高一數學必修二教案

[實用]高一數學必修二教案3篇

　　在教學工作者實際的教學活動中，通常會被要求編寫教案，編寫教案有利于我們準確把握教材的重點與難點，進而選擇恰當的教學方法�？靵韰⒖冀贪甘窃趺磳懙陌�！下面是小編為大家整理的高一數學必修二教案，歡迎大家分享。

高一數學必修二教案1

　　一、說課內容：

　　蘇教版九年級數學下冊第六章第一節的二次函數的概念及相關習題

　　二、教材分析：

　　1、教材的地位和作用

　　這節課是在學生已經學習了一次函數、正比例函數、反比例函數的基礎上，來學習二次函數的概念。二次函數是初中階段研究的最后一個具體的函數，也是最重要的，在歷年來的中考題中占有較大比例。同時，二次函數和以前學過的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯系。進一步學習二次函數將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學生更為深刻的理解“數形結合”的重要思想。而本節課的二次函數的概念是學習二次函數的基礎，是為后來學習二次函數的圖象做鋪墊。所以這節課在整個教材中具有承上啟下的重要作用。

　　2、教學目標和要求：

　　(1)知識與技能：使學生理解二次函數的概念，掌握根據實際問題列出二次函數關系式的方法，并了解如何根據實際問題確定自變量的取值范圍。

　　(2)過程與方法：復習舊知，通過實際問題的引入，經歷二次函數概念的探索過程，提高學生解決問題的能力.

　　(3)情感、態度與價值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數學活動加深對二次函數概念的理解，發展學生的數學思維，增強學好數學的愿望與信心.

　　3、教學重點：對二次函數概念的理解。

　　4、教學難點：由實際問題確定函數解析式和確定自變量的取值范圍。

　　三、教法學法設計：

　　1、從創設情境入手，通過知識再現，孕伏教學過程

　　2、從學生活動出發，通過以舊引新，順勢教學過程

　　3、利用探索、研究手段，通過思維深入，領悟教學過程

　　四、教學過程：

　　(一)復習提問

　　1.什么叫函數?我們之前學過了那些函數?

　　(一次函數，正比例函數，反比例函數)

　　2.它們的形式是怎樣的?

　　(y=kx+b，k≠0;y=kx ,k≠0;y= , k≠0)

　　3.一次函數(y=kx+b)的自變量是什么?函數是什么?常量是什么?為什么要有k≠0的條件? k值對函數性質有什么影響?

　　【設計意圖】復習這些問題是為了幫助學生弄清自變量、函數、常量等概念，加深對函數定義的理解.強調k≠0的條件，以備與二次函數中的a進行比較.

　　(二)引入新課

　　函數是研究兩個變量在某變化過程中的相互關系，我們已學過正比例函數，反比例函數和一次函數�？聪旅嫒齻�例子中兩個變量之間存在怎樣的關系。(電腦演示)

　　例1、(1)圓的半徑是r(cm)時，面積s (cm)與半徑之間的關系是什么?

　　解：s=πr(r>0)

　　例2、用周長為20m的籬笆圍成矩形場地，場地面積y(m)與矩形一邊長x(m)之間的關系是什么?

　　解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x (0

　　例3、設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存。如果存款額是100元，那么請問兩年后的本息和y(元)與x之間的關系是什么(不考慮利息稅)?

　　解： y=100(1+x)

　　=100(x+2x+1)

　　= 100x+200x+100(0

　　教師提問：以上三個例子所列出的函數與一次函數有何相同點與不同點?

　　【設計意圖】通過具體事例，讓學生列出關系式，啟發學生觀察，思考，歸納出二次函數與一次函數的聯系： (1)函數解析式均為整式(這表明這種函數與一次函數有共同的特征)。(2)自變量的最高次數是2(這與一次函數不同)。

　　(三)講解新課

　　以上函數不同于我們所學過的一次函數，正比例函數，反比例函數，我們就把這種函數稱為二次函數。

　　二次函數的定義：形如y=ax2+bx+c (a≠0，a, b, c為常數) 的函數叫做二次函數。

　　鞏固對二次函數概念的理解：

　　1、強調“形如”，即由形來定義函數名稱。二次函數即y 是關于x的二次多項式(關于的x代數式一定要是整式)。

　　2、在 y=ax2+bx+c 中自變量是x ，它的取值范圍是一切實數。但在實際問題中，自變量的取值范圍是使實際問題有意義的值。(如例1中要求r>0)

　　3、為什么二次函數定義中要求a≠0 ?

　　(若a=0，ax2+bx+c就不是關于x的二次多項式了)

　　4、在例3中，二次函數y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.

　　5、b和c是否可以為零?

　　由例1可知，b和c均可為零.

　　若b=0，則y=ax2+c;

　　若c=0，則y=ax2+bx;

　　若b=c=0，則y=ax2.

　　注明：以上三種形式都是二次函數的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數的一般形式.

　　【設計意圖】這里強調對二次函數概念的理解，有助于學生更好地理解，掌握其特征，為接下來的判斷二次函數做好鋪墊。

　　判斷：下列函數中哪些是二次函數?哪些不是二次函數?若是二次函數，指出a、b、c.

　　(1)y=3(x-1)+1 (2)

　　(3)s=3-2t (4)y=(x+3)- x

　　(5) s=10πr (6) y=2+2x

　　(8)y=x4+2x2+1(可指出y是關于x2的二次函數)

　　【設計意圖】理論學習完二次函數的概念后，讓學生在實踐中感悟什么樣的函數是二次函數，將理論知識應用到實踐操作中。

　　(四)鞏固練習

　　1.已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10cm。

　　(1)當它的一條直角邊的長為4.5cm時，求這個直角三角形的面積;

　　(2)設這個直角三角形的面積為Scm2,其中一條直角邊為xcm，求S關

　　于x的函數關系式。

　　【設計意圖】此題由具體數據逐步過渡到用字母表示關系式，讓學生經歷由具體到抽象的過程，從而降低學生學習的難度。

　　2.已知正方體的棱長為xcm,它的表面積為Scm2,體積為Vcm3。

　　(1)分別寫出S與x，V與x之間的函數關系式子;

　　(2)這兩個函數中，那個是x的二次函數?

　　【設計意圖】簡單的實際問題，學生會很容易列出函數關系式，也很容易分辨出哪個是二次函數。通過簡單題目的練習，讓學生體驗到成功的歡愉，激發他們學習數學的興趣，建立學好數學的信心。

　　3.設圓柱的高為h(cm)是常量，底面半徑為rcm，底面周長為Ccm，圓柱的體積為Vcm3

　　(1)分別寫出C關于r;V關于r的函數關系式;

　　(2)兩個函數中，都是二次函數嗎?

　　【設計意圖】此題要求學生熟記圓柱體積和底面周長公式，在這兒相當于做了一次復習，并與今天所學知識聯系起來。

　　4. 籬笆墻長30m，靠墻圍成一個矩形花壇，寫出花壇面積y(m2)與長x之間的函數關系式，并指出自變量的取值范圍.

　　【設計意圖】此題較前面幾題稍微復雜些，旨在讓學生能夠開動腦筋，積極思考，讓學生能夠“跳一跳，夠得到”。

　　(五)拓展延伸

　　1. 已知二次函數y=ax2+bx+c，當 x=0時，y=0;x=1時，y=2;x= -1時，y=1.求a、b、c，并寫出函數解析式.

　　【設計意圖】在此稍微滲透簡單的`用待定系數法求二次函數解析式的問題，為下節課的教學做個鋪墊。

　　2.確定下列函數中k的值

　　(1)如果函數y= xk^2-3k+2 +kx+1是二次函數,則k的值一定是______

　　(2)如果函數y=(k-3)xk^2-3k+2+kx+1是二次函數,則k的值一定是______

　　【設計意圖】此題著重復習二次函數的特征：自變量的最高次數為2次，且二次項系數不為0.

　　(六) 小結思考：

　　本節課你有哪些收獲?還有什么不清楚的地方?

　　【設計意圖】讓學生來談本節課的收獲，培養學生自我檢查、自我小結的良好習慣，將知識進行整理并系統化。而且由此可了解到學生還有哪些不清楚的地方，以便在今后的教學中補充。

　　(七) 作業布置：

　　必做題：

　　1. 正方形的邊長為4，如果邊長增加x，則面積增加y，求y關于x 的函數關系式。這個函數是二次函數嗎?

　　2. 在長20cm，寬15cm的矩形木板的四角上各鋸掉一個邊長為xcm的正方形，寫出余下木板的面積y(cm2)與正方形邊長x(cm)之間的函數關系，并注明自變量的取值范圍。

　　選做題：

　　1.已知函數 是二次函數，求m的值。

　　2.試在平面直角坐標系畫出二次函數y=x2和y=-x2圖象

　　【設計意圖】作業中分為必做題與選做題，實施分層教學，體現新課標人人學有價值的數學，不同的人得到不同的發展。另外補充第4題，旨在激發學生繼續學習二次函數圖象的興趣。

　　五、教學設計思考

　　以實現教學目標為前提

　　以現代教育理論為依據

　　以現代信息技術為手段

　　貫穿一個原則——以學生為主體的原則

　　突出一個特色——充分鼓勵表揚的特色

　　滲透一個意識——應用數學的意識

高一數學必修二教案2

　　課題

　　1.2.1投影與三視圖

　　課型

　　新課

　　教學目標

　　1.了解中心投影和平行投影的概念；

　　2.能夠判斷簡單的空間幾何體（柱、錐、臺、球及其簡單組合體）的三視圖，能夠根據三視圖描述基本幾何體或實物原型；

　　3.簡單組合體與其三視圖之間的相互轉化.

　　教學過程

　　教學內容

　　備注

　　一、

　　自主學習

　　1.照相、繪畫之所以有空間視覺效果，主要處決于線條、明暗和色彩，其中對線條畫法的基本原理是一個幾何問題，我們需要學習這方面的知識.

　　2.在建筑、機械等工程中，需要用平面圖形反映空間幾何體的形狀和大小，在作圖技術上這也是一個幾何問題，你想知道這方面的基礎知識嗎？

　　二、

　　質疑提問

　　下圖中的手影游戲，你玩過嗎？

　　光是直線傳播的，一個不透明物體在光的照射下，在物體后面的屏幕上會留下這個物體的影子，這種現象叫做投影.其中的光線叫做投影線，留下物體影子的屏幕叫做投影面.

　　思考1:不同的光源發出的光線是有差異的，其中燈泡發出的光線與手電筒發出的光線有什么不同？

　　一、中心投影與平行投影

　　思考2:用燈泡照射物體和用手電筒照射物體形成的.投影分別是哪種投影？

　　思考3:用燈泡照射一個與投影面平行的不透明物體，在投影面上形成的影子與原物體的形狀、大小有什么關系？當物體與燈泡的距離發生變化時，影子的大小會有什么不同？

　　思考4:用手電筒照射一個與投影面平行的不透明物體，在投影面上形成的影子與原物體的形狀、大小有什么關系？當物體與手電筒的距離發生變化時，影子的大小會有變化嗎？

　　思考5:在平行投影中，投影線正對著投影面時叫做正投影，否則叫做斜投影.一個與投影面平行的平面圖形，在正投影和斜投影下的形狀、大小是否發生變化？

　　思考6:一個與投影面不平行的平面圖形，在正投影和斜投影下的形狀、大小是否發生變化？

　　投影的分類：

　　把一個空間幾何體投影到一個平面上，可以獲得一個平面圖形.從多個角度進行投影就能較好地把握幾何體的形狀和大小，通常選擇三種正投影，即正面、側面和上面，并給出下列概念：

　　正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖.

　　側視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖.

　　俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖.

　　幾何體的正視圖、側視圖和俯視圖，統稱為幾何體的三視圖.

　　思考1:正視圖、側視圖、俯視圖分別是從幾何體的哪三個角度觀察得到的幾何體的正投影圖？它們都是平面圖形還是空間圖形？

　　三、

　　問題探究

　　思考2:如圖，設長方體的長、寬、高分別為a、b、c，那么其三視圖分別是什么？

　　思考3:圓柱、圓錐、圓臺的三視圖分別是什么？

　　思考5:球的三視圖是什么？下列三視圖表示一個什么幾何體？

　　例1：如圖是一個倒置的四棱柱的兩種擺放，試分別畫出其三視圖，并比較它們的異同.

　　四、

　　課堂檢測

　　五、

　　小結評價

　　1.空間幾何體的三視圖：正視圖、側視圖、俯視圖；

　　2.三視圖的特點：一個幾何體的側視圖和正視圖高度一樣，俯視圖和正視圖長度一樣，側視圖和俯視圖寬度一樣；

　　3.三視圖的應用及與原實物圖的相互轉化.

高一數學必修二教案3

　　【考點闡述】

　　兩角和與差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.

　　【考試 要求】

　　(3)掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二 倍角的正弦、余弦、正切公式.

　　(4)能正確運用三角公式，進行簡單三角函數式的'化簡、求值和恒等式證明.

　　【考題分類】

　　(一)選擇題(共5題)

　　1.(海南寧夏卷理7) =( )

　　A. B. C. 2 D.

　　解： ，選C。

　　2.(山東卷 理5文10)已知cos(α- )+sinα=

　　(A)- (B) (C)- (D)

　　解： ， ，

　　3.(四川卷理3文4) ( )

　　(A) (B) (C) (D)

　　【解】：∵

　　故選D;

　　【點評】：此題重點考察各三角函數的關系;

　　4.(浙江卷理8)若 則 =( )

　　(A) (B)2 (C) (D)

　　解析：本小題主要考查三角 函數的求值問題。由 可知， 兩邊同時除以 得 平方得 ,解得 或用觀察法.

　　5.(四川延考理5)已知 ，則 ( )

　　(A) (B) (C) (D)

　　解： ，選C

　　(二)填空題(共2題)

　　1.(浙江卷文12)若 ，則 _________。

　　解析：本 小題主要考查誘導公式及二倍角公式的應用。由 可知， ;而 。答案 ：

　　2.(上海春卷6)化簡： .

　　(三)解答題(共1題)

　　1.(上海春卷17)已知 ，求 的 值.

　　[解] 原式 …… 2分

　　. …… 5分

　　又 ， ， …… 9分

　　. …… 12分 文章

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