數學《指數與指數函數》教案（通用10篇）
在教學工作者開展教學活動前，通常會被要求編寫教案，編寫教案有利于我們準確把握教材的重點與難點，進而選擇恰當的教學方法。那么問題來了，教案應該怎么寫？以下是小編整理的數學《指數與指數函數》教案，歡迎大家分享。
數學《指數與指數函數》教案 1
一、教學目標：
知識與技能：理解指數函數的概念，能夠判斷指數函數。
過程與方法：通過觀察，分析、歸納、總結、自主建構指數函數的概念。領會從特殊到一般的數學思想方法，從而培養學生發現、分析、解決問題的能力。
情感態度與價值觀：在指數函數的學習過程中，體驗數學的科學價值和應用價值，培養學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹的科學態度。
二、教學重點、難點：
教學重點：指數函數的概念，判斷指數函數。教學難點：對底數的分類。
三、學情分析：
學生已經學習了函數的知識，指數函數是函數知識中重要的一部分內容，學生若能將其與學過的正比例函數、一次函數、二次函數進行對比著去理解指數函數的概念、性質、圖象，則一定能從中發現指數函數的本質，所以對已經熟悉掌握函數的學生來說，學習本課并不是太難。學生通過對高中數學中函數的學習，對解決一些數學問題有一定的能力。通過教師啟發式引導，學生自主探究完成本節課的學習。高一學生的認知水平從形象向抽象、從特殊向一般過渡，思維能力的提高是一個轉折期，但是，學生的自主意識強，有主動學習的愿望與能力。有好奇心、好勝心、進取心，富有激情、思維活躍。
四、教學內容分析
本節課是《普通高中課程標準實驗教科書·數學（1）》（人教B版）第二章第一節第二課（）《指數函數及其性質》。根據我所任教的學生的實際情況，我將《指數函數及其性質》劃分為三節課（探究指數函數的概念，圖象及其性質，指數函數及其性質的應用），這是第一節課“探究指數函數的概念”。指數函數是重要的基本初等函數之一，作為常見函數，它不僅是今后學習對數函數和冪函數的基礎，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，所以指數函數應重點研究。函數及其圖象在高中數學中占有很重要的位置。如何突破這個即重要又抽象的內容，其實質就是將抽象的符號語言與直觀的圖象語言有機的結合起來，通過具有一定思考價值的問題，激發學生的求知欲望――持久的好奇心。我們知道，函數的'表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，以往的函數的學習大多只關注到圖象的作用，這其實只是借助了圖象的直觀性，只是從一個角度看函數，是片面的。本節課，主要是讓學生學會如何去發現研究心的函數，為后面學習對數函數、冪函數做出鋪墊。
五、教學過程：
�。ㄒ唬﹦撛O情景
問題1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，……一個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞分裂的個數y與x之間，構成一個函數關系，能寫出x與y之間的函數關系式嗎？
問題2：《莊子·天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭�！闭埬銓懗鼋厝次后，木棰剩余量y關于x的函數關系式？
�。ǘ⿲胄抡n
引導學生觀察，兩個函數中，有什么共同特征？
�。ㄈ┬抡n講授指數函數的定義
�。ㄋ模╈柟膛c練習例題：
�。ㄎ澹┱n堂小結
�。┎贾米鳂I
數學《指數與指數函數》教案 2
教學目標：
進一步理解指數函數及其性質，能運用指數函數模型，解決實際問題。
教學重點：
用指數函數模型解決實際問題。
教學難點：
指數函數模型的建構。
教學過程：
一、情境創設
1．某工廠今年的年產值為a萬元，為了增加產值，今年增加了新產品的研發，預計從明年起，年產值每年遞增15%，則明年的產值為 萬元，后年的產值為 萬元．若設x年后實現產值翻兩番，則得方程 。
二、數學建構
指數函數是常見的數學模型，也是重要的數學模型，常見于工農業生產，環境治理以及投資理財等
遞增的常見模型為＝(1＋p%)x(p＞0)；遞減的常見模型則為＝(1－p%)x(p＞0)。
三、數學應用
例1 某種放射性物質不斷變化為其他，每經過一年，這種物質剩留的質量是原來的84%，寫出這種物質的剩留量關于時間的函數關系式。
例2 某醫藥研究所開發一種新藥，據檢測：如果成人按規定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量為(微克)，與服藥后的.時間t(小時)之間近似滿足如圖曲線，其中OA是線段，曲線ABC是函數＝at的圖象。試根據圖象，求出函數＝ f(t)的解析式。
例3 某位公民按定期三年，年利率為2.70%的方式把5000元存入銀行．問三年后這位公民所得利息是多少元？
例4 某種儲蓄按復利計算利息，若本金為a元，每期利率為r，設存期是x，本利和（本金加上利息）為元。
�。�1）寫出本利和隨存期x變化的函數關系式；
�。�2）如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計算5期后的本利和。
�。◤屠前亚耙黄诘睦⒑捅窘鸺釉谝黄鹱鞅窘�，再計算下一期利息的一種計算利息方法）
小結：銀行存款往往采用單利計算方式，而分期付款、按揭則采用復利計算．這是因為在存款上，為了減少儲戶的重復操作給銀行帶來的工作壓力，同時也是為了提高儲戶的長期存款的積極性，往往定期現年的利息比再次存取定期一年的收益要高；而在分期付款的過程中，由于每次存入的現金存期不一樣，故需要采用復利計算方式．比如“本金為a元，每期還b元，每期利率為r”，第一期還款時本息和應為a(1＋p%)，還款后余額為a(1＋p%)－b，第二次還款時本息為(a(1＋p%)－b)(1＋p%)，再還款后余額為(a(1＋p%)－b)(1＋p%)－b＝a(1＋p%)2－b(1＋p%)－b，……，第n次還款后余額為a(1＋p%)n－b(1＋p%)n1－b(1＋p%)n2－……－b．這就是復利計算方式。
例5 20xx～20xx年，我國國內生產總值年平均增長7.8%左右．按照這個增長速度，畫出從20xx年開始我國年國內生產總值隨時間變化的圖象，并通過圖象觀察到20xx年我國年國內生產總值約為20xx年的多少倍（結果取整數）。
練習：
1．（1）一電子元件去年生產某種規格的電子元件a個，計劃從今年開始的年內，每年生產此種規格電子元件的產量比上一年增長p%，試寫出此種規格電子元件的年產量隨年數變化的函數關系式；
�。�2）一電子元件去年生產某種規格的電子元件的成本是a元/個，計劃從今年開始的年內，每年生產此種規格電子元件的產量比上一年下降p%，試寫出此種規格電子元件的單件成本隨年數變化的函數關系式。
2．某種細菌在培養過程中，每20分鐘分裂一次（一個分裂為兩個），經3小時后，這種細菌可由1個分裂成個 。
3．我國工農業總產值計劃從20xx年到20xx年翻兩番，設平均每年增長率為x，則得方程 ．
四、小結：
1．指數函數模型的建立；
2．單利與復利；
3．用圖象近似求解。
五、作業：
課本P71-10，16題。
數學《指數與指數函數》教案 3
一、內容及其解析
(一)內容：指數函數的性質的應用。
(二)解析：通過進一步鞏固指數函數的圖象和性質，掌握由指數函數和其他簡單函數組成的復合函數的性質：定義域、值域、單調性，最值等性質。
二、目標及其解析
(一)教學目標
指數函數的圖象及其性質的應用;
(二)解析
通過進一步掌握指數函數的圖象和性質，能夠構建指數函數的模型來解決實際問題;體會指數函數在實際生活中的重要作用，感受數學建模在解題中的作用，提高學生分析問題與解決問題的能力。
三、問題診斷分析
解決實際問題本來就是學生的一個難點，并且學生對函數模型也不熟悉，所以在構建函數模型解決實際問題是學生的一個難點，解決的方法就是在實例中讓學生加強理解，通過實例讓學生感受到如何選擇適當的函數模型。
四、教學過程設計
探究點一：平移指數函數的圖像
例1：畫出函數 的圖像，并根據圖像指出它的單調區間.
解析：由函數的解析式可得：
其圖像分成兩部分，一部分是將 (x-1)的圖像作出，而它的圖像可以看作 的圖像沿x軸的負方向平移一個單位而得到的，另一部分是將 的圖像作出，而它的圖像可以看作將 的圖像沿x軸的.負方向平移一個單位而得到的.
解：圖像由老師們自己畫出
變式訓練一：已知函數
(1)作出其圖像;
(2)由圖像指出其單調區間;
解：(1) 的圖像如下圖：
(2)函數的增區間是(-，-2]，減區間是[-2，+).
探究點二：復合函數的性質
例2：已知函數
(1)求f(x)的定義域;
(2)討論f(x)的奇偶性;
解析：求定義域注意分母的范圍，判斷奇偶性需要注意定義域是否關于原點對稱。
解：(1)要使函數有意義，須 -1 ，即x 1，所以，定義域為(- ，0) (0，+ ).
(2)變式訓練二：已知函數 ,試判斷函數的奇偶性;
簡析：∵定義域為 ,且 是奇函數;
探究點三 應用問題
例3某種放射性物質不斷變化為其他物質，每經過一年，這種物質剩留的質量是原來的
84%.寫出這種物質的剩留量關于時間的函數關系式.
【解】
設該物質的質量是1,經過 年后剩留量是 .
經過1年,剩留量
變式：儲蓄按復利計算利息，若本金為 元，每期利率為 ，設存期是 ，本利和(本金加上利息)為 元.
(1)寫出本利和 隨存期 變化的函數關系式;
(2)如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計算5期后的本利和.
分析：復利要把本利和作為本金來計算下一年的利息.
【解】
(1)已知本金為 元,利率為 則:
1期后的本利和為
2期后的本利和為
期后的本利和為
(2)將 代入上式得
六.小結
通過本節課的學習，本節課應用了指數函數的性質來解決了什么問題?如何構建指數函數模型，解決生活中的實際問題?
數學《指數與指數函數》教案 4
教學目標：
1.進一步理解指數函數的性質;
2.能較熟練地運用指數函數的性質解決指數函數的平移問題;
教學重點：
指數函數的性質的應用;
教學難點：
指數函數圖象的平移變換.
教學過程：
一、情境創設
1.復習指數函數的概念、圖象和性質
練習：函數y=ax(a0且a1)的定義域是_____，值域是______，函數圖象所過的定點坐標為 .若a1，則當x0時，y 1;而當x0時，y 1.若00時，y 1;而當x0時，y 1.
2.情境問題：指數函數的性質除了比較大小，還有什么作用呢?我們知道對任意的a0且a1，函數y=ax的圖象恒過(0，1)，那么對任意的a0且a1，函數y=a2x1的圖象恒過哪一個定點呢?
二、數學應用與建構
例1 解不等式：
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) .
小結：解關于指數的不等式與判斷幾個指數值的大小一樣，是指數性質的運用，關鍵是底數所在的范圍.
例2 說明下列函數的圖象與指數函數y=2x的圖象的關系，并畫出它們的示意圖：
(1) ; (2) ; (3) ; (4) .
小結：指數函數的平移規律：y=f(x)左右平移 y=f(x+k)(當k0時，向左平移，反之向右平移)，上下平移 y=f(x)+h(當h0時，向上平移，反之向下平移).
練習：
(1)將函數f (x)=3x的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，可以得到函數 的圖象.
(2)將函數f (x)=3x的圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位，可以得到函數 的圖象.
(3)將函數 圖象先向左平移2個單位，再向下平移1個單位所得函數的解析式是 .
(4)對任意的'a0且a1，函數y=a2x1的圖象恒過的定點的坐標是 .函數y=a2x-1的圖象恒過的定點的坐標是 .
小結：指數函數的定點往往是解決問題的突破口!定點與單調性相結合，就可以構造出函數的簡圖，從而許多問題就可以找到解決的突破口.
(5)如何利用函數f(x)=2x的圖象，作出函數y=2x和y=2|x2|的圖象?
(6)如何利用函數f(x)=2x的圖象，作出函數y=|2x-1|的圖象?
小結：函數圖象的對稱變換規律.
例3 已知函數y=f(x)是定義在R上的奇函數，且x0時，f(x)=1-2x，試畫出此函數的圖象.
例4 求函數 的最小值以及取得最小值時的x值.
小結：復合函數常常需要換元來求解其最值.
練習：
(1)函數y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a等于 ;
(2)函數y=2x的值域為 ;
(3)設a0且a1，如果y=a2x+2ax-1在[-1，1]上的最大值為14，求a的值;
(4)當x0時，函數f(x)=(a2-1)x的值總大于1，求實數a的取值范圍.
三、小結
1.指數函數的性質及應用;
2.指數型函數的定點問題;
3.指數型函數的草圖及其變換規律.
四、作業：
課本P55-6，7.
五、課后探究
(1)函數f(x)的定義域為(0，1)，則函數 的定義域為 .
(2)對于任意的x1，x2R ，若函數f(x)=2x ，試比較 的大小.
數學《指數與指數函數》教案 5
教材分析:
“指數函數”是在學生系統地學習了函數概念及性質，掌握了指數與指數冪的運算性質的基礎上展開研究的。作為重要的基本初等函數之一，指數函數既是函數近代定義及性質的第一次應用，也為今后研究其他函數提供了方法和模式，為后續的學習奠定基礎。指數函數在知識體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，因此它也是對學生進行情感價值觀教育的好素材，所以指數函數應重點研究。
學情分析:
通過初中階段的學習和高中對函數、指數的運算等知識的系統學習，學生對函數已經有了一定的認識，學生對用“描點法”描繪出函數圖象的方法已基本掌握，已初步了解數形結合的思想。另外，學生對由特殊到一般再到特殊的數學活動過程已有一定的體會。
教學目標：
知識與技能：理解指數函數的概念和意義，能正確作出其圖象，掌握指數函數的性質并能自覺、靈活地應用其性質（單調性、中介值）比較大小。
過程與方法：
(1) 體會從特殊到一般再到特殊的研究問題的方法，培養學生觀察、歸納、猜想、概括的能力，讓學生了解數學來源于生活又在生活中有廣泛的應用；理解并掌握探求函數性質的一般方法；
(2) 從數和形兩方面理解指數函數的性質，體會數形結合、分類討論的數學思想方法，提高思維的靈活性，培養學生直觀、嚴謹的思維品質。
情感、態度與價值觀：
(1)體驗從特殊到一般再到特殊的學習規律，認識事物之間的普遍聯系與相互轉化，培養學生用聯系的.觀點看問題，激發學生自主探究的精神，在探究過程中體驗合作學習的樂趣；
(2)讓學生在數形結合中感悟數學的統一美、和諧美，進一步培養學生的學習興趣。
教學重點：
指數函數的圖象和性質
教學難點：
指數函數概念的引入及指數函數性質的應用
教法研究:
本節課準備由實際問題引入指數函數的概念，這樣可以讓學生知道指數函數的概念來源于客觀實際，便于學生接受并有利于培養學生用數學的意識。
利用函數圖象來研究函數性質是函數中的一個非常重要的思想，本節課將是利用特殊的指數函數圖象歸納總結指數函數的性質，這樣便于學生研究其變化規律，理解其性質并掌握一般地探求函數性質的方法 同時運用現代信息技術學習、探索和解決問題，幫助學生理解新知識
本節課使用的教學方法有：直觀教學法、啟發引導法、發現法
教學過程：
一、問題情境 ：
問題1：某種細胞分裂時，由一個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個，以此類推，一個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數y與x的函數關系式是什么？
問題2：一種放射性物質不斷變化為其它物質，每經過一年剩余質量約是原來的 ，設該物質的初始質量為1，經過 年后的剩余質量為 ，你能寫出 之間的函數關系式嗎？
分析可知，函數的關系式分別是 與
問題3：在問題1和2中，兩個函數的自變量都是正整數，但在實際問題中自變量不一定都是正整數，比如在問題2中，我們除了關心1年、2年、3年后該物質的剩余量外，還想知道3個月、一年半后該物質的剩余量，怎么辦？
這就需要對函數的定義域進行擴充，結合指數概念的的擴充，我們也可以將函數的定義域擴充至全體實數，這樣就得到了一個新的函數——指數函數。
二、數學建構 ：
1]定義：
一般地，函數 叫做指數函數，其中
問題4：為什么規定 ？
問題5：你能舉出指數函數的例子嗎？
閱讀材料（“放射性碳法”測定古物的年代）：
在動植物體內均含有微量的放射性 ，動植物死亡后，停止了新陳代謝， 不在產生，且原有的 會自動衰變，經過5740年（ 的半衰期），它的殘余量為原來的一半，經過科學測定，若 的原始含量為1，則經過x年后的殘留量為 =
這種方法經常用來推算古物的年代
練習1：判斷下列函數是否為指數函數
�。�1） （2）
�。�3） （4）
說明：指數函數的解析式y= 中， 的系數是1.
有些函數貌似指數函數，實際上卻不是，如y= +k (a>0且a 1，k Z)；
有些函數看起來不像指數函數，實際上卻是，如y= (a>0,且a 1)，因為它可以化為y= ，其中 >0，且 1
2]通過圖象探究指數函數的性質及其簡單應用：利用幾何畫板及其他多媒體軟件和學生一起完成
問題6:我們研究函數的性質，通常都研究哪些性質？一般如何去研究？
函數的定義域，值域，單調性，奇偶性等；
利用函數圖象研究函數的性質
問題7:作函數圖象的一般步驟是什么？
列表，描點，作圖
探究活動1:用列表描點法作出 ， 的圖像（借助幾何畫板演示），觀察、比較這兩個函數的圖像，我們可以得到這兩個函數哪些共同的性質？請同學們仔細觀察
引導學生分析圖象并總結此時指數函數的性質（底數大于1）：
�。�1）定義域？R
�。�2）值域？函數的值域為
�。�3）過哪個定點？恒過 點，即
�。�4）單調性？ 時， 為 上的增函數
�。�5）何時函數值大于1？小于1？ 當 時， ；當 時，
問題8:：是否所有的指數函數都是這樣的性質？你能找出與剛才的函數性質不一樣的指數函數嗎？
�。ㄒ龑W生自我分析和反思，培養學生的反思能力和解決問題的能力）
根據學生的發現，再總結當底數小于1時指數函數的相關性質并作比較
問題9:到現在，你能自制一份表格，比較 及 兩種不同情況下 的圖象和性質嗎？
�。▽W生完成表格的設計，教師適當引導）
數學《指數與指數函數》教案 6
一、教學類型
新知課
二、教學目標
1、理解指數函數的定義，初步掌握指數函數的定義域，值域及其奇偶性。
2、通過對指數函數的研究，使學生能把握函數研究的基本方法，激發學生的學習興趣。
三、教學重點和難點
重點：理解指數函數的定義，把握圖象和性質。
難點：認識底數對函數值影響的認識。
四、教學用具
投影儀
五、教學方法
啟發討論研究式
六、教學過程
1）引入新課
我們前面學習了指數運算，在此基礎上，今天我們要來研究一類新的常見函數———————指數函數。指數函數（板書）
這類函數之所以重點介紹的原因就是它是實際生活中的一種需要。比如我們看下面的`問題：
問題1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，……一個這樣的細胞分裂次后，得到的細胞分裂的個數與之間，構成一個函數關系，能寫出與之間的函數關系式嗎？
問題2：有一根1米長的繩子，第一次剪去繩長一半，第二次再剪去剩余繩子的一半，……剪了次后繩子剩余的長度為米，試寫出與之間的函數關系。
1、定義：形如的函數稱為指數函數。（板書）
教師在給出定義之后再對定義作幾點說明。
2、幾點說明（板書）
�。�1）關于對的規定：
�。�2）關于指數函數的定義域（板書）
�。�3）關于是否是指數函數的判斷（板書）剛才分別認識了指數函數中底數，指數的要求，下面我們從整體的角度來認識一下，根據定義我們知道什么樣的函數是指數函數，請看下面函數是否是指數函數。學生回答并說明理由，教師根據情況作點評，指出只有（1）和（3）是指數函數，其中（3）可以寫成，也是指數圖象。最后提醒學生指數函數的定義是形式定義，就必須在形式上一摸一樣才行，然后把問題引向深入，有了定義域和初步研究的函數的性質，此時研究的關鍵在于畫出它的圖象，再細致歸納性質。
3、歸納性質
七、小結
數學《指數與指數函數》教案 7
教學目標：
在復習指數函數與對數函數的特性之后，通過圖像對比使學生較快的學會不求值比較指數函數與對數函數值的大小及提高對復合型函數的定義域與值域的解題技巧。
重點難點：
重點：指數函數與對數函數的特性。
難點：指導學生如何根據上述特性解決復合型函數的定義域與值域的問題。
教學方法：
多媒體授課。
學法指導：
借助列表與圖像法。
教具：
多媒體教學設備。
教學過程：
一、 復習提問。通過找學生分別敘述指數函數與對數函數的公式及特性，加深學生的記憶。
二、 展示指數函數與對數函數的一覽表。并和學生們共同復習這些性質。
指數函數與對數函數關系一覽表
函數
性質
指數函數
y=ax （a＞0且a≠1）
對數函數
y=logax（a＞0且a≠1）
定義域
實數集R
正實數集（0，﹢∞）
值域
正實數集（0，﹢∞）
實數集R
共同的點
�。�0，1）
�。�1，0）
單調性
a＞1 增函數
a＞1 增函數
0＜a＜1 減函數
0＜a＜1 減函數
函數特性
a＞1
當x＞0,y＞1
當x＞1,y＞0
當x＜0,0＜y＜1
當0＜x＜1, y＜0
0＜a＜1
當x＞0, 0＜y＜1
當x＞1, y＜0
當x＜0,y＞1
當0＜x＜1, y＞0
反函數
y=logax（a＞0且a≠1）
y=ax （a＞0且a≠1）
圖像
Y
y=(1/2)x y=2x
(0,1)
X
Y
y=log2x
(1,0)
X
y=log1/2x
三、 同一坐標系中將指數函數與對數函數進行合成， 觀察其特點，并得出y＝log2x與y＝2x、 y＝log1/2x與y＝（1/2）x 的圖像關于直線y＝x對稱，互為反函數關系。所以y＝logax與y＝ax互為反函數關系，且y＝logax的定義域與y＝ax的值域相同，y＝logax的值域與y＝ax的定義域相同。
Y
y＝(1/2)x y＝2x y＝x
�。�0，1） y＝log2x
�。�1，0） X
y＝log1/2x
注意：不能由圖像得到y＝2x與y＝（1/2）x為偶函數關系。因為偶函數是指同一個函數的圖像關于Y軸對稱。此圖雖有y＝2x與y＝（1/2）x圖像對稱，但它們是2個不同的函數。
四、 利用指數函數與對數函數性質去解決含有指數與對數的復合型函數的定義域、值域問題及比較函數的大小值。
五、 例題
例⒈比較（Л）（－0.1）與（Л）（－0.5）的.大小。
解：∵ y＝ax中， a＝Л＞1
∴ 此函數為增函數
又∵ ﹣0.1＞﹣0.5
∴ （Л）（－0.1）＞（Л）（－0.5）
例⒉比較log67與log76的大小。
解： ∵ log67＞log66＝1
log76＜log77＝1
∴ log67＞log76
注意：當2個對數值不能直接進行比較時，可在這2個對數中間插入一個已知數，間接比較這2個數的大小。
例⒊ 求y＝3√4-x2的定義域和值域。
解：∵√4-x2 有意義，須使4-x2≥0
即x2≤4， |x|≤2
∴-2≤x≤2，即定義域為[-2，2]
又∵0≤x2≤4， ∴0≤4-x2≤4
∴0≤√4-x2 ≤2，且y＝3x是增函數
∴30≤y≤32，即值域為[1，9]
例⒋ 求函數y＝√log0.25（log0.25x）的定義域。
解：要函數有意義，須使log0.25（log0.25x）≥0
又∵ 0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x是減函數
∴ 0＜log0.25x≤1
∴ log0.251＜log0.25x≤log0.250.25
∴ 0.25≤x＜1，即定義域為[0.25，1）
六、 課堂練習
求下列函數的定義域
1. y＝8[1/（2x-1）]
2. y＝loga（1-x）2 （a＞0，且a≠1）
七、 評講練習
八、 布置作業
第113頁，第10、11題。并預習指數函數與對數函數
在物理、社會科學中的實際應用。
數學《指數與指數函數》教案 8
一、教材分析
1.《指數函數》在教材中的地位、作用和特點
2.教學目標、重點和難點
�。�1）知識目標：①掌握指數函數的概念；②掌握指數函數的圖象和性質；③能初步利用指數函數的概念解決實際問題；
�。�2）技能目標：①滲透分類討論、數形結合的基本數學思想方法②培養學生觀察、聯想、類比、猜測、歸一、教材分析
1.《指數函數》在教材中的地位、作用和特點
《指數函數》是人教版高中數學（必修）第一冊第二章“函數”的第六節內容，是在學習了《指數》一節內容之后編排的。通過本節課的學習，既可以對指數和函數的概念等知識進一步鞏固和深化，又可以為后面進一步學習對數、對數函數尤其是利用互為反函數的圖象間的關系來研究對數函數的性質打下堅實的概念和圖象基礎，又因為《指數函數》是進入高中以后學生遇到的第一個系統研究的函數，對高中階段研究對數函數、三角函數等完整的函數知識，初步培養函數的應用意識打下了良好的學習基礎，所以《指數函數》不僅是本章《函數》的重點內容，也是高中學段的主要研究內容之一，有著不可替代的重要作用。
此外，《指數函數》的知識與我們的日常生產、生活和科學研究有著緊密的聯系，尤其體現在細胞分裂、借貸利率的計算和考古中的年代測算等方面，因此學習這部分知識還有著廣泛的現實意義。本節內容的特點之一是概念性強，特點之二是凸顯了數學圖形在研究函數性質時的重要作用。
2.教學目標、重點和難點
通過初中學段的學習和高中對集合、函數等知識的系統學習，學生對函數和圖象的關系已經構建了一定的認知結構，主要體現在三個方面：
知識維度：對正比例函數、反比例函數、一次函數，二次函數等最簡單的函數概念和性質已有了初步認識，能夠從初中運動變化的角度認識函數初步轉化到從集合與對應的觀點來認識函數。
技能維度：學生對采用“描點法”描繪函數圖象的方法已基本掌握，能夠為研究《指數函數》的性質做好準備。
素質維度：由觀察到抽象的數學活動過程已有一定的體會，已初步了解了數形結合的思想。
鑒于對學生已有的知識基礎和認知能力的分析，根據《教學大綱》的要求，我確定本節課的教學目標、教學重點和難點如下：
�。�1）知識目標：①掌握指數函數的概念；②掌握指數函數的圖象和性質；③能初步利用指數函數的概念解決實際問題；
�。�2）技能目標：①滲透數形結合的基本數學思想方法②培養學生觀察、聯想、類比、猜測、歸納的能力；
�。�3）情感目標：①體驗從特殊到一般的學習規律，認識事物之間的普遍聯系與相互轉化，培養學生用聯系的觀點看問題②通過教學互動促進師生情感，激發學生的學習興趣，提高學生抽象、概括、分析、綜合的能力③領會數學科學的應用價值。
�。�4）教學重點：指數函數的圖象和性質。
�。�5）教學難點：指數函數的圖象性質與底數a的關系。
突破難點的關鍵：尋找新知生長點，建立新舊知識的聯系，在理解概念的基礎上充分結合圖象，利用數形結合來掃清障礙。
二、教法設計
由于《指數函數》這節課的特殊地位，在本節課的教法設計中，我力圖通過這一節課的教學達到不僅使學生初步理解并能簡單應用指數函數的知識，更期望能引領學生掌握研究初等函數圖象性質的一般思路和方法，為今后研究其它的函數做好準備，從而達到培養學生學習能力的目的，我根據自己對“誘思探究”教學模式和“情景式”教學模式的認識，將二者結合起來，主要突出了幾個方面：
1.創設問題情景.按照指數函數的在生活中的實際背景給出兩個實例，充分調動學生的學習興趣，激發學生的探究心理，順利引入課題，而這兩個例子又恰好為研究指數函數中底數大于1和底數大于0小于1的圖象做好了準備。
2.強化“指數函數”概念.引導學生結合指數的有關概念來歸納出指數函數的定義，并向學生指出指數函數的形式特點，請學生思考對于底數a是否需要限制，如不限制會有什么問題出現，這樣避免了學生對于底數a范圍分類的不清楚，也為研究指數函數的圖象做了“分類討論”的鋪墊。
3.突出圖象的作用.在數學學習過程中，圖形始終使我們需要借助的重要輔助手段。一位數學家曾經說過“數離形時少直觀，形離數時難入微”，而在研究指數函數的性質時，更是直接由圖象觀察得出性質，因此圖象發揮了主要的作用。
4.注意數學與生活和實踐的聯系.數學的本質是來源于生活，服務于實踐。在課堂教學的引入、例題的講解和課外知識的拓展部分，都介紹了與指數函數息息相關的生活問題，力圖使學生了解到數學的基礎學科作用，培養學生的數學應用意識。
三、學法指導
本節課是在學習完“指數”的概念和運算后編排的，針對學生實際情況，我主要在以下幾個方面做了嘗試：
1.再現原有認知結構。在引入兩個生活實例后，請學生回憶有關指數的概念，幫助學生再現原有認知結構，為理解指數函數的概念做好準備。
2.領會常見數學思想方法。在借助圖象研究指數函數的性質時會遇到分類討論、數形結合等基本數學思想方法，這些方法將會貫穿整個高中的數學學習。
3.在互相交流和自主探究中獲得發展。在生活實例的課堂導入、指數函數的性質研究、例題與訓練、課內小節等教學環節中都安排了學生的討論、分組、交流等活動，讓學生變被動的接受和記憶知識為合作學習的樂趣中主動地建構新知識的框架和體系，從而完成知識的內化過程。
4.注意學習過程的循序漸進。在概念、圖象、性質、應用、拓展的過程中按照先易后難的順序層層遞進，讓學生感到有挑戰、有收獲，跳一跳，夠得著，不同難度的題目設計將盡可能照顧到課堂學生的個體差異。
四、程序設計
在設計本節課的教學過程中，本著遵循學生的認知規律、讓學生去經歷知識的形成與發展過程的原則，我設計了如下的教學程序，啟發學生逐步發現和認識指數函數的圖象和性質。
1.創設情景、導入新課
教師活動：①用電腦展示兩個實例，第一個是計算機價格下降問題，第二個是生物中細胞分裂的例子，②將學生按奇數列、偶數列分組。
學生活動：①分別寫出計算機價格y與經過月份x的關系式和細胞個數y與分裂次數x的關系式，并互相交流；②回憶指數的概念；③歸納指數函數的概念；④分析出對指數函數底數討論的必要性以及分類的方法。
設計意圖：通過生活實例激發學生的學習動機，，掃清由概念不清而造成的知識障礙，培養學生思維的主動性，為突破難點做好準備；
2.啟發誘導、探求新知
教師活動：①給出兩個簡單的指數函數并要求學生畫它們的圖象②在準備好的小黑板上規范地畫出這兩個指數函數的圖象③板書指數函數的性質。
學生活動：①畫出兩個簡單的指數函數圖象②交流、討論③歸納出研究函數性質涉及的方面④總結出指數函數的性質。
設計意圖：讓學生動手作簡單的'指數函數的圖象對深刻理解本節課的內容有著一定的促進作用，在學生完成基本作圖之后，教師再利用課前已列表、建立坐標系的小黑板展示準確的作圖方法，達到進一步規范學生的作圖習慣的目的，然后借助“函數作圖器”用多媒體將指數函數的圖象推廣到一般情況，學生就會很自然的通過觀察圖象總結出指數函數的性質，同時對于底數的討論也就變得順理成章。
3.鞏固新知、反饋回授
教師活動：①板書例1②板書例2第一問③介紹有關考古的拓展知識。
學生活動：①學習解題的規范步驟②完成例2的第二問、第三問③完成分組練習④擴展視野，體會數學的應用價值。
設計意圖：本環節的設計目的是實現學生對指數函數知識的初步應用，完成學生學習的“實踐―――認識―――再實踐”過程，力求通過例題的講授、規范的板書養成學生良好地解題習慣，起到教師的示范作用，通過例2的第二問、第三問鞏固學生對指數函數性質的理解、實現會用指數函數的性質解決數學問題，通過三個分組練習實現教師的再指導和學生的漸進式提高。指數函數與借貸利率的計算、化學中半衰期的計算和考古技術的現代運用有緊密的聯系，本環節介紹的“化學中的14C在考古中的應用”既開拓了學生的視野，又為下一步學習“計算分期付款的利率”等問題埋下伏筆。
4.歸納小結、深化目標
教師活動：①引導學生對課堂知識進行歸納，完成對分類討論、數形結合等數學方法的歸納；②布置課后及拓展作業
學生活動：完成對指數函數的概念和性質的課內小結并通過課后作業進一步深化學習目標，有能力的同學完成網上調研并在下節課與同學交流我國在利用14C進行考古所取得的成果。
設計意圖：教師在本環節引導學生對指數函數的知識進行梳理，深化知識與技能目標，并通過作業實現目標的鞏固。
5.板書設計
考慮到板書在教學過程中發揮的功能，本節課我設計了由三個板塊構成的板書，板面分配比例為2：1：1，第一大板塊包含了兩部分，一是指數函數的定義，二是課前準備的畫有坐標系和表格的小黑板；第二板塊書寫了例1和例2的第一問；第三板塊由學生完成例2的后兩問、練習和課堂小結組成。
五、教學評價
教學評價的及時有效能調動課堂的氣氛、感染學生的情緒，對課堂教學發揮著積極的推動作用，因此，我將教學評價將貫穿于本節課的每個教學環節中。例如情景導入的表達式評價、回憶指數知識的記憶評價、得出指數函數概念的歸納評價、作圖時的準確性評價、解題時的規范性評價、小結時的表述性評價等。在學生交流、討論、探究等環節注意啟發學生完成知識互評、能力互評，通過多種評價方式讓更多的學生獲得學習的自信，在輕松融洽的課堂評價氛圍中完成本節課的教學和學習任務。
當然教師會通過對學生作業的批改獲得更全面的對學生知識掌握的評價和課堂效果的反思，并在后續的時間里修訂課堂設計方案，達到預期的教學效果，實現學生的能力發展。以上是我對指數函數這節課的設計和思考，敬請批評指正！
數學《指數與指數函數》教案 9
一、說教材
1.《指數函數》在教材中的地位、作用和特點
今天說課的內容為“指數函數”第一課時。它是在學習指數概念和冪函數的基礎上學習指數函數的概念和性質，通過學習指數函數的定義，圖像及性質，可以進一步深化學生對函數概念的理解與認識，使學生得到較系統的函數知識和研究函數的方法，并且為學習對數函數尤其是利用互為反函數的圖象間的關系來研究對數函數的性質打下堅實的概念和圖象基礎。所以指數函數起到了承上啟下的作用。
此外，《指數函數》的知識與我們的日常生產、生活和科學研究有著緊密的聯系，尤其體現在細胞分裂、貸款利率的計算、股市的漲跌、服飾的打折和化學中對放射性物質的變化研究等方面，因此學習這部分知識還有著廣泛的現實意義與在專業知識中的應用作用。本節內容的特點之一是概念性強，特點之二是凸顯了數學圖形在研究函數性質時的重要作用。
2.教學目標、重點和難點
通過初中學段的學習和職業高中對集合、函數等知識的系統學習，學生對函數和圖象的關系已經構建了一定的認知結構，主要體現在三個方面：
知識維度：初中已經學習了正比例函數、反比例函數和 一次函數，上冊第三章又進一步學習了函數的概念及其通性，并對一次函數、二次函數作了更深入研究，學生已經初步掌握了研究函數的一般方法，能夠從初中運動變化的角度認識函數初步轉化到從集合與對應的觀點來認識函數。
能力維度：學生對采用“描點法”描繪函數圖象的方法已基本掌握，能夠為研究指數函數的性質做好準備。
素質維度：由觀察到抽象的數學活動過程已有一定的體會，已初步了解了數形結合的思想。
(1)教學目標
知識目標：①了解指數函數模型的實際背景，認識數學與現實生活、其他學科的聯系②掌握指數函數的概念③掌握指數函數的圖象和性質
能力目標：①滲透數形結合的基本數學思想方法②培養學生觀察、聯想、類比、猜測、歸納的能力；
情感目標：①在學習的過程中體會研究具體函數及其性質的過程和方法，如體驗從特殊到一般的學習規律，認識事物之間的普遍聯系與相互轉化，培養學生用聯系的觀點看問題②通過教學互動促進師生情感，激發學生的學習興趣，提高學生抽象、概括、分析、綜合的能力
(2)教學重點和難點
教學重點：指數函數的圖象和性質。
教學難點：指數函數的圖象性質與底數a的關系。
(3)教學關鍵：
從實際出發，使學生在獲得一定的感性認識和基礎上，通過觀察、比較、歸納提高到理性認識，以形成完整的概念；在理解概念的基礎上充分結合圖象，利用數形結合來掃清障礙。
二、教法與學法指導
1.學法指導
由于職高學生大部分數學基礎較差，理解能力、運算能力、思維能力等方面參差不齊，同時學生學好數學的自信心不強，學習積極性不高，厭學情緒嚴重。針對實際情況，考慮到學生非智力因素的影響，我主要在以下幾個方面做了嘗試：
�。�1）激發學生的求知欲和學習積極性。從學生感興趣的生活實例著手，激發學生的學習興趣，指導學生積極思維，主動獲取知識。
�。�2）領會常見數學思想方法。在借助圖象研究指數函數的性質時會遇到分類討論、數形結合等基本數學思想方法，這些方法將會貫穿整個職業高中的數學學習。
�。�3）在互相交流和自主探究中獲得發展。在生活實例的課堂導入、指數函數的性質研究、例題與訓練、課內小節等教學環節中都安排了學生的討論、分組、交流等活動，讓學生變被動的接受和記憶知識為在合作學習的樂趣中主動地建構新知識的框架和體系，從而完成知識的內化過程。
�。�4）注意學生的個體差異。利用小組合作來幫助后進的學生，不同難度的題目設計將盡可能照顧到課堂學生的個體差異。
2．教法選擇
�。�1）本節課采用的方法有；啟發發現法、課堂討論法、多媒體教學法
�。�2）采用這些方法的理論依據：為了調動學生的學習積極性，使學生變被動為主動愉快的學習。教學中我引導學生從實例出發啟發出指數函數的定義，在概念理解上，用步步設問、課堂討論來加深理解。在指數函數圖像的畫法上，借助電腦，演示作圖過程以及圖像變化的動畫過程，新技術、新工具、新模式給了學生以新的感受，從而使學生直接地接受并提高學生的學習興趣和積極性，很好地突破難點和提高教學效率，從而增大教學的容量和直觀性、準確性。（有條件的可以安排在機房上課，讓學生也利用函數作圖器作圖）
三、教學設計
在設計本節課的教學過程中，本著遵循學生的認知規律、讓學生去經歷知識的形成與發展過程的原則，我設計了如下的教學程序，啟發學生逐步發現和認識指數函數的圖象和性質。
1.創設情景、導入新課
教師活動：①用電腦展示兩個實例，第一個是生物中細胞分裂問題（某種細胞分裂時由1 個分裂成2 個，2個分裂成4個，......,一個這樣的細胞分裂 x 次后，得到的細胞個數y與x有怎樣的函數關系？），第二個是放射性物質變化的例子（一種放射性物質不斷變化為其他物質，每經過一年剩留的質量約是原來的.84%，求經過多少年，剩留量是原來的一半，結果保留一位有效數字）。②組織學生思考、分小組討論所提出的問題，注意引導學生從定義出發來解釋兩個問題中變量之間的關系。③引導學生把對應關系概括到形式。
學生活動：分別寫出細胞個數y與分裂次數x的關系式和剩留量y與經過的年數x的關系式；
設計意圖：①通過生活實例充分調動學生的學習興趣，激發學生的探究心理，順利引入課題，也為引出指數函數的概念做準備，掃清由概念不清而造成的知識障礙，培養學生思維的主動性，為突破難點做好準備；②由具體數字抽象概括出指數函數y=ax的模型，為研究指數函數做準備；③兩個例子又恰好為研究指數函數中底數大于1和底數大于0小于1的圖象做好了準備。
2.啟發誘導、探求新知
�。�1）指數函數概念的引出
教師活動：①引導學生觀察這兩個函數，尋找他們的特征②請學生思考對于底數a是否需要限制，如不限制會有什么問題出現③引導學生觀察指數函數與冪函數在概念上的區別。
學生活動：①學生獨立思考并回憶指數的概念；②解釋這兩個問題中變量間的關系為什么構成函數，從而歸納指數函數的概念；③理清指數函數與冪函數在概念上的區別。
設計意圖：①引導學生結合指數的有關概念來歸納出指數函數的定義，并向學生指出指數函數的形式特點；②注意提示底數的取值范圍，這樣避免了學生對于底數a范圍分類的不清楚，也為研究指數函數的圖象做了“分類討論”的鋪墊。③將指數函數與冪函數在定義上進行區別，加深了對指數函數概念的掌握。
�。�2）研究指數函數的圖象
教師活動：①給出兩個簡單的指數函數 和 ，并要求學生畫它們的圖象②在準備好的小黑板上利用列表描點法規范地畫出這兩個指數函數的圖象③利用函數作圖器和幾何畫板作圖。
學生活動：①思考畫函數圖象的方法有哪些？②畫出這兩個簡單的指數函數圖象③讓學生利用計算器或計算機來畫。
設計意圖：讓學生動手作簡單的指數函數的圖象對深刻理解本節課的內容有著一定的促進作用，在學生完成基本作圖之后，教師再利用課前已列表、建立坐標系的小黑板展示準確的作圖方法，達到進一步規范學生的作圖習慣的目的，然后借助“函數作圖器”或“幾何畫板”準確作圖，既可以培養學生的學習興趣也可以使圖象更精確。
四、板書設計
考慮到板書在教學過程中發揮的功能，本節課我設計了由四個板塊構成的板書，
說明；這冊新教材更突出了學生的生活數學，從引入到應用，都圍繞著生活數學，對學生的學習積極性的培養起到了很好的作用。這節知識還提到了函數作圖器，相信它比幾何畫板更容易學，學生對它更感興趣。
數學《指數與指數函數》教案 10
學習目標
1. 熟練掌握指數函數概念、圖象、性質；
2. 掌握指數型函數的定義域、值域，會判斷其單調性；
3. 培養數學應用意識.
學習過程
一、課前準備
�。A習教材P57~ P60，找出疑惑之處）
復習1：指數函數的形式是 ，
其圖象與性質如下
aa1圖性質
(1)定義域：
(2)值域：
(3)過定點：
(4) 單調性：
復習2：在同一坐標系中，作出函數圖象的草圖：
思考：指數函數的圖象具有怎樣的分布規律？
二、新課導學
典型例題
例1我國人口問題非常突出，在耕地面積只占世界7%的國土上，卻養育著22%的世界人口．因此，中國的人口問題是公認的社會問題．2000年第五次人口普查，中國人口已達到13億，年增長率約為1%．為了有效地控制人口過快增長，實行計劃生育成為我國一項基本國策．
�。�1）按照上述材料中的1%的增長率，從2000年起，x年后我國的人口將達到2000年的多少倍？
�。�2）從2000年起到2020年我國人口將達到多少？
小結：學會讀題摘要；掌握從特殊到一般的歸納法.
試試：2007年某鎮工業總產值為100億，計劃今后每年平均增長率為8%, 經過x年后的總產值為原來的多少倍？多少年后產值能達到120億？
小結：指數函數增長模型.
設原有量N，每次的增長率為p，則經過x次增長后的總量y= . 我們把形如 的函數稱為指數型函數.
例2 求下列函數的定義域、值域：
�。�1） ; （2） ; （3） .
變式：單調性如何？
小結：單調法、基本函數法、圖象法、觀察法.
試試：求函數 的定義域和值域，并討論其單調性.
動手試試
練1. 求指數函數 的定義域和值域，并討論其單調性.
練2. 已知下列不等式，比較 的大小.
�。�1） ； （2） ；
�。�3） ；（4） .
練3. 一片樹林中現有木材30000 m3，如果每年增長5%，經過x年樹林中有木材y m3，寫出x，y間的函數關系式，并利用圖象求約經過多少年，木材可以增加到40000m3.
三、總結提升
學習小結
1. 指數函數應用模型 ；
2. 定義域與值域；
2. 單調性應用（比大�。�.
知識拓展
形如 的函數值域的研究，先求得 的值域，再根據 的單調性，列出簡單的指數不等式，得出所求值域，注意不能忽視 . 而形如 的函數值域的研究，易知 ，再結合函數 進行研究. 在求值域的`過程中，配合一些常用求值域的方法，例如觀察法、單調性法、圖象法等.
學習評價
自我評價
你完成本節導學案的情況為（ ）.
A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差
當堂檢測
�。〞r量：5分鐘 滿分：10分）計分：
1. 如果函數y=ax (a1)的圖象與函數y=bx (b1)的圖象關于y軸對稱，則有（ ）.
A. a B. ab
C. ab=1 D. a與b無確定關系
2. 函數f(x)=3－x－1的定義域、值域分別是（ ）.
A. R， R? B. R，
C. R， D.以上都不對
3. 設a、b均為大于零且不等于1的常數，則下列說法錯誤的是（ ）.
A. y=ax的圖象與y=a－x的圖象關于y軸對稱?
B. 函數f(x)=a1－x (a1)在R上遞減
C. 若a a ，則a1?
D. 若 1，則
4. 比較下列各組數的大�。�
��； .
5. 在同一坐標系下，函數y=ax, y=bx, y=cx, y=dx的圖象如右圖，則a、b、c、d、1之間從小到大的順序是 .
課后作業
1. 已知函數f(x)=a－ (aR)，求證：對任何 ， f(x)為增函數.
2. 求函數 的定義域和值域，并討論函數的單調性、奇偶性.
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