數學函數的教案 15篇
作為一名默默奉獻的教育工作者，總歸要編寫教案，編寫教案有利于我們弄通教材內容，進而選擇科學、恰當的教學方法。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？下面是小編為大家收集的數學函數的教案 ，僅供參考，大家一起來看看吧。
數學函數的教案 1
一、教學目標：
1.掌握用待定系數法求三角函數解析式的方法；
2.培養學生用已有的知識解決實際問題的能力；
3.能用計算機處理有關的近似計算問題.
二、重點難點：
重點是待定系數法求三角函數解析式;
難點是選擇合理數學模型解決實際問題.
三、教學過程：
【創設情境】
三角函數能夠模擬許多周期現象，因此在解決實際問題中有著廣泛的應用.
【自主學習探索研究】
1．學生自學完成P42例1
點O為做簡諧運動的物體的平衡位置，取向右的方向為物體位移的正方向，若已知振幅為3cm，周期為3s，且物體向右運動到距平衡位置最遠處時開始計時.
�。�1）求物體對平衡位置的位移x(cm)和時間t(s)之間的函數關系；
�。�2）求該物體在t=5s時的位置.
�。ń處熯M行適當的'評析.并回答下列問題：據物理常識，應選擇怎樣的函數式模擬物體的運動；怎樣求和初相位θ；第二問中的“t=5s時的位置”與函數式有何關系？）
2．講解p43例2(題目加已改變)
2．講析P44例3
海水受日月的引力，在一定的時候發生漲落的現象叫潮汐，一般的早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常的情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢；卸貨后落潮是返回海洋.下面給出了某港口在某季節每天幾個時刻的水深.
�。�1）選用一個三角函數來近似描述這個港口的水深與時間的函數關系，并給出在整點時的近似數值.
�。�2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規定至少要有1.5米的安全間隙（船底與海底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？
�。�3）若船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？
問題：
�。�1）選擇怎樣的數學模型反映該實際問題？
�。�2）圖表中的最大值與三角函數的哪個量有關？
�。�3）函數的周期為多少？
�。�4）“吃水深度”對應函數中的哪個字母？
3．學生完成課本P45的練習1，3并評析.
【提煉總結】
從以上問題可以發現三角函數知識在解決實際問題中有著十分廣泛的應用，而待定系數法是三角函數中確定函數解析式最重要的方法.三角函數知識作為數學工具之一，在以后的學習中將經常有所涉及.學數學是為了用數學，通過學習我們逐步提高自己分析問題解決問題的能力.
四、布置作業：
P46習題1.3第14、15題
數學函數的教案 2
●知識梳理
函數的綜合應用主要體現在以下幾方面：
1.函數內容本身的相互綜合，如函數概念、性質、圖象等方面知識的綜合.
2.函數與其他數學知識點的綜合，如方程、不等式、數列、解析幾何等方面的內容與函數的綜合.這是高考主要考查的內容.
3.函數與實際應用問題的綜合.
●點擊雙基
1.已知函數f(x)=lg(2x-b)(b為常數)，若x[1，+)時，f(x)0恒成立，則
A.b1 B.b1 C.b1 D.b=1
解析：當x[1，+)時，f(x)0，從而2x-b1，即b2x-1.而x[1，+)時，2x-1單調增加，
b2-1=1.
答案：A
2.若f(x)是R上的減函數，且f(x)的圖象經過點A(0，3)和B(3，-1)，則不等式|f(x+1)-1|2的解集是___________________.
解析：由|f(x+1)-1|2得-2
又f(x)是R上的減函數，且f(x)的圖象過點A(0，3)，B(3，-1)，
f(3)
答案：(-1，2)
●典例剖析
【例1】 取第一象限內的點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，使1，x1，x2，2依次成等差數列，1，y1，y2，2依次成等比數列，則點P1、P2與射線l:y=x(x0)的關系為
A.點P1、P2都在l的上方 B.點P1、P2都在l上
C.點P1在l的下方，P2在l的上方 D.點P1、P2都在l的下方
剖析：x1= +1= ，x2=1+ = ，y1=1 = ，y2= ，∵y1
P1、P2都在l的下方.
答案：D
【例2】 已知f(x)是R上的偶函數，且f(2)=0，g(x)是R上的奇函數，且對于xR，都有g(x)=f(x-1)，求f(20xx)的值.
解：由g(x)=f(x-1)，xR，得f(x)=g(x+1).又f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，
故有f(x)=f(-x)=g(-x+1)=-g(x-1)=-f(x-2)=-f(2-x)=-g(3-x)=
g(x-3)=f(x-4)，也即f(x+4)=f(x)，xR.
f(x)為周期函數，其周期T=4.
f(20xx)=f(4500+2)=f(2)=0.
評述：應靈活掌握和運用函數的奇偶性、周期性等性質.
【例3】 函數f(x)= (m0)，x1、x2R，當x1+x2=1時，f(x1)+f(x2)= .
(1)求m的值;
(2)數列{an}，已知an=f(0)+f( )+f( )++f( )+f(1)，求an.
解：(1)由f(x1)+f(x2)= ，得 + = ，
4 +4 +2m= [4 +m(4 +4 )+m2].
∵x1+x2=1，(2-m)(4 +4 )=(m-2)2.
4 +4 =2-m或2-m=0.
∵4 +4 2 =2 =4，
而m0時2-m2，4 +4 2-m.
m=2.
(2)∵an=f(0)+f( )+f( )++f( )+f(1)，an=f(1)+f( )+ f( )++f( )+f(0).
2an=[f(0)+f(1)]+[f( )+f( )]++[f(1)+f(0)]= + ++ = .
an= .
深化拓展
用函數的思想處理方程、不等式、數列等問題是一重要的思想方法.
【例4】 函數f(x)的定義域為R，且對任意x、yR，有f(x+y)=f(x)+f(y)，且當x0時，f(x)0，f(1)=-2.
(1)證明f(x)是奇函數;
(2)證明f(x)在R上是減函數;
(3)求f(x)在區間[-3，3]上的最大值和最小值.
(1)證明：由f(x+y)=f(x)+f(y)，得f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)，f(x)+ f(-x)=f(0).又f(0+0)=f(0)+f(0)，f(0)=0.從而有f(x)+f(-x)=0.
f(-x)=-f(x).f(x)是奇函數.
(2)證明：任取x1、x2R，且x10.f(x2-x1)0.
-f(x2-x1)0，即f(x1)f(x2)，從而f(x)在R上是減函數.
(3)解：由于f(x)在R上是減函數，故f(x)在[-3，3]上的最大值是f(-3)，最小值是f(3).由f(1)=-2，得f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=3(-2)=-6，f(-3)=-f(3)=6.從而最大值是6，最小值是-6.
深化拓展
對于任意實數x、y，定義運算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常數，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算.現已知1*2=3，2*3=4，并且有一個非零實數m，使得對于任意實數x，都有x*m=x，試求m的`值.
提示：由1*2=3，2*3=4，得
b=2+2c，a=-1-6c.
又由x*m=ax+bm+cmx=x對于任意實數x恒成立，
b=0=2+2c.
c=-1.(-1-6c)+cm=1.
-1+6-m=1.m=4.
答案：4.
●闖關訓練
夯實基礎
1.已知y=f(x)在定義域[1，3]上為單調減函數，值域為[4，7]，若它存在反函數，則反函數在其定義域上
A.單調遞減且最大值為7 B.單調遞增且最大值為7
C.單調遞減且最大值為3 D.單調遞增且最大值為3
解析：互為反函數的兩個函數在各自定義區間上有相同的增減性，f-1(x)的值域是[1，3].
答案：C
2.關于x的方程|x2-4x+3|-a=0有三個不相等的實數根，則實數a的值是___________________.
解析：作函數y=|x2-4x+3|的圖象，如下圖.
由圖象知直線y=1與y=|x2-4x+3|的圖象有三個交點，即方程|x2-4x+3|=1也就是方程|x2-4x+3|-1=0有三個不相等的實數根，因此a=1.
答案：1
3.若存在常數p0，使得函數f(x)滿足f(px)=f(px- )(xR)，則f(x)的一個正周期為__________.
解析：由f(px)=f(px- )，
令px=u，f(u)=f(u- )=f[(u+ )- ]，T= 或 的整數倍.
答案： (或 的整數倍)
4.已知關于x的方程sin2x-2sinx-a=0有實數解，求a的取值范圍.
解：a=sin2x-2sinx=(sinx-1)2-1.
∵-11，0(sinx-1)24.
a的范圍是[-1，3].
5.記函數f(x)= 的定義域為A，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a1)的定義域為B.
(1)求A;
(2)若B A，求實數a的取值范圍.
解：(1)由2- 0，得 0，
x-1或x1，即A=(-，-1)[1，+).
(2)由(x-a-1)(2a-x)0，得(x-a-1)(x-2a)0.
∵a1，a+12a.B=(2a，a+1).
∵B A，2a1或a+1-1，即a 或a-2.
而a1， 1或a-2.
故當B A時，實數a的取值范圍是(-，-2][ ，1).
培養能力
6.(理)已知二次函數f(x)=x2+bx+c(b0，cR).
若f(x)的定義域為[-1，0]時，值域也是[-1，0]，符合上述條件的函數f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表達式;若不存在，請說明理由.
解：設符合條件的f(x)存在，
∵函數圖象的對稱軸是x=- ，
又b0，- 0.
�、佼�- 0，即01時，
函數x=- 有最小值-1，則
或 (舍去).
�、诋�-1- ，即12時，則
(舍去)或 (舍去).
�、郛�- -1，即b2時，函數在[-1，0]上單調遞增，則 解得
綜上所述，符合條件的函數有兩個，
f(x)=x2-1或f(x)=x2+2x.
(文)已知二次函數f(x)=x2+(b+1)x+c(b0，cR).
若f(x)的定義域為[-1，0]時，值域也是[-1，0]，符合上述條件的函數f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表達式;若不存在，請說明理由.
解：∵函數圖象的對稱軸是
x=- ，又b0，- - .
設符合條件的f(x)存在，
�、佼�- -1時，即b1時，函數f(x)在[-1，0]上單調遞增，則
�、诋�-1- ，即01時，則
(舍去).
綜上所述，符合條件的函數為f(x)=x2+2x.
7.已知函數f(x)=x+ 的定義域為(0，+)，且f(2)=2+ .設點P是函數圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N.
(1)求a的值.
(2)問：|PM||PN|是否為定值?若是，則求出該定值;若不是，請說明理由.
(3)設O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值.
解：(1)∵f(2)=2+ =2+ ，a= .
(2)設點P的坐標為(x0，y0)，則有y0=x0+ ，x00，由點到直線的距離公式可知，|PM|= = ，|PN|=x0，有|PM||PN|=1，即|PM||PN|為定值，這個值為1.
(3)由題意可設M(t，t)，可知N(0，y0).
∵PM與直線y=x垂直，kPM1=-1，即 =-1.解得t= (x0+y0).
又y0=x0+ ，t=x0+ .
S△OPM= + ，S△OPN= x02+ .
S四邊形OMPN=S△OPM+S△OPN= (x02+ )+ 1+ .
當且僅當x0=1時，等號成立.
此時四邊形OMPN的面積有最小值1+ .
探究創新
8.有一塊邊長為4的正方形鋼板，現對其進行切割、焊接成一個長方體形無蓋容器(切、焊損耗忽略不計).有人應用數學知識作了如下設計：如圖(a)，在鋼板的四個角處各切去一個小正方形，剩余部分圍成一個長方體，該長方體的高為小正方形邊長，如圖(b).
(1)請你求出這種切割、焊接而成的長方體的最大容積V1;
(2)由于上述設計存在缺陷(材料有所浪費)，請你重新設計切、焊方法，使材料浪費減少，而且所得長方體容器的容積V2V1.
解：(1)設切去正方形邊長為x，則焊接成的長方體的底面邊長為4-2x，高為x，
V1=(4-2x)2x=4(x3-4x2+4x)(0
V1=4(3x2-8x+4).
令V1=0，得x1= ，x2=2(舍去).
而V1=12(x- )(x-2)，
又當x 時，V10;當
當x= 時，V1取最大值 .
(2)重新設計方案如下：
如圖①，在正方形的兩個角處各切下一個邊長為1的小正方形;如圖②，將切下的小正方形焊在未切口的正方形一邊的中間;如圖③，將圖②焊成長方體容器.
新焊長方體容器底面是一長方形，長為3，寬為2，此長方體容積V2=321=6，顯然V2V1.
故第二種方案符合要求.
●思悟小結
1.函數知識可深可淺，復習時應掌握好分寸，如二次函數問題應高度重視，其他如分類討論、探索性問題屬熱點內容，應適當加強.
2.數形結合思想貫穿于函數研究的各個領域的全部過程中，掌握了這一點，將會體會到函數問題既千姿百態，又有章可循.
●教師下載中心
教學點睛
數形結合和數形轉化是解決本章問題的重要思想方法，應要求學生熟練掌握用函數的圖象及方程的曲線去處理函數、方程、不等式等問題.
拓展題例
【例1】 設f(x)是定義在[-1，1]上的奇函數，且對任意a、b[-1，1]，當a+b0時，都有 0.
(1)若ab，比較f(a)與f(b)的大小;
(2)解不等式f(x- )
(3)記P={x|y=f(x-c)}，Q={x|y=f(x-c2)}，且PQ= ，求c的取值范圍.
解：設-1x1
0.
∵x1-x20，f(x1)+f(-x2)0.
f(x1)-f(-x2).
又f(x)是奇函數，f(-x2)=-f(x2).
f(x1)
f(x)是增函數.
(1)∵ab，f(a)f(b).
(2)由f(x- )
- .
不等式的解集為{x|- }.
(3)由-11，得-1+c1+c，
P={x|-1+c1+c}.
由-11，得-1+c21+c2，
Q={x|-1+c21+c2}.
∵PQ= ，
1+c-1+c2或-1+c1+c2，
解得c2或c-1.
【例2】已知函數f(x)的圖象與函數h(x)=x+ +2的圖象關于點A(0，1)對稱.
(1)求f(x)的解析式;
(2)(文)若g(x)=f(x)x+ax，且g(x)在區間(0，2]上為減函數，求實數a的取值范圍.
(理)若g(x)=f(x)+ ，且g(x)在區間(0，2]上為減函數，求實數a的取值范圍.
解：(1)設f(x)圖象上任一點坐標為(x，y)，點(x，y)關于點A(0，1)的對稱點(-x，2-y)在h(x)的圖象上.
2-y=-x+ +2.
y=x+ ，即f(x)=x+ .
(2)(文)g(x)=(x+ )x+ax，
即g(x)=x2+ax+1.
g(x)在(0，2]上遞減 - 2，
a-4.
(理)g(x)=x+ .
∵g(x)=1- ，g(x)在(0，2]上遞減，
1- 0在x(0，2]時恒成立，
即ax2-1在x(0，2]時恒成立.
∵x(0，2]時，(x2-1)max=3，
a3.
【例3】在4月份(共30天)，有一新款服裝投放某專賣店銷售，日銷售量(單位：件)f(n)關于時間n(130，nN*)的函數關系如下圖所示，其中函數f(n)圖象中的點位于斜率為5和-3的兩條直線上，兩直線的交點的橫坐標為m，且第m天日銷售量最大.
(1)求f(n)的表達式，及前m天的銷售總數;
(2)按規律，當該專賣店銷售總數超過400件時，社會上流行該服裝，而日銷售量連續下降并低于30件時，該服裝的流行會消失.試問該服裝在社會上流行的天數是否會超過10天?并說明理由.
解：(1)由圖形知，當1m且nN*時，f(n)=5n-3.
由f(m)=57，得m=12.
f(n)=
前12天的銷售總量為
5(1+2+3++12)-312=354件.
(2)第13天的銷售量為f(13)=-313+93=54件，而354+54400，
從第14天開始銷售總量超過400件，即開始流行.
設第n天的日銷售量開始低于30件(1221.
從第22天開始日銷售量低于30件，
即流行時間為14號至21號.
該服裝流行時間不超過10天.
數學函數的教案 3
教學目標：
1．理解函數的概念，了解函數三要素．共3頁，當前第1頁123
2．通過對函數抽象符號的認識與使用，使學生在符號表示方面的能力得以提高．
3．通過函數定義由變量觀點向映射觀點得過渡，使學生能從發展與聯系的角度看待數學學習．
教學重點難點：重點是在映射的基礎上理解函數的概念；
難點是對函數抽象符號的認識與使用．
教學用具：
投影儀
教學方法：
自學研究與啟發討論式．
教學過程：
一、復習與引入
今天我們研究的內容是函數的概念．函數并不象前面學習的集合，映射一樣我們一無所知，而是比較熟悉，所以我先找同學說說對函數的認識，如函數是什么?學過什么函數?
(要求學生盡量用自己的話描述初中函數的定義，并試舉出各類學過的函數例子)
學生舉出如等，待學生說完定義后教師打出投影片，給出定義之后教師也舉一個例子，問學生．
提問1．是函數嗎?
(由學生討論，發表各自的意見，有的認為它不是函數，理由是沒有兩個變量，也有的認為是函數，理由是可以可做．)
教師由此指出我們爭論的焦點，其實就是函數定義的不完善的地方，這也正是我們今天研究函數定義的必要性，新的定義將在與原定義不相違背的基礎上從更高的觀點，將它完善與深化．
二、新課
現在請同學們打開書翻到第50頁，從這開始閱讀有關的內容，再回答我的問題．(約2-3分鐘或開始提問)
提問2．新的`函數的定義是什么?能否用最簡單的語言來概括一下．
學生的回答往往是把書上的定義念一遍，教師可以板書的形式寫出定義，但還要引導形式發現定義的本質．
(板書)2．2函數
一、函數的概念
1．定義：如果a，b都是非空的數集，那么a到b的映射就叫做a到b的函數，記作．其中原象集合a稱為定義域，象集c稱為值域．
問題3：映射與函數有何關系?(函數一定是映射嗎?映射一定是函數嗎?)
引導學生發現，函數是特殊的映射，特殊在集合a，b必是非空的數集．
2．本質：函數是非空數集到非空數集的映射．(板書)
然后讓學生試回答剛才關于是不是函數的問題，要求從映射的角度解釋．
此時學生可以清楚的看到滿足映射觀點下的函數定義，故是一個函數，這樣解釋就很自然．
教師繼續把問題引向深入，提出在映射的觀點下如何解釋是個函數?
從映射角度看可以是其中定義域是，值域是．
從剛才的分析可以看出，映射觀點下的函數定義更具一般性，更能揭示函數的本質．這也是我們后面要對函數進行理論研究的一種需要．所以我們著重從映射角度再來認識函數．
3．函數的三要素及其作用(板書)
函數是映射，自然是由三件事構成的一個整體，分別稱為定義域．值域和對應法則．當我們認識一個函數時，應從這三方面去了解認識它．
例1以下關系式表示函數嗎?為什么?
(1)；(2)．
解：(1)由有意義得，解得．由于定義域是空集，故它不能表示函數．
(2)由有意義得，解得．定義域為，值域為．
由以上兩題可以看出三要素的作用
(1)判斷一個函數關系是否存在．(板書)
例2下列各函數中，哪一個函數與是同一個函數．共3頁，當前第2頁123
(1)；(2) (3)；(4)．
解：先認清，它是(定義域)到(值域)的映射，其中
�。�
再看(1)定義域為且，是不同的；(2)定義域為，是不同的；
(4)，法則是不同的；
而(3)定義域是，值域是，法則是乘2減1，與完全相同．
求解后要求學生明確判斷兩個函數是否相同應看定義域和對應法則完全一致，這時三要素的又一作用．
(2)判斷兩個函數是否相同．（板書）
下面我們研究一下如何表示函數，以前我們學習時雖然會表示函數，但沒有相系統研究函數的表示法，其實表示法有很多，不過首先應從函數記號說起．
4．對函數符號的理解(板書)
首先讓學生知道與的含義是一樣的，它們都表示是的函數，其中是自變量，是函數值，連接的紐帶是法則，所以這個符號本身也說明函數是三要素構成的整體．下面我們舉例說明．
例3已知函數試求(板書)
分析：首先讓學生認清的含義，要求學生能從變量觀點和映射觀點解釋，再進行計算．
含義1：當自變量取3時，對應的函數值即；
含義2：定義域中原象3的象，根據求象的方法知．而應表示原象的象，即．
計算之后，要求學生了解與的區別，是常量，而是變量，只是中一個特殊值．
最后指出在剛才的題目中是用一個具體的解析式表示的，而以后研究的函數不一定能用一個解析式表示，此時我們需要用其他的方法表示，具體的方法下節課再進一步研究．
三、小結
1.函數的定義
2.對函數三要素的認識
3.對函數符號的認識
四、作業：略
五、板書設計
2．2函數例1．例3．
一.函數的概念
1.定義
2.本質例2．小結：
3.函數三要素的認識及作用
4.對函數符號的理解
探究活動
函數在數學及實際生活中有著廣泛的應用，在我們身邊就存在著很多與函數有關的問題如在我們身邊就有不少分段函數的實例，下面就是一個生活中的分段函數．
夏天，大家都喜歡吃西瓜，而西瓜的價格往往與西瓜的重量相關．某人到一個水果店去買西瓜，價格表上寫的是：6斤以下，每斤0．4元．6斤以上9斤以下，每斤0．5元，9斤以上，每斤0．6元．此人挑了一個西瓜，稱重后店主說5元1角，1角就不要了，給5元吧，可這位聰明的顧客馬上說，你不僅沒少要，反而多收了我錢，當顧客講出理由，店主只好承認了錯誤，照實收了錢．
同學們，你知道顧客是怎樣店主坑人了呢?其實這樣的數學問題在我們身邊有很多，只要你注意觀察，積累，并學以至用，就能成為一個聰明人，因為數學可以使人聰明起來．
答案：
若西瓜重9斤以下則最多應付4.5元,若西瓜重9斤以上,則最少也要5.4元,不可能出現5.1元這樣的價錢,所以店主坑人了．
數學函數的教案 4
一、課前準備：
【自主梳理】
1.對數：
(1) 一般地，如果 ，那么實數 叫做________________，記為________，其中 叫做對數的_______， 叫做________.
(2)以10為底的對數記為________，以 為底的對數記為_______.
(3) ， .
2.對數的運算性質：
(1)如果 ，那么 ，
.
(2)對數的換底公式： .
3.對數函數：
一般地，我們把函數____________叫做對數函數，其中 是自變量，函數的定義域是______.
4.對數函數的圖像與性質：
a1 0
圖象性
質 定義域：___________
值域：_____________
過點(1，0)，即當x=1時，y=0
x(0，1)時_________
x(1，+)時________ x(0，1)時_________
x(1，+)時________
在___________上是增函數 在__________上是減函數
【自我檢測】
1. 的定義域為_________.
2.化簡： .
3.不等式 的解集為________________.
4.利用對數的換底公式計算： .
5.函數 的奇偶性是____________.
6.對于任意的 ，若函數 ，則 與 的大小關系是___________________________.
二、課堂活動：
【例1】填空題：
(1) .
(2)比較 與 的大小為___________.
(3)如果函數 ，那么 的最大值是_____________.
(4)函數 的奇偶性是___________.
【例2】求函數 的定義域和值域.
【例3】已知函數 滿足 .
(1)求 的解析式;
(2)判斷 的奇偶性;
(3)解不等式 .
課堂小結
三、課后作業
1. .略
2.函數 的定義域為_______________.
3.函數 的值域是_____________.
4.若 ，則 的取值范圍是_____________.
5.設 則 的.大小關系是_____________.
6.設函數 ，若 ，則 的取值范圍為_________________.
7.當 時，不等式 恒成立，則 的取值范圍為______________.
8.函數 在區間 上的值域為 ，則 的最小值為____________.
9.已知 .
(1)求 的定義域;
(2)判斷 的奇偶性并予以證明;
(3)求使 的 的取值范圍.
10.對于函數 ，回答下列問題：
(1)若 的定義域為 ，求實數 的取值范圍;
(2)若 的值域為 ，求實數 的取值范圍;
(3)若函數 在 內有意義，求實數 的取值范圍.
四、糾錯分析
錯題卡 題 號 錯 題 原 因 分 析
高二數學教案：對數與對數函數
一、課前準備：
【自主梳理】
1.對數
(1)以 為底的 的對數， ，底數，真數.
(2) ， .
(3)0，1.
2.對數的運算性質
(1) ， , .
(2) .
3.對數函數
， .
4.對數函數的圖像與性質
a1 0
圖象性質 定義域：(0，+)
值域：R
過點(1，0)，即當x=1時，y=0
x(0，1)時y0
x(1，+)時y0 x(0，1)時y0
x(1，+)時y0
在(0，+)上是增函數 在(0，+)上是減函數
【自我檢測】
1. 2. 3.
4. 5.奇函數 6. .
二、課堂活動：
【例1】填空題：
(1)3.
(2) .
(3)0.
(4)奇函數.
【例2】解：由 得 .所以函數 的定義域是(0，1).
因為 ，所以，當 時， ，函數 的值域為 ;當 時， ，函數 的值域為 .
【例3】解：(1) ，所以 .
(2)定義域(-3，3)關于原點對稱，所以
，所以 為奇函數.
(3) ，所以當 時， 解得
當 時， 解得 .
數學函數的教案 5
教材分析：函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型．高中階段不僅把函數看成變量之間的依賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數，高中階段更注重函數模型化的思想．
教學目的：
�。�1）通過豐富實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；
�。�2）了解構成函數的要素；
�。�3）會求一些簡單函數的定義域和值域；
�。�4）能夠正確使用“區間”的符號表示某些函數的定義域；
教學重點：理解函數的模型化思想，用合與對應的語言來刻畫函數；
教學難點：符號“y=f(x)”的含義，函數定義域和值域的區間表示；
教學過程：
一、引入課題
1.復習初中所學函數的概念，強調函數的模型化思想；
2.閱讀課本引例，體會函數是描述客觀事物變化規律的數學模型的思想：
�。�1）炮彈的射高與時間的變化關系問題；
�。�2）南極臭氧空洞面積與時間的'變化關系問題；
�。�3）“八五”計劃以來我國城鎮居民的恩格爾系數與時間的變化關系問題
備用實例：
我國xxxx年4月份非典疫情統計：
日期222324252627282930
新增確診病例數1061058910311312698152101
3.引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關系；
4.根據初中所學函數的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關系是否是函數關系．
二、新課教學
�。ㄒ唬┖瘮档挠嘘P概念
1．函數的概念：
設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數（function）．
記作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域（range）．
注意：
○1“y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
○2函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x．
2．構成函數的三要素：
定義域、對應關系和值域
3．區間的概念
�。�1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；
�。�2）無窮區間；
�。�3）區間的數軸表示．
4．一次函數、二次函數、反比例函數的定義域和值域討論
�。ㄓ蓪W生完成，師生共同分析講評）
�。ǘ┑湫屠}
1．求函數定義域
課本P20例1
解：（略）
說明：
○1函數的定義域通常由問題的實際背景確定，如果課前三個實例；
○2如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合；
○3函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式．
鞏固練習：課本P22第1題
2．判斷兩個函數是否為同一函數
課本P21例2
解：（略）
說明：
○1構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域．由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等（或為同一函數）
○2兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。
鞏固練習：
○1課本P22第2題
○2判斷下列函數f（x）與g（x）是否表示同一個函數，說明理由？
�。�1）f(x)=(x－1)0；g(x)=1
�。�2）f(x)=x；g(x)=
�。�3）f(x)=x2；f(x)=(x+1)2
�。�4）f(x)=|x|；g(x)=
�。ㄈ┱n堂練習
求下列函數的定義域
�。�1）
�。�2）
�。�3）
�。�4）
�。�5）
�。�6）
三、歸納小結，強化思想
從具體實例引入了函數的的概念，用集合與對應的語言描述了函數的定義及其相關概念，介紹了求函數定義域和判斷同一函數的典型題目，引入了區間的概念來表示集合。
四、作業布置
課本P28習題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題
數學函數的教案 6
第二十四教時
教材：倍角公式，推導和差化積及積化和差公式
目的：繼續復習鞏固倍角公式，加強對公式靈活運用的訓練;同時，讓學生推導出和差化積和積化和差公式，并對此有所了解。
過程：
一、 復習倍角公式、半角公式和萬能公式的推導過程：
例一、 已知 ， ，tan = ，tan = ，求2 +
(《教學與測試》P115 例三)
解：
又∵tan2 0，tan 0 ，
2 + =
例二、 已知sin cos = ， ，求 和tan的值
解：∵sin cos =
化簡得：
∵ 即
二、 積化和差公式的推導
sin( + ) + sin( ) = 2sincos sincos = [sin( + ) + sin( )]
sin( + ) sin( ) = 2cossin cossin = [sin( + ) sin( )]
cos( + ) + cos( ) = 2coscos coscos = [cos( + ) + cos( )]
cos( + ) cos( ) = 2sinsin sinsin = [cos( + ) cos( )]
這套公式稱為三角函數積化和差公式，熟悉結構，不要求記憶，它的.優點在于將積式化為和差，有利于簡化計算。(在告知公式前提下)
例三、 求證：sin3sin3 + cos3cos3 = cos32
證：左邊 = (sin3sin)sin2 + (cos3cos)cos2
= (cos4 cos2)sin2 + (cos4 + cos2)cos2
= cos4sin2 + cos2sin2 + cos4cos2 + cos2cos2
= cos4cos2 + cos2 = cos2(cos4 + 1)
= cos22cos22 = cos32 = 右邊
原式得證
三、 和差化積公式的推導
若令 + = ， = ，則 ， 代入得：
這套公式稱為和差化積公式，其特點是同名的正(余)弦才能使用，它與積化和差公式相輔相成，配合使用。
例四、 已知cos cos = ，sin sin = ，求sin( + )的值
解：∵cos cos = ， ①
sin sin = ， ②
四、 小結：和差化積，積化和差
五、 作業：《課課練》P3637 例題推薦 13
P3839 例題推薦 13
P40 例題推薦 13
數學函數的教案 7
教學目標：
1.進一步理解對數函數的性質，能運用對數函數的相關性質解決對數型函數的常見問題.
2.培養學生數形結合的思想，以及分析推理的能力.
教學重點：
對數函數性質的應用.
教學難點：
對數函數的性質向對數型函數的演變延伸.
教學過程：
一、問題情境
1.復習對數函數的性質.
2.回答下列問題.
(1)函數y=log2x的值域是 ;
(2)函數y=log2x(x≥1)的值域是 ;
(3)函數y=log2x(0
3.情境問題.
函數y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域分別如何求呢?
二、學生活動
探究完成情境問題.
三、數學運用
例1 求函數y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域.
練習：
(1)已知函數y=log2x的值域是[-2，3]，則x的范圍是________________.
(2)函數 ，x(0，8]的值域是 .
(3)函數y=log (x2-6x+17)的值域 .
(4)函數 的值域是_______________.
例2 判斷下列函數的奇偶性：
(1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)
例3 已知loga 0.75>1，試求實數a 取值范圍.
例4 已知函數y=loga(1-ax)(a>0，a≠1).
(1)求函數的定義域與值域;
(2)求函數的單調區間.
練習：
1.下列函數(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx，其中值域為R的有 (請寫出所有正確結論的序號).
2.函數y=lg( -1)的.圖象關于 對稱.
3.已知函數 (a>0，a≠1)的圖象關于原點對稱，那么實數m= .
4.求函數 ，其中x [ ，9]的值域.
四、要點歸納與方法小結
(1)借助于對數函數的性質研究對數型函數的定義域與值域;
(2)換元法;
(3)能畫出較復雜函數的圖象，根據圖象研究函數的性質(數形結合).
五、作業
課本P70～71-4，5，10，11.
數學函數的教案 8
教材：已知三角函數值求角(反正弦，反余弦函數)
目的：要求學生初步(了解)理解反正弦、反余弦函數的意義，會由已知角的正弦值、余弦值求出 范圍內的角，并能用反正弦，反余弦的符號表示角或角的集合。
過程：
一、簡單理解反正弦，反余弦函數的意義。
由
1在R上無反函數。
2在 上， x與y是一一對應的，且區間 比較簡單
在 上， 的反函數稱作反正弦函數，
記作 ，(奇函數)。
同理，由
在 上， 的反函數稱作反余弦函數，
記作
二、已知三角函數求角
首先應弄清：已知角求三角函數值是單值的。
已知三角函數值求角是多值的。
例一、1、已知 ，求x
解： 在 上正弦函數是單調遞增的'，且符合條件的角只有一個
(即 )
2、已知
解： ， 是第一或第二象限角。
即( )。
3、已知
解： x是第三或第四象限角。
(即 或 )
這里用到 是奇函數。
例二、1、已知 ，求
解：在 上余弦函數 是單調遞減的，
且符合條件的角只有一個
2、已知 ，且 ，求x的值。
解： ， x是第二或第三象限角。
3、已知 ，求x的值。
解：由上題： 。
介紹：∵
上題
例三、(見課本P74-P75)略。
三、小結：求角的多值性
法則：1、先決定角的象限。
2、如果函數值是正值，則先求出對應的銳角x;
如果函數值是負值，則先求出與其絕對值對應的銳角x，
3、由誘導公式，求出符合條件的其它象限的角。
四、作業：
P76-77 練習 3
習題4.11 1，2，3，4中有關部分。
數學函數的教案 9
一.學習目標
1.經歷對實際問題情境分析確定二次函數表達式的過程，體會二次函數意義。
2.了解二次函數關系式，會確定二次函數關系式中各項的系數。
二.知識導學
�。ㄒ唬┣榫皩W
1．一粒石子投入水中，激起的波紋不斷向外擴展，擴大的圓的面積S與半徑r之間的函數關系式是 。
2．用16米長的籬笆圍成長方形的生物園飼養小兔,怎樣圍可使小兔的活動范圍較大?
設長方形的長為x 米，則寬為 米，如果將面積記為y平方米，那么變量y與x之間的函數關系式為 .
3．要給邊長為x米的正方形房間鋪設地板，已知某種地板的價格為每平方米240元，踢腳線的價格為每米30元，如果其他費用為1000元，門寬0.8米，那么總費用y為多少元？
在這個問題中，地板的費用與 有關，為 元,踢腳線的費用與 有關，為 元；其他費用固定不變為 元，所以總費用y（元）與x（m）之間的函數關系式是 。
�。ǘw納提高。
上述函數函數關系有哪些共同之處？它們與一次函數、反比例函數的關系式有什么不同？
一般地，我們稱 表示的函數為二次函數。其中 是自變量， 函數。
一般地，二次函數 中自變量x的取值范圍是 ，你能說出上述三個問題中自變量的取值范圍嗎？
�。ㄈ┑淅治�
例1、判斷：下列函數是否為二次函數，如果是，指出其中常數a.b.c的值.
(1) y＝1— (2)y＝x(x－5) (3)y＝ － x＋1 (4) y＝3x(2－x)＋ 3x2
(5)y＝ (6) y＝ (7)y＝ x4＋2x2－1 (8)y＝ax2＋bx＋c
例2．當k為何值時，函數 為二次函數？
例3．寫出下列各函數關系，并判斷它們是什么類型的函數．
�、耪襟w的表面積S（cm2）與棱長a（cm）之間的函數關系；
�、茍A的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函數關系；
�、悄撤N儲蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不計利息，求本息和y（元）與所存年數x之間的函數關系；
�、攘庑蔚膬蓷l對角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對角線長x（cm）之間的函數關系．
三.鞏固拓展
1.已知函數 是二次函數，求m的值.
2. 已知二次函數 ，當x=3時，y= -5，當x= -5時，求y的值．
3.一個長方形的長是寬的1.6倍，寫出這個長方形的面積S與寬x之間函數關系式。
4.一個圓柱的高與底面直徑相等，試寫出它的表面積S與底面半徑r之間的函數關系式
5.用一根長為40 cm的鐵絲圍成一個半徑為r的扇形，求扇形的面積y與它的半徑x之間的函數關系式．這個函數是二次函數嗎？請寫出半徑r的取值范圍．
6. 一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個半圓，下部是一個矩形，矩形的一邊長2.5 m．
�、徘笏淼澜孛娴拿娣eS（m2）關于上部半圓半徑r（m）的函數關系式；
�、魄螽斏喜堪雸A半徑為2 m時的截面面積．（π取3.14，結果精確到0.1 m2）
課堂練習:
1.判斷下列函數是否是二次函數,若是,請指出它的二次項系數、一次項系數、常數項。
�。�1）y=2-3x2; (2)y=x2+2x3; (3)y= ; (4)y= .
2.寫出多項式的.對角線的條數d與邊數n之間的函數關系式。
3.某產品年產量為30臺，計劃今后每年比上一年的產量增長x%，試寫出兩年后的產量y（臺）與x的函數關系式。
4.圓柱的高h(cm)是常量，寫出圓柱的體積v(cm3)與底面周長C(cm)之間的函數關系式。
課外作業：
A級：
1.下列函數：（1）y=3x2+ +1;(2)y= x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x- ,屬于二次函數的
是 (填序號).
2.函數y=(a-b)x2+ax+b是二次函數的條件為 .
3.下列函數關系中,滿足二次函數關系的是( )
A.圓的周長與圓的半徑之間的關系; B.在彈性限度內,彈簧的長度與所掛物體質量的關系;
C.圓柱的高一定時,圓柱的體積與底面半徑的關系;
D.距離一定時,汽車行駛的速度與時間之間的關系.
4.某超市1月份的營業額為200萬元,2、3月份營業額的月平均增長率為x，求第一季度營業額y（萬元）與x的函數關系式.
B級：
5、一塊直角三角尺的形狀與尺寸如圖，若圓孔的半徑為 ，三角尺的厚度為16，求這塊三角尺的體積V與n的函數關系式.
6.某地區原有20個養殖場，平均每個養殖場養奶牛20xx頭。后來由于市場原因，決定減少養殖場的數量，當養殖場每減少1個時，平均每個養殖場的奶牛數將增加300頭。如果養殖場減少x個，求該地區奶�？倲祔（頭）與x（個）之間的函數關系式。
C級：
7.圓的半徑為2cm，假設半徑增加xcm 時，圓的面積增加到y(cm2).
(1)寫出y與x之間的函數關系式；
�。�2）當圓的半徑分別增加1cm、 時，圓的面積分別增加多少？
�。�3）當圓的面積為5πcm2時，其半徑增加了多少?
8.已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2).
(1)證明y是x的二次函數；
(2)當k=-2時，寫出y與x的函數關系式。
數學函數的教案 10
教學目標：
�、僬莆諏岛瘮档男再|。
�、趹脤岛瘮档男再|可以解決：對數的大小比較，求復
合函數的定義域、值 域及單調性。
�、� 注重函數思想、等價轉化、分類討論等思想的滲透，提高
解題能力。
教學重點與難點：對數函數的性質的應用。
教學過程設計：
⒈復習提問：對數函數的'概念及性質。
⒉開始正課
1 比較數的大小
例 1 比較下列各組數的大小。
�、舕oga5。1 ，loga5。9 (a>0，a≠1)
�、苐og0。50。6 ，logЛ0。5 ，lnЛ
師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數有何特征？
生：這兩個對數底相等。
師：那么對于兩個底相等的對數如何比大��？
生：可構造一個以a為底的對數函數，用對數函數的單調性比大小。
師：對，請敘述一下這道題的解題過程。
生：對數函數的單調性取決于底的大�。寒�0 調遞減，所以loga5。1>loga5。9 ；當a>1時，函數y=logax單調遞 增，所以loga5。1 板書： 解：Ⅰ）當0 ∵5。1<5。9 1="">loga5。9 �、颍┊攁>1時，函數y=logax在（0，+∞）上是增函數， ∵5。1<5。9 ∴loga5。1 師：請同學們觀察一下⑵中這三個對數有何特征？ 生：這三個對數底、真數都不相等。 師：那么對于這三個對數如何比大��？ 生：找“中間量”， log0。50。6>0，lnЛ>0，logЛ0。5<0；lnл>1，log0。50。6<1，所以logЛ0。5< log0。50。6< lnЛ。 板書：略。 師：比較對數值的大小常用方法：①構造對數函數，直接利用對數函 數 的單調性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數 函數圖象的位置關系來比大小。 2 函數的定義域， 值 域及單調性。 例 2 ⑴求函數y=的定義域。 �、平獠坏仁絣og0。2(x2+2x-3)>log0。2(3x+3) 師：如何來求⑴中函數的定義域？（提示：求函數的定義域，就是要 使函數有意義。若函數中含有分母，分母不為零；有偶次根式， 被開方式大于或等于零；若函數中有對數的形式，則真數大于 零，如果函數中同時出現以上幾種情況，就要全部考慮進去，求 它們共同作用的結果。） 生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0。8x-1≥0，且真數x>0。 板書： 解：∵ 2x-1≠0 x≠0。5 log0。8x-1≥0 ， x≤0。8 x>0 x>0 ∴x(0，0。5)∪(0。5，0。8〕 師：接下來我們一起來解這個不等式。 分析：要解這個不等式，首先要使這個不等式有意義，即真數大于零， 再根據對數函數的單調性求解。 師：請你寫一下這道題的解題過程。 生：<板書> 解： x2+2x-3>0 x<-3 x="">1 (3x+3)>0 ， x>-1 x2+2x-3<(3x+3) -2 不等式的解為：1 ⒊小結 這堂課主要講解如何應用對數函數的性質解決一些問題，希望能通過這堂課使同學們對等價轉化、分類討論等思想加以應用，提高解題能力。 ⒋作業 �、沤獠坏仁� �、賚g(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1)，(a為常數) �、埔阎瘮祔=loga(x2-2x)，(a>0，a≠1) �、偾笏膯握{區間；②當0 �、且阎瘮祔=loga (a>0， b>0， 且 a≠1) �、偾笏亩x域；②討論它的奇偶性; �、塾懻撍膯握{性。 �、纫阎瘮祔=loga(ax-1) (a>0，a≠1)， �、偾笏亩x域； �、诋攛為何值時，函數值大于1； �、塾懻撍膯握{性。 通過學生的討論，使學生更清楚以下事實： (1)分解因式與整式的乘法是一種互逆關系; (2)分解因式的結果要以積的形式表示; (3)每個因式必須是整式，且每個因式的次數都必須低于原來的多項式 的次數; (4)必須分解到每個多項式不能再分解為止。 活動5：應用新知 例題學習： P166例1、例2(略) 在教師的`引導下，學生應用提公因式法共同完成例題。 讓學生進一步理解提公因式法進行因式分解。 活動6：課堂練習 1.P167練習; 2. 看誰連得準 x2-y2 (x+1)2 9-25 x 2 y(x -y) x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x) xy-y2 (x+y)(x-y) 3.下列哪些變形是因式分解，為什么? (1)(a+3)(a -3)= a 2-9 (2)a 2-4=( a +2)( a -2) (3)a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1 (4)2πR+2πr=2π(R+r) 學生自主完成練習。 通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對因式分解意義的理解是否到位，以便教師能及時地進行查缺補漏。 活動7：課堂小結 從今天的課程中，你學到了哪些知識?掌握了哪些方法?明白了哪些道理? 學生發言。 通過學生的回顧與反思，強化學生對因式分解意義的理解，進一步清楚地了解分解因式與整式的乘法的互逆關系，加深對類比的數學思想的理解。 活動8：課后作業 課本P170習題的第1、4大題。 學生自主完成 通過作業的鞏固對因式分解，特別是提公因式法理解并學會應用。 板書設計(需要一直留在黑板上主板書) 15.4.1提公因式法 例題 1.因式分解的定義 2.提公因式法 教學目標： 1.進一步理解指數函數的性質; 2.能較熟練地運用指數函數的性質解決指數函數的平移問題; 教學重點： 指數函數的性質的應用; 教學難點： 指數函數圖象的平移變換. 教學過程： 一、情境創設 1.復習指數函數的概念、圖象和性質 練習：函數y=ax(a0且a1)的定義域是_____，值域是______，函數圖象所過的定點坐標為 .若a1，則當x0時，y 1;而當x0時，y 1.若00時，y 1;而當x0時，y 1. 2.情境問題：指數函數的性質除了比較大小，還有什么作用呢?我們知道對任意的a0且a1，函數y=ax的圖象恒過(0，1)，那么對任意的a0且a1，函數y=a2x1的圖象恒過哪一個定點呢? 二、數學應用與建構 例1 解不等式： (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 小結：解關于指數的不等式與判斷幾個指數值的大小一樣，是指數性質的運用，關鍵是底數所在的范圍. 例2 說明下列函數的圖象與指數函數y=2x的圖象的關系，并畫出它們的示意圖： (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 小結：指數函數的平移規律：y=f(x)左右平移 y=f(x+k)(當k0時，向左平移，反之向右平移)，上下平移 y=f(x)+h(當h0時，向上平移，反之向下平移). 練習： (1)將函數f (x)=3x的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，可以得到函數 的圖象. (2)將函數f (x)=3x的圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位，可以得到函數 的圖象. (3)將函數 圖象先向左平移2個單位，再向下平移1個單位所得函數的解析式是 . (4)對任意的a0且a1，函數y=a2x1的圖象恒過的定點的坐標是 .函數y=a2x-1的圖象恒過的定點的坐標是 . 小結：指數函數的定點往往是解決問題的突破口!定點與單調性相結合，就可以構造出函數的簡圖，從而許多問題就可以找到解決的突破口. (5)如何利用函數f(x)=2x的圖象，作出函數y=2x和y=2|x2|的圖象? (6)如何利用函數f(x)=2x的圖象，作出函數y=|2x-1|的圖象? 小結：函數圖象的對稱變換規律. 例3 已知函數y=f(x)是定義在R上的`奇函數，且x0時，f(x)=1-2x，試畫出此函數的圖象. 例4 求函數 的最小值以及取得最小值時的x值. 小結：復合函數常常需要換元來求解其最值. 練習： (1)函數y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a等于 ; (2)函數y=2x的值域為 ; (3)設a0且a1，如果y=a2x+2ax-1在[-1，1]上的最大值為14，求a的值; (4)當x0時，函數f(x)=(a2-1)x的值總大于1，求實數a的取值范圍. 三、小結 1.指數函數的性質及應用; 2.指數型函數的定點問題; 3.指數型函數的草圖及其變換規律. 四、作業： 課本P55-6，7. 五、課后探究 (1)函數f(x)的定義域為(0，1)，則函數 的定義域為 . (2)對于任意的x1，x2R ，若函數f(x)=2x ，試比較 的大小. 三維目標 一、知識與技能 1．能靈活列反比例函數表達式解決一些實際問題． 2．能綜合利用物理杠桿知識、反比例函數的知識解決一些實際問題． 二、過程與方法 1．經歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型，進而解決問題． 2． 體會數學與現實生活的緊密聯系，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的能力． 三、情感態度與價值觀 1．積極參與交流，并積極發表意見． 2．體驗反比例函數是有效地描述物理世界的重要手段，認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具． 教學重點 掌握從物理問題中建構反比例函數模型． 教學難點 從實際問題中尋找變量之間的關系，關鍵是充分運用所學知識分析物理問題，建立函數模型，教學時注意分析過程，滲透數形結合的思想． 教具準備 多媒體課件． 教學過程 一、創設問題情境，引入新課 活動1 問 屬：在物理學中，有很多量之間的變化是反比例函數的關系，因此，我們可以借助于反比例函數的圖象和性質解決一些物理學中的問題，這也稱為跨學科應用．下面的例子就是其中之一． 在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例，當電阻R＝5歐姆時，電流I＝2安培． (1)求I與R之間的函數關系式； (2)當電流I＝0.5時，求電阻R的值． 設計意圖： 運用反比例函數解決物理學中的一些相關問題，提高各學科相互之間的綜合應用能力． 師生行為： 可由學生獨立思考，領會反比例函數在物理學中的綜合應用． 教師應給“學困生”一點物理學知識的引導． 師：從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數關系，可設出其表達式，再由已知條件(I與R的一對對應值)得到字母系數k的值． 生：(1)解：設I＝kR ∵R＝5，I＝2，于是 2＝k5 ，所以k＝10，∴I＝10R ． (2) 當I＝0.5時，R＝10I＝100.5 ＝20(歐姆)． 師：很好!“給我一個支點，我可以把地球撬動．”這是哪一位科學家的名言?這里蘊涵著什么 樣的原理呢? 生：這是古希臘科學家阿基米德的名言． 師：是的．公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發現了著名的“杠桿定律”： 若兩物體與支點的距離反比于其重量，則杠桿平衡，通俗一點可以描述為； 阻力×阻力臂＝動力×動力臂(如下圖) 下面我們就來看一例子． 二、講授新課 活動2 小偉欲用撬棍橇動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0．5米． (1)動力F與動力臂l有怎樣的函數關系?當動力臂為1.5米時，撬動石頭至少需要多大的力? (2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少? 設計意圖： 物理學中的'很多量之間的變化是反比例函數關系．因此，在這兒又一次借助反比例函數的圖象和性質解決一些物理學中的問題，即跨學科綜合應用． 師生行為： 先由學生根據“杠桿定律”解決上述問題． 教師可引導學生揭示“杠桿乎衡”與“反比例函數”之間的關系． 教師在此活動中應重點關注： �、賹W生能否主動用“杠桿定律”中杠桿平衡的條件去理解實際問題，從而建立與反比例函數的關系； �、趯W生能否面對困難，認真思考，尋找解題的途徑； �、蹖W生能否積極主動地參與數學活動，對數學和物理有著濃厚的興趣． 師：“撬動石頭”就意味著達到了“杠桿平衡”，因此可用“杠桿定律”來解決此問題． 生：解：(1)根據“杠桿定律” 有 Fl＝1200×0.5．得F ＝600l 當l＝1.5時，F＝6001.5 ＝400． 因此，撬動石頭至少需要400牛頓的力． (2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，即不超過200牛，根據“杠桿定律”有 Fl＝600， l＝600F ． 當F＝400×12 ＝200時， l＝600200 ＝3． 3－1.5＝1.5(米) 因此，若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要如長1.5米． 生：也可用不等式來解，如下： Fl＝600，F＝600l ． 而F≤400×12 ＝200時． 600l ≤200 l≥3． 所以l－1.5≥3－1.5＝1.5． 即若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要加長1.5米． 生：還可由函數圖象，利用反比例函數的性質求出． 師：很棒!請同學們下去親自畫出圖象完成，現在請同學們思考下列問題： 用反比例函數的知識解釋：在我們使用橇棍時，為什么動力臂越長越省力? 生：因為阻力和阻力臂不變，設動力臂為l，動力為F，阻力×阻力臂＝k(常數且k＞0)，所以根據“杠桿定理”得Fl＝k，即F＝kl (k為常數且k＞0) 根據反比例函數的性質，當k＞O時，在第一象限F隨l的增大而減小，即動力臂越長越省力． 師：其實反比例函數在實際運用中非常廣泛．例如在解決經濟預算問題中的應用． 活動3 問題：某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億度，本年度計劃將電價調至0.55～0.75元之間，經測算，若電價調至x元，則本年度新增用電量y(億度)與(x－0．4)元成反比例．又當x＝0．65元時，y＝0.8．(1)求y與x之間的函數關系式；(2)若每度電的成本價0.3元，電價調至0.6元，請你預算一下本年度電力部門的純收人多少? 設計意圖： 在生活中各部門，經常遇到經濟預算等問題，有時關系到因素之間是反比例函數關系，對于此類問題我們往往由題目提供的信息得到變量之間的函數關系式，進而用函數關系式解決一個具體問題． 師生行為： 由學生先獨立思考，然后小組內討論完成． 教師應給予“學困生”以一定的幫助． 生：解：(1)∵y與x －0．4成反比例， ∴設y＝kx－0.4 (k≠0)． 把x＝0.65，y＝0.8代入y＝kx－0.4 ，得 k0.65－0.4 ＝0.8． 解得k＝0.2， ∴y＝0.2x－0.4＝15x－2 ∴y與x之間的函數關系為y＝15x－2 (2)根據題意，本年度電力部門的純收入為 (0.6－0.3)(1＋y)＝0.3(1＋15x－2 )＝0.3(1＋10.6×5－2 )＝0.3×2＝0.6(億元) 答：本年度的純收人為0.6億元， 師生共析： (1)由題目提供的信息知y與(x－0.4)之間是反比例函數關系，把x－0.4看成一個變量，于是可設出表達式，再由題目的條件x＝0.65時，y＝0.8得出字母系數的值； (2)純收入＝總收入－總成本． 三、鞏固提高 活動4 一定質量的二氧化碳氣體，其體積y(m3)是密度ρ(kg／m3)的反比例函數，請根據下圖中的已知條件求出當密度ρ＝1.1 kg／m3時二氧化碳氣體的體積V的值． 設計意圖： 進一步體現物理和反比例函數的關系． 師生行為 由學生獨立完成，教師講評． 師：若要求出ρ＝1.1 kg／m3時，V的值，首先V和ρ的函數關系． 生：V和ρ的反比例函數關系為：V＝990ρ ． 生：當ρ＝1.1kg／m3根據V＝990ρ ，得 V＝990ρ ＝9901.1 ＝900(m3)． 所以當密度ρ＝1. 1 kg／m3時二氧化碳氣體的氣體為900m3． 四、課時小結 活動5 你對本節內容有哪些認識?重點掌握利用函數關系解實際問題，首先列出函數關系式，利用待定系數法求出解 析式，再根據解析式解得． 設計意圖： 這種形式的小結，激發了學生的主動參與意識，調動了學生的學習興趣，為每一位學生都創造了在數學學習活動中獲得成功的體驗機會，并為程度不同的學生提供了充分展示自己的機會，尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，從而使小結不流于形式而具有實效性． 師生行為： 學生可分小組活動，在小組內交流收獲， 然后由小組代表在全班交流． 教師組織學生小結． 反比例函數與現實生活聯系非常緊密，特別是為討論物理中的一些量之間的關系打下了良好的基礎．用數學模型的解釋物理量之間的關系淺顯易懂，同時不僅要注意跨學科間的綜合，而本學科知識間的整合也尤為重要，例如方程、不等式、函數之間的不可分割的關系． 板書設計 17．2 實際問題與反比例函數(三) 1． 2．用反比例函數的知識解釋：在我們使 用撬棍時，為什么動 力臂越長越省力? 設阻力為F1，阻力臂長為l1，所以F1×l1＝k(k為常數且k＞0)．動力和動力臂分別為F，l．則根據杠桿定理， Fl＝k 即F＝kl (k＞0且k為常數)． 由此可知F是l的反比例函數，并且當k＞0時，F隨l的增大而減�。� 活動與探究 學校準備在校園內修建一個矩形的綠化帶，矩形的面積為定值，它的一邊y與另一邊x之間的函數關系式如下圖所示． (1)綠化帶面積是多少?你能寫出這一函數表達式嗎? (2)完成下表，并回答問題：如果該綠化帶的長不得超過40m，那么它的寬應控制在什么范圍內? x(m) 10 20 30 40 y(m) 過程：點A(40，10)在反比例函數圖象上說明點A的橫縱坐標滿足反比例函數表達式，代入可求得反比例函數k的值． 結果：(1)綠化帶面積為10×40＝400(m2) 設該反比例函數的表達式為y＝kx ， ∵圖象經過點A(40，10)把x＝40，y＝10代入，得10＝k40 ，解得，k＝400． ∴函數表達式為y＝400x ． (2)把x＝10，20，30，40代入表達式中，求得y分別為40，20，403 ，10．從圖中可以看出。若長不超過40m，則它的寬應大于等于10m。 一、方程的根與函數的零點 1、函數零點的概念：對于函數y=f(x),使f(x)=0 的實數x叫做函數的零點。(實質上是函數y=f(x)與x軸交點的橫坐標) 2、函數零點的意義：方程f(x)=0 有實數根函數y=f(x)的圖象與x軸有交點函數y=f(x)有零點 3、零點定理：函數y=f(x)在區間[a,b]上的圖象是連續不斷的，并且有f(a)f(b)0,那么函數y=f(x)在區間(a,b)至少有一個零點c，使得f( c)=0,此時c也是方程 f(x)=0 的根。 4、函數零點的求法：求函數y=f(x)的零點： (1) (代數法)求方程f(x)=0 的實數根; (2) (幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數y=f(x)的'圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點. 5、二次函數的零點：二次函數f(x)=ax2+bx+c(a≠0). 1)△0，方程f(x)=0有兩不等實根，二次函數的圖象與x軸有兩個交點，二次函數有兩個零點. 2)△=0，方程f(x)=0有兩相等實根(二重根)，二次函數的圖象與x軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點. 3)△0，方程f(x)=0無實根，二次函數的圖象與x軸無交點，二次函數無零點. 二、二分法 1、概念：對于在區間[a,b]上連續不斷且f(a)f(b)0的函數y=f(x),通過不斷地把函數f(x)的零點所在的區間一分為二,使區間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到零點近似值的方法叫做二分法。 2、用二分法求方程近似解的步驟: �、糯_定區間[a,b],驗證f(a)f(b)0，給定精確度ε; �、魄髤^間(a,b)的中點c; �、怯嬎鉬(c), �、偃鬴(c)=0,則c就是函數的零點; �、谌鬴(a)f(c)0,則令b=c(此時零點x0∈(a,c)) �、廴鬴(c)f(b)0,則令a=c(此時零點x0∈(c,b)) (4)判斷是否達到精確度ε：即若|a-b|ε,則得到零點近似值為a(或b);否則重復⑵~⑷ 三、函數的應用： (1)評價模型： 給定模型利用學過的知識解模型驗證是否符合實際情況。 (2)幾個增長函數模型：一次函數：y=ax+b(a0) 指數函數：y=ax(a1) 指數型函數： y=kax(k1) 冪函數： y=xn( nN*) 對數函數：y=logax(a1) 二次函數：y=ax2+bx+c(a0) 增長快慢：V(ax)V(xn)V(logax) 解不等式 (1) log2x x2 (2) log2x 2x (3)分段函數的應用：注意端點不能重復取，求函數值先判斷自變量所在的區間。 (4)二次函數模型： y=ax2+bx+c(a≠0) 先求函數的定義域，在求函數的對稱軸，看它在不在定義域內，在的話代進求出最值，不在的話，將定義域內離對稱軸最近的點代進求最值。 (5)數學建模： 一、教學目的 1．使學生初步理解二次函數的概念。 2．使學生會用描點法畫二次函數y=ax2的圖象。 3．使學生結合y=ax2的圖象初步理解拋物線及其有關的概念。 二、教學重點、難點 重點：對二次函數概念的初步理解。 難點：會用描點法畫二次函數y=ax2的圖象。 三、教學過程 復習提問 1．在下列函數中，哪些是一次函數？哪些是正比例函數？ �。�1）y=x/4；（2）y=4/x；（3）y=2x—5；（4）y=x2 — 2。 2．什么是一無二次方程？ 3．怎樣用找點法畫函數的圖象？ 新課 1．由具體問題引出二次函數的定義。 �。�1）已知圓的面積是Scm2，圓的半徑是Rcm，寫出空上圓的面積S與半徑R之間的函數關系式。 �。�2）已知一個矩形的'周長是60m，一邊長是Lm，寫出這個矩形的面積S（m2）與這個矩形的一邊長L之間的函數關系式。 �。�3）農機廠第一個月水泵的產量為50臺，第三個月的產量y（臺）與月平均增長率x之間的函數關系如何表示？ 解：（1）函數解析式是S=πR2； �。�2）函數析式是S=30L—L2； �。�3）函數解析式是y=50（1+x）2，即 y=50x2+100x+50。 由以上三例啟發學生歸納出： �。�1）函數解析式均為整式； �。�2）處變量的最高次數是2。 我們說三個式子都表示的是二次函數。 一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c沒有限制而a≠0），那么y叫做x的二次函數，請注意這里b，c沒有限制，而a≠0。 2．畫二次函數y=x2的圖象。 【數學函數的教案 】相關文章： 數學函數的教案03-06 初中數學函數教案01-03 函數的概念的數學教案02-07 數學教案：函數與方程02-25 數學函數的教案 (15篇)03-06 函數數學教案11-27 高一數學函數的教案08-26 初中數學函數的圖象教案01-29 數學《指數與指數函數》教案02-25數學函數的教案 11
數學函數的教案 12
數學函數的教案 13
數學函數的教案 14
數學函數的教案 15