要求各變量間是相互獨立的，但實際各變量間存在一定的關聯性，所以通常得出的估計為有偏估計。
　　(2)穩健性較差。鏈梯法對于觀察值的變化極為敏感，即便是個別數據的變化，都會對估計結果造成較大的影響。
　　(3)忽略了外來影響因素。在實用時則必須考慮諸如通貨膨脹、未滿期保險責任組成的變化等因素影響。
　　為此，研究人員對基本的鏈梯估算法進行了改進，主要有以下三種形式：
　　(1)考慮通貨膨脹的鏈梯估算法。用通貨膨脹率將所有各年的賠款支出折合為“不變價格”，并依此進行計算；然后將所得各量換算為現值。
　　(2)改進的鏈梯估算法。在考慮通貨膨脹因素的基礎上，再考慮保險公司理賠政策的修改、有關法律規定的變化等，用不同年份的結算率的差別來改進原來的計算。
　　(3)“倫敦鏈”直線法。引入線性回歸的思想進行賠款額直線的擬合，并據此求出各起始年對應的最終賠款額的估計值。
　　6.平均賠付額法。鏈梯估算法雖然進行了許多改進，但它僅僅是根據賠付額數據預測保險公司的未決賠款，而忽略了索賠次數數據，這事實上造成了部分信息的損失。平均賠付額法可以將索賠次數考慮在內。
　　平均賠付額是指賠付額與索賠次數的比率。平均賠付額模型根據索賠次數不同的統計口徑可分為以下兩種情形：
　　(1)PPCI(Payments  Per  Claim  Incurred)。已發生索賠的平均賠付額，其中的索賠次數是指已經發生的索賠（包括已經發生但未報告的索賠——IBNR）。
　　(2)PPCF(Payments  Per  Claim  Finalized)。已結案索賠的平均賠付額，其中的索賠次數是指已結案索賠次數。
　　利用平均賠付額法估計未決賠款準備金時，要求假設不同事故發生年的平均賠付額是相對穩定的。
　　　　二、未決賠款準備金估計方

法的最新進展
　　由于未決賠款準備金的估計包含眾多的隨機影響因素。近年來，在國際精算學界，很多研究人員利用現代概率統計的理論和方法，對此問題進行了深入的研究，如Verrall、Scollinik、Ioannis  Ntzoufras等在North  American  Actuarial  Journal和Insurance：Mathematics  and  Economics等精算學國際一流雜志上發表論文，從不同角度對未決賠款準備金的估計作了研究，方法上取得了許多進展。
　　現有的未決賠款準備金估計方法，如逐案估計法、保費比例法、平均法和賠付率法大都只基于當前已獲得的信息，而沒有考慮索賠金額未來可能發生的變化，計算方法過于簡單。而鏈梯法和平均賠付額法，雖然采用了一定的預測模型、估計參數的統計思想，但對隱藏在歷史數據的信息深入挖掘不夠，所以最終的預測結果的誤差也較大。
　　為了充分利用歷史數據中的信息，提高未決賠款準備金估計的預測精度，Ioannis  Ntzoufras和Petros  Dellaportas將貝葉斯理論和MCMC(Markov  Chain  Monte  Carlo)方法引入了未決賠款準備金的估計，使未決賠款準備金的估計方法取得了重大進展。
　　貝葉斯思想和方法被大量地引入到精算學中，應歸功于Buhlmann和Straub發表在ASTIN  Bulletin上的經典論文Buhlmann。Buhlmann和Straub為經驗貝葉斯信用方法奠定了基礎，這一方法現在仍然被廣泛地使用在精算學的各個領域中。
　　貝葉斯推斷的基本方法是將關于未知參數的先驗信息與樣本信息綜合，再根據貝葉斯定理，得出后驗信息，然后根據后驗信息去推斷未知參數。
　　MCMC方法，可以稱得上是對貝葉斯統計的一次革命。它是最近發展起來的一種簡單且行之有效的貝葉斯計算方法。MCMC方法主要由Metropolis-Hastings算法和Gibbs抽樣組成，其基本思想是；通過重復抽樣，建立一個平穩分布為所求后驗分布的Markov鏈，從而得到后驗分布的樣本，基于這些樣本再作各種統計推斷。它在精算學中的使用越來越廣泛，隨著新問題的不斷出現，MCMC方法的研究也日益增多。
　　在Ioannis  Ntzoufras和Petros  Dellaportas的文章中，作者將貝葉斯理論用于未決賠款準備金估計問題的四個模型中，在模型的求解中采用MCMC方法。
　　(1)對數正態模型(Log-Normal  Model)。在此模型中，先對流量三角形中的賠付額數據按照通貨膨脹率進行折算，然后取對數進行調整，最后，假設所得數據服從正態分布建立模型。在模型的求解中，假設各參數的先驗分布為正態分布和伽瑪分布，然后利用貝葉斯方法求解。
　　(2)對數正態多元模型(Log-Normal  Multinomial  Model)。在模型(1)的基礎上，對數正態多元模型進一步考慮了索賠次數的信息，假定所求參數服從多元分布。模型的解法與(1)類似。
　　(3)賠付額的狀態空間模型(State  Space  Modelling  of  Claim  Amounts)。狀態空間模型也稱作動態線性模型(Dynamic  Linear  Model)，它是由兩個方程確定的模型：一方程描述過程的觀測如何隨機地依賴于當前得到狀態參數；另一方程描述狀態參數如何隨時間變化，表示了系統內部的動態變化和隨機擾動。模型通過迭代算法，引入先驗分布求解。
　　(4)平均賠付額的狀態空間模型(State  Space  Modelling  of  Average  Claim  Amounts  Per  Accident)。此模型對模型(3)進行了推廣，進一步考慮了索賠次數的信息，假定所求參數服從多元分布。模型解法與(3)類似。
　　以上四個模型，模型(2)和模型(4)要優于模型(1)和模型(3)。因為模型(2)和模型(4)是模型(1)和模型(3)的推廣，不僅考慮了賠付額的數據，而且還考慮了索賠次數的信息。在未決賠款準備金估計方法的應用方面，重點不在于數據的擬合，而在于數據的預測，所以，比較模型優劣的一個顯著標準是比較模型之間的預測精度。
　　　　三、我國未決賠款準備金估計方法研究的建議
　　1.重視非壽險精算的教育工作。目前，在我國非壽險精算的教育幾乎剛剛起步，與壽險精算教育相比，非壽險精算的教育還比較落后，非壽險精算人員也相對匱乏。這種狀況與我國非壽險業務在我國保險業中的地位和其飛速發展的形勢很不協調。高等院校的相關系所應當給予高度重視，加強非壽險精算的教育工作。在教學中，應強化學生的數理基礎，加大在數理方法方面的應用�，F在國外精算學研究人員已普遍采用數理模型進行精算研究，沒有深厚的數理基礎，難以與國際進行交流。
　　2.加強非壽險精算的研究工作。我國非壽險精算的研究工作與國際精算研究水平還存在很大差距，保險監管機關、保險公司和高等院校應當共同努力，加強非壽險精算的研究工作。爭取我國非壽險精算研究在較短的時間內有較大的起色。在未決賠款準備金估計方法研究方面，應緊跟國際前沿，了解國際精算研究方法的新動向。
　　3.加強理論與實踐的結合。應大膽引用國際上先進的未決賠款估算方法，結合國內的實際情況，進行模型的改進和方法的調整。國內各保險公司應積極推廣運用，不斷地提高估算未決賠款準備金的精確度。高等院校和保險公司應加強聯系，學生不能僅限于紙上談兵，應盡量深入實際，真正做到學以致用，研以致用。

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