高中數學教案(通用15篇)
在教學工作者開展教學活動前，時常要開展教案準備工作，通過教案準備可以更好地根據具體情況對教學進程做適當的必要的調整。那要怎么寫好教案呢？下面是小編為大家收集的高中數學教案，僅供參考，大家一起來看看吧。
高中數學教案1
一、教學目標
知識與技能：
理解任意角的概念（包括正角、負角、零角）與區間角的概念。
過程與方法：
會建立直角坐標系討論任意角，能判斷象限角，會書寫終邊相同角的集合；掌握區間角的集合的書寫。
情感態度與價值觀：
1、提高學生的推理能力；
2、培養學生應用意識。
二、教學重點、難點：
教學重點：
任意角概念的理解；區間角的集合的書寫。
教學難點：
終邊相同角的集合的表示；區間角的集合的書寫。
三、教學過程
�。ㄒ唬⿲胄抡n
1、回顧角的定義
�、俳堑牡谝环N定義是有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。
�、诮堑牡诙N定義是角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。
�。ǘ┙虒W新課
1、角的有關概念：
�、俳堑亩x：
角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的`圖形。
�、诮堑拿Q：
注意：
�、旁诓灰鸹煜那闆r下，“角α ”或“∠α ”可以簡化成“α ”；
�、屏憬堑慕K邊與始邊重合，如果α是零角α =0°；
�、墙堑母拍罱涍^推廣后，已包括正角、負角和零角。
�、菥毩暎赫堈f出角α、β、γ各是多少度？
2、象限角的概念：
�、俣x：若將角頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的終邊（端點除外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角。
例1、如圖⑴⑵中的角分別屬于第幾象限角？
高中數學教案2
[核心必知]
1、預習教材，問題導入
根據以下提綱，預習教材P6～P9，回答下列問題、
�。�1）常見的程序框有哪些？
提示：終端框（起止框），輸入、輸出框，處理框，判斷框、
�。�2）算法的基本邏輯結構有哪些？
提示：順序結構、條件結構和循環結構、
2、歸納總結，核心必記
�。�1）程序框圖
程序框圖又稱流程圖，是一種用程序框、流程線及文字說明來表示算法的圖形、
在程序框圖中，一個或幾個程序框的組合表示算法中的一個步驟；帶有方向箭頭的流程線將程序框連接起來，表示算法步驟的執行順序、
�。�2）常見的程序框、流程線及各自表示的功能
圖形符號名稱功能
終端框（起止框）表示一個算法的起始和結束
輸入、輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息
處理框（執行框）賦值、計算
判斷框判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明“是”或“Y”；不成立時標明“否”或“N”
流程線連接程序框
○連接點連接程序框圖的兩部分
�。�3）算法的基本邏輯結構
�、偎惴ǖ娜N基本邏輯結構
算法的三種基本邏輯結構為順序結構、條件結構和循環結構，盡管算法千差萬別，但都是由這三種基本邏輯結構構成的
�、陧樞蚪Y構
順序結構是由若干個依次執行的`步驟組成的這是任何一個算法都離不開的基本結構，用程序框圖表示為：
[問題思考]
�。�1）一個完整的程序框圖一定是以起止框開始，同時又以起止框表示結束嗎？
提示：由程序框圖的概念可知一個完整的程序框圖一定是以起止框開始，同時又以起止框表示結束、
�。�2）順序結構是任何算法都離不開的基本結構嗎？
提示：根據算法基本邏輯結構可知順序結構是任何算法都離不開的基本結構、
[課前反思]
通過以上預習，必須掌握的幾個知識點：
�。�1）程序框圖的概念：
�。�2）常見的程序框、流程線及各自表示的功能：
�。�3）算法的三種基本邏輯結構：
�。�4）順序結構的概念及其程序框圖的表示：
問題背景：計算1×2+3×4+5×6+…+99×100。
[思考1]能否設計一個算法，計算這個式子的值。
提示：能。
[思考2]能否采用更簡潔的方式表述上述算法過程。
提示：能，利用程序框圖。
[思考3]畫程序框圖時應遵循怎樣的規則？
名師指津：
�。�1）使用標準的框圖符號。
�。�2）框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。
�。�3）除判斷框外，其他程序框圖的符號只有一個進入點和一個退出點，判斷框是一個具有超過一個退出點的程序框。
�。�4）在圖形符號內描述的語言要非常簡練清楚。
�。�5）流程線不要忘記畫箭頭，因為它是反映流程執行先后次序的，如果不畫出箭頭就難以判斷各框的執行順序。
高中數學教案3
=
=425a0b0=425.
點評：化簡這類式子一般有兩種辦法，一是首先用負指數冪的定義把負指數化成正指數，另一個方法是采用分式的基本性質把負指數化成正指數。
(3)5-26+7-43-6-42
=(3-2)2+(2-3)2-(2-2)2
=3-2+2-3-2+2=0.
點評：考慮根號里面的數是一個完全平方數，千萬注意方根的性質的運用。
例3已知，n∈正整數集，求(x+1+x2)n的值。
活動：學生思考，觀察題目的特點，從整體上看，應先化簡，然后再求值，要有預見性，與具有對稱性，它們的積是常數1，為我們解題提供了思路，教師引導學生考慮問題的思路，必要時給予提示。
= 。
這時應看到1+x2=，
這樣先算出1+x2，再算出1+x2，代入即可。
解：將代入1+x2，得1+x2=，
所以(x+1+x2)n=
=
= =5.
點評：運用整體思想和完全平方公式是解決本題的關鍵，要深刻理解這種做法。
知能訓練
課本習題2.1A組3.
利用投影儀投射下列補充練習：
1、化簡：的結果是（）
A. B.
C. D.
解析：根據本題的特點，注意到它的整體性，特別是指數的規律性，我們可以進行適當的變形。
因為，所以原式的分子分母同乘以。
依次類推，所以。
答案：A
2、計算2790.5+0.1-2+ -3π0+9-0.5+490.5×2-4.
解：原式=
=53+100+916-3+13+716=100.
3、計算a+2a-1+a-2a-1(a≥1)。
解：原式=(a-1+1)2+(a-1-1)2=a-1+1+|a-1-1|(a≥1)。
本題可以繼續向下做，去掉絕對值，作為思考留作課下練習。
4、設a>0，，則(x+1+x2)n的值為__________.
解析：1+x2= 。
這樣先算出1+x2，再算出1+x2，
將代入1+x2，得1+x2= 。
所以(x+1+x2)n=
= =a.
答案：a
拓展提升
參照我們說明無理數指數冪的意義的過程，請你說明無理數指數冪的意義。
活動：教師引導學生回顧無理數指數冪的意義的過程，利用計算器計算出3的近似值，取它的過剩近似值和不足近似值，根據這些近似值計算的過剩近似值和不足近似值，利用逼近思想，“逼出”的意義，學生合作交流，在投影儀上展示自己的探究結果。
解：3=1.732 050 80…，取它的過剩近似值和不足近似值如下表。
3的過剩近似值
的過剩近似值
3的不足近似值
的不足近似值
1.8 3.482 202 253 1.7 3.249 009 585
1.74 3.340 351 678 1.73 3.317 278 183
1.733 3.324 183 446 1.731 3.319 578 342
1.732 1 3.322 110 36 1.731 9 3.321 649 849
1.732 06 3.322 018 252 1.732 04 3.321 972 2
1.732 051 3.321 997 529 1.732 049 3.321 992 923
1.732 050 9 3.321 997 298 1.732 050 7 3.321 996 838
1.732 050 81 3.321 997 091 1.732 050 79 3.321 997 045
… … … …
我們把用2作底數，3的不足近似值作指數的各個冪排成從小到大的一列數
21.7,21.72,21.731,21.731 9，…，
同樣把用2作底數，3的過剩近似值作指數的各個冪排成從大到小的.一列數：
21.8,21.74,21.733,21.732 1，…，不難看出3的過剩近似值和不足近似值相同的位數越多，即3的近似值精確度越高，以其過剩近似值和不足近似值為指數的冪2α會越來越趨近于同一個數，我們把這個數記為，
即21.7<21.73<21.731<21.731 9<…< <…<21.732 1<21.733<21.74<21.8.
也就是說是一個實數，=3.321 997 …也可以這樣解釋：
當3的過剩近似值從大于3的方向逼近3時，23的近似值從大于的方向逼近；
當3的不足近似值從小于3的方向逼近3時，23的近似值從小于的方向逼近。
所以就是一串有理指數冪21.7,21.73,21.731,21.731 9，…，和另一串有理指數冪21.8,21.74,21.733,21.732 1，…，按上述規律變化的結果，即≈3.321 997.
課堂小結
�。�1）無理指數冪的意義。
一般地，無理數指數冪aα（a>0，α是無理數）是一個確定的實數。
�。�2）實數指數冪的運算性質：
對任意的實數r，s，均有下面的運算性質：
�、賏r?as=ar+s(a>0，r，s∈R)。
�、�(ar)s=ars(a>0，r，s∈R)。
�、�(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈R)。
�。�3）逼近的思想，體會無限接近的含義。
作業
課本習題2.1 B組2.
設計感想
無理數指數是指數概念的又一次擴充，教學中要讓學生通過多媒體的演示，理解無理數指數冪的意義，教學中也可以讓學生自己通過實際情況去探索，自己得出結論，加深對概念的理解，本堂課內容較為抽象，又不能進行推理，只能通過多媒體的教學手段，讓學生體會，特別是逼近的思想、類比的思想，多作練習，提高學生理解問題、分析問題的能力。
備課資料
【備用習題】
1、以下各式中成立且結果為最簡根式的是（）
A.a?5a3a?10a7=10a4
B.3xy2(xy)2=y?3x2
C.a2bb3aab3=8a7b15
D.(35-125)3=5+125125-235?125
答案：B
2、對于a>0，r，s∈Q，以下運算中正確的是（）
A.ar?as=ars B.(ar)s=ars
C.abr=ar?bs D.arbs=(ab)r+s
答案：B
3、式子x-2x-1=x-2x-1成立當且僅當（）
A.x-2x-1≥0 B.x≠1 C.x<1 D.x≥2
解析：方法一：
要使式子x-2x-1=x-2x-1成立，需x-1>0，x-2≥0，即x≥2.
若x≥2，則式子x-2x-1=x-2x-1成立。
故選D.
方法二：
對A，式子x-2x-1≥0連式子成立也保證不了，尤其x-2≤0，x-1<0時式子不成立。
對B，x-1<0時式子不成立。
對C，x<1時x-1無意義。
對D正確。
答案：D
4、化簡b-(2b-1)(1
解：b-(2b-1)=(b-1)2=b-1(1
5、計算32+5+32-5.
解：令x=32+5+32-5，
兩邊立方得x3=2+5+2-5+332+5?32-5?(32+5+32-5)，即x3=4-3x，x3+3x-4=0.∴(x-1)(x2+x+4)=0.
∵x2+x+4=x+122+154>0，∴x-1=0，即x=1.
∴32+5+32-5=1.
高中數學教案4
教學準備
1.教學目標
1、知識與技能：
函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型．高中階段不僅把函數看成變量之間的依
賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數，高中階段更注重函數模型化的思想與意識．
2、過程與方法：
�。�1）通過實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；
�。�2）了解構成函數的要素；
�。�3）會求一些簡單函數的定義域和值域；
�。�4）能夠正確使用“區間”的符號表示函數的定義域；
3、情感態度與價值觀，使學生感受到學習函數的必要性和重要性，激發學習的積極性.
教學重點/難點
重點：理解函數的模型化思想，用集合與對應的語言來刻畫函數；
難點：符號“y=f(x)”的含義，函數定義域和值域的區間表示；
教學用具
多媒體
4.標簽
函數及其表示
教學過程
�。ㄒ唬﹦撛O情景，揭示課題
1、復習初中所學函數的概念，強調函數的.模型化思想；
2、閱讀課本引例，體會函數是描述客觀事物變化規律的數學模型的思想：
�。�1）炮彈的射高與時間的變化關系問題；
�。�2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關系問題；
�。�3）“八五”計劃以來我國城鎮居民的恩格爾系數與時間的變化關系問題.
3、分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同點；
4、引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關系；
5、根據初中所學函數的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關系是否是函數關系．
�。ǘ┭刑叫轮�
1、函數的有關概念
�。�1）函數的概念：
設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數（function）．
記作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域（range）．
注意：
�、佟皔=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
�、诤瘮捣枴皔=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x．
�。�2）構成函數的三要素是什么？
定義域、對應關系和值域
�。�3）區間的概念
�、賲^間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；
�、跓o窮區間；
�、蹍^間的數軸表示．
�。�4）初中學過哪些函數？它們的定義域、值域、對應法則分別是什么？
通過三個已知的函數：y=ax+b(a≠0)
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=(k≠0)比較描述性定義和集合，與對應語言刻畫的定義，談談體會.
師：歸納總結
�。ㄈ┵|疑答辯，排難解惑，發展思維。
1、如何求函數的定義域
例1：已知函數f(x)=+
�。�1）求函數的定義域；
�。�2）求f（－3），f()的值；
�。�3）當a＞0時，求f（a）,f(a－1)的值.
分析：函數的定義域通常由問題的實際背景確定，如前所述的三個實例.如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數的定義域就是指能使這個式子有意義的實數的集合，函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式．
例2、設一個矩形周長為80，其中一邊長為x，求它的面積關于x的函數的解析式，并寫出定義域.
分析：由題意知，另一邊長為x，且邊長x為正數，所以0＜x＜40.
所以s==（40－x）x（0＜x＜40）
引導學生小結幾類函數的定義域：
�。�1）如果f(x)是整式，那么函數的定義域是實數集R.
2）如果f(x)是分式，那么函數的定義域是使分母不等于零的實數的集合.
�。�3）如果f(x)是二次根式，那么函數的定義域是使根號內的式子大于或等于零的實數的集合.
�。�4）如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數定義域是使各部分式子都有意義的實數集合.（即求各集合的交集）
�。�5）滿足實際問題有意義.
鞏固練習：課本P19第1
2、如何判斷兩個函數是否為同一函數
例3、下列函數中哪個與函數y=x相等？
分析：
1構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域．由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等（或為同一函數）
2兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。
解：
課本P18例2
�。ㄋ模w納小結
�、購木唧w實例引入了函數的概念，用集合與對應的語言描述了函數的定義及其相關概念；②初步介紹了求函數定義域和判斷同一函數的基本方法，同時引出了區間的概念.
�。ㄎ澹┰O置問題，留下懸念
1、課本P24習題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題
2、舉出生活中函數的例子（三個以上），并用集合與對應的語言來描述函數，同時說出函數的定義域、值域和對應關系.
課堂小結
高中數學教案5
教學目標：
1、使學生了解角的形成，理解角的概念掌握角的各種表示法；
2、通過觀察、操作培養學生的觀察能力和動手操作能力。
3、使學生掌握度、分、秒的進位制,會作度、分、秒間的單位互化
4、采用自學與小組合作學習相結合的方法，培養學生主動參與、勇于探究的精神。
教學重點：
理解角的概念，掌握角的三種表示方法
教學難點：
掌握度、分、秒的進位制, ,會作度、分、秒間的單位互化
教學手段：
教具：電腦課件、實物投影、量角器
學具：量角器需測量的角
教學過程：
一、建立角的概念
�。ㄒ唬┮虢牵ɡ谜n件演示）
1、從生活中引入
提問：
A、以前我們曾經認識過角，那你們能從這兩個圖形中指出哪些地方是角嗎？
B、在我們的生活當中存在著許許多多的角。一起看一看。誰能從這些常用的物品中找出角？
2、從射線引入
提問：
A、昨天我們認識了射線，想從一點可以引出多少條射線？
B、如果從一點出發任意取兩條射線，那出現的是什么圖形？
C、哪兩條射線可以組成一個角？誰來指一指。
�。ǘ┱J識角，總結角的定義
3、 過渡：角是怎么形成的呢？一起看
�。�1）、演示：老師在這畫上一個點，現在從這點出發引出一條射線，再從這點出發引出第二條射線。
提問：觀察從這點引出了幾條射線？此時所組成的圖形是什么圖形？
�。�2）、判斷下列哪些圖形是角。
�。ā蹋� （×） （√） （×） （√）
為何第二幅和第四幅圖形不是角？（學生回答）
誰能用自己的話來概括一下怎樣組成的圖形叫做角？
總結：有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角（angle）
角的第二定義：角也可以看做由一條射線繞端點旋轉所形成的圖形.如下圖中的角，可以看做射線OA繞端點0按逆時針方向旋轉到OB所形成的我們把OA叫做角的.始邊，OB叫做角的終邊.
B
0 A
4、認識角的各部分名稱，明確頂點、邊的作用
�。�1）觀看角的圖形提問：這個點叫什么？這兩條射線叫什么？（學生邊說師邊標名稱）
�。�2）角可以畫在本上、黑板上，那角的位置是由誰決定的?
�。�3）頂點可以確定角的位置，從頂點引出的兩條邊可以組成一個角。
5、學會用符號表示角
提問：那么,角的符號是什么?該怎么寫,怎么讀的呢?(電腦顯示)
�。�1）可以標上三個大寫字母,寫作:∠ABC或∠CBA,讀作:角ABC或角CBA.
�。�2）觀察這兩種方法,有什么特點?(字母B都在中間)
�。�3）所以,在只有一個角的時候,我們還可以寫作: ∠B,讀作:角B
�。�4）為了方便,有時我們還可以標上數字,寫作∠1,讀作:角1
�。�5）注:區別 “∠”和“<”的不同。請同學們指著用學具折出的一個角,訓練一下這三種讀法。
6、強調角的大小與兩邊張開的程度有關，與兩條邊的長短無關。
二、 角的度量
1、學習角的度量
�。�1）教學生認識量角器
(2) 認識了量角器，那怎樣使用它去測量角的度數呢？這部分知識請同學們合作學習。
提出要求：小組合作邊學習測量方法邊嘗試測量
第一個角，想想有幾種方法？
1、要求合作學習探究、測量。
2、反饋匯報：學生邊演示邊復述過程
3、教師利用課件演示正確的操作過程，糾正學生中存在的問題。
4、歸納概括測量方法（兩重合一對）
�。�1）用量角器的中心點與角的頂點重合
�。�2）零刻度線與角的一邊重合（可與內零度刻度線重合；也可與外零度刻度線重合）
�。�3）另一條邊所對的角的度數，就是這個角的度數。
5、小結：同一個角無論是用內刻度量角，還是用外刻度量角，結果都一樣。
6、獨立練習測量角的度數（書做一做中第一題1，3與第二題）
�。�1） 獨立測量，師注意查看學生中存在的問題。
�。�2） 課件演示糾正問題
三、度、分、秒的進位制及這些單位間的互化
為了更精細地度量角，我們引入更小的角度單位：分、秒.把1°的角等分成60份，每份叫做1分記作1′；把1′的角再等分成60份，每份叫做1秒的角，1秒記作1″.
1°=60′，1′=60″；
1′=（ ）°，1″=（ ）′.
例1 將57.32°用度、分、秒表示.
解：先把0.32°化為分，
0.32°=60′×0.32=19.2′.
再把0.2′化為秒，
0.2′=60″×0.2=12″.
所以 57.32″=57°19′12″.
例2 把10°6′36″用度表示.
解：先把36″化為分，
36″=（ ）′×36=0.6′
6′+0.6′=6.6′.
再把6.6′化為度，
6.6′=（ ）°×6.6=0.11°.
所以 10°6′36″=10.11°.
四、鞏固練習
課本P122練習
五、總結：請大家回憶一下，今天都學了那些知識，通過學習你想說些什么？
六、作業：課本P123 3、4.（1）（3）、5.（2）（4）
高中數學教案6
課題：
等比數列的概念
教學目標
1、通過教學使學生理解等比數列的概念，推導并掌握通項公式、
2、使學生進一步體會類比、歸納的思想，培養學生的觀察、概括能力、
3、培養學生勤于思考，實事求是的精神，及嚴謹的科學態度、
教學重點，難點
重點、難點是等比數列的定義的歸納及通項公式的推導、
教學用具
投影儀，多媒體軟件，電腦、
教學方法
討論、談話法、
教學過程
一、提出問題
給出以下幾組數列，將它們分類，說出分類標準、（幻燈片）
�、佟�2，1，4，7，10，13，16，19，…
�、�8，16，32，64，128，256，…
�、�1，1，1，1，1，1，1，…
�、�243，81，27，9，3，1，，，…
�、�31，29，27，25，23，21，19，…
�、�1，—1，1，—1，1，—1，1，—1，…
�、�1，—10，100，—1000，10000，—100000，…
�、�0，0，0，0，0，0，0，…
由學生發表意見（可能按項與項之間的關系分為遞增數列、遞減數列、常數數列、擺動數列，也可能分為等差、等比兩類），統一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質的一類數列（學生看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為等比數列）、
二、講解新課
請學生說出數列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題、假設每經過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設開始有一個變形蟲，經過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經過兩個單位時間就有了四個變形蟲，…，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數得到了一列數
這個數列也具有前面的幾個數列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數列——等比數列、（這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步）
等比數列（板書）
1、等比數列的定義（板書）
根據等比數列與等差數列的'名字的區別與聯系，嘗試給等比數列下定義、學生一般回答可能不夠完美，多數情況下，有了等差數列的基礎是可以由學生概括出來的教師寫出等比數列的定義，標注出重點詞語、
請學生指出等比數列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無數列既是等差數列又是等比數列、學生通過觀察可以發現③是這樣的數列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學生再舉兩例、而后請學生概括這類數列的一般形式，學生可能說形如的數列都滿足既是等差又是等比數列，讓學生討論后得出結論：當時，數列既是等差又是等比數列，當時，它只是等差數列，而不是等比數列、教師追問理由，引出對等比數列的認識：
2、對定義的認識（板書）
�。�1）等比數列的首項不為0；
�。�2）等比數列的每一項都不為0，即
問題：一個數列各項均不為0是這個數列為等比數列的什么條件？
�。�3）公比不為0、
用數學式子表示等比數列的定義、
是等比數列
�、�、在這個式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成
，可讓學生研究行不行，好不好；接下來再問，能否改寫為
是等比數列？為什么不能？式子給出了數列第項與第
項的數量關系，但能否確定一個等比數列？（不能）確定一個等比數列需要幾個條件？當給定了首項及公比后，如何求任意一項的值？所以要研究通項公式、
3、等比數列的通項公式（板書）
問題：用和表示第項
�、俨煌耆珰w納法
�、诏B乘法，…，，這個式子相乘得，所以（板書）
�。�1）等比數列的通項公式得出通項公式后，讓學生思考如何認識通項公式、（板書）
�。�2）對公式的認識
由學生來說，最后歸結：
�、俸瘮涤^點；
�、诜匠趟枷耄ㄒ蛟诘炔顢盗兄幸延姓J識，此處再復習鞏固而已）、
這里強調方程思想解決問題、方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的應用，請學生舉例（應能編出四類問題）、解題格式是什么？（不僅要會解題，還要注意規范表述的訓練）
如果增加一個條件，就多知道了一個量，這是公式的更高層次的應用，下節課再研究、同學可以試著編幾道題。
三、小結
1、本節課研究了等比數列的概念，得到了通項公式；
2、注意在研究內容與方法上要與等差數列相類比；
3、用方程的思想認識通項公式，并加以應用。
探究活動
將一張很大的薄紙對折，對折30次后（如果可能的話）有多厚？不妨假設這張紙的厚度為0、01毫米。
參考答案：
30次后，厚度為，這個厚度超過了世界最高的山峰——珠穆朗瑪峰的高度。如果紙再薄一些，比如紙厚0、001毫米，對折34次就超過珠穆朗瑪峰的高度了、還記得國王的承諾嗎？第31個格子中的米已經是1073741824粒了，后邊的格子中的米就更多了，最后一個格子中的米應是粒，用計算器算一下吧（對數算也行）。
高中數學教案7
一、單元教學內容
(1)算法的基本概念
(2)算法的基本結構：順序、條件、循環結構
(3)算法的基本語句：輸入、輸出、賦值、條件、循環語句
二、單元教學內容分析
算法是數學及其應用的重要組成部分，是計算科學的重要基礎。隨著現代信息技術飛速發展，算法在科學技術、社會發展中發揮著越來越大的作用，并日益融入社會生活的許多方面，算法思想已經成為現代人應具備的一種數學素養。需要特別指出的是，中國古代數學中蘊涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學生將在中學教育階段初步感受算法思想的基礎上，結合對具體數學實例的分析，體驗程序框圖在解決問題中的作用;通過模仿、操作、探索，學習設計程序框圖表達解決問題的過程;體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力
三、單元教學課時安排：
1、算法的基本概念3課時
2、程序框圖與算法的基本結構5課時
3、算法的基本語句2課時
四、單元教學目標分析
1、通過對解決具體問題過程與步驟的分析體會算法的思想，了解算法的含義
2、通過模仿、操作、探索，經歷通過設計程序框圖表達解決問題的過程。在具體問題的解決過程中理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件、循環結構。
3、經歷將具體問題的程序框圖轉化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句：輸入、輸出、斌值、條件、循環語句，進一步體會算法的基本思想。
4、通過閱讀中國古代數學中的算法案例，體會中國古代數學對世界數學發展的'貢獻。
五、單元教學重點與難點分析
1、重點
(1)理解算法的含義(2)掌握算法的基本結構(3)會用算法語句解決簡單的實際問題
2、難點
(1)程序框圖(2)變量與賦值(3)循環結構(4)算法設計
六、單元總體教學方法
本章教學采用啟發式教學，輔以觀察法、發現法、練習法、講解法。采用這些方法的原因是學生的邏輯能力不是很強，只能通過對實例的認真領會及一定的練習才能掌握本節知識。
七、單元展開方式與特點
1、展開方式
自然語言→程序框圖→算法語句
2、特點
(1)螺旋上升分層遞進(2)整合滲透前呼后應(3)三線合一橫向貫通(4)彈性處理多樣選擇
八、單元教學過程分析
1.算法基本概念教學過程分析
對生活中的實際問題通過對解決具體問題過程與步驟的分析(喝茶，如二元一次方程組求解問題)，體會算法的思想，了解算法的含義，能用自然語言描述算法。
2.算法的流程圖教學過程分析
對生活中的實際問題通過模仿、操作、探索，經歷通過設計流程圖表達解決問題的過程，了解算法和程序語言的區別;在具體問題的解決過程中，理解流程圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環，會用流程圖表示算法。
3.基本算法語句教學過程分析
經歷將具體生活中問題的流程圖轉化為程序語言的過程，理解表示的幾種基本算法語句：賦值語句、輸入語句、輸出語句、條件語句、循環語句，進一步體會算法的基本思想。能用自然語言、流程圖和基本算法語句表達算法，
4.通過閱讀中國古代數學中的算法案例，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻。
九、單元評價設想
1.重視對學生數學學習過程的評價
關注學生在數學語言的學習過程中，是否對用集合語言描述數學和現實生活中的問題充滿興趣;在學習過程中，能否體會集合語言準確、簡潔的特征;是否能積極、主動地發展自己運用數學語言進行交流的能力。
2.正確評價學生的數學基礎知識和基本技能
關注學生在本章(節)及今后學習中，讓學生集中學習算法的初步知識，主要包括算法的基本結構、基本語句、基本思想等。算法思想將貫穿高中數學課程的相關部分，在其他相關部分還將進一步學習算法
高中數學教案8
教學目標：
�。�1）了解坐標法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問題。
�。�2）進一步理解曲線的方程和方程的曲線。
�。�3）初步掌握求曲線方程的方法。
�。�4）通過本節內容的教學，培養學生分析問題和轉化的能力。
教學重點、難點：
求曲線的方程。
教學用具：
計算機。
教學方法：
啟發引導法，討論法。
教學過程：
【引入】
1、提問：什么是曲線的方程和方程的曲線。
學生思考并回答。教師強調。
2、坐標法和解析幾何的意義、基本問題。
對于一個幾何問題，在建立坐標系的基礎上，用坐標表示點；用方程表示曲線，通過研究方程的性質間接地來研究曲線的性質，這一研究幾何問題的方法稱為坐標法，這門科學稱為解析幾何。解析幾何的兩大基本問題就是：
�。�1）根據已知條件，求出表示平面曲線的方程。
�。�2）通過方程，研究平面曲線的性質。
事實上，在前邊所學的直線方程的理論中也有這樣兩個基本問題。而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線。本節課就初步研究曲線方程的求法。
【問題】
如何根據已知條件，求出曲線的方程。
【實例分析】
例1：設、兩點的坐標是、(3，7)，求線段的垂直平分線的方程。
首先由學生分析：根據直線方程的知識，運用點斜式即可解決。
解法一：易求線段的中點坐標為(1，3)，
由斜率關系可求得l的斜率為
于是有
即l的方程為
�、�
分析、引導：上述問題是我們早就學過的，用點斜式就可解決�？墒�，你們是否想過①恰好就是所求的嗎？或者說①就是直線的方程？根據是什么，有證明嗎？
�。ㄍㄟ^教師引導，是學生意識到這是以前沒有解決的問題，應該證明，證明的依據就是定義中的兩條）。
證明：(1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解。
設是線段的垂直平分線上任意一點，則
即
將上式兩邊平方，整理得
這說明點的坐標是方程的解。
�。�2）以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點。
設點的坐標是方程①的任意一解，則
到、的距離分別為
所以，即點在直線上。
綜合(1)、(2)，①是所求直線的方程。
至此，證明完畢�；仡櫳鲜鰞热菸覀儠l現一個有趣的現象：在證明(1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解中，設是線段的垂直平分線上任意一點，最后得到式子，如果去掉腳標，這不就是所求方程嗎？可見，這個證明過程就表明一種求解過程，下面試試看：
解法二：設是線段的`垂直平分線上任意一點，也就是點屬于集合
由兩點間的距離公式，點所適合的條件可表示為
將上式兩邊平方，整理得
果然成功，當然也不要忘了證明，即驗證兩條是否都滿足。顯然，求解過程就說明第一條是正確的（從這一點看，解法二也比解法一優越一些）；至于第二條上邊已證。
這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線方程的理論，又非常自然，還體現了曲線方程定義中點集與對應的思想。因此是個好方法。
讓我們用這個方法試解如下問題：
例2：點與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數求點的軌跡方程。
分析：這是一個純粹的幾何問題，連坐標系都沒有。所以首先要建立坐標系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線作坐標軸，建立直角坐標系。然后仿照例1中的解法進行求解。
求解過程略。
【概括總結】通過學生討論，師生共同總結：
分析上面兩個例題的求解過程，我們總結一下求解曲線方程的大體步驟：
首先應有坐標系；其次設曲線上任意一點；然后寫出表示曲線的點集；再代入坐標；最后整理出方程，并證明或修正。說得更準確一點就是：
�。�1）建立適當的坐標系，用有序實數對例如表示曲線上任意一點的坐標；
�。�2）寫出適合條件的點的集合
��；
�。�3）用坐標表示條件，列出方程；
�。�4）化方程為最簡形式；
�。�5）證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點。
一般情況下，求解過程已表明曲線上的點的坐標都是方程的解；如果求解過程中的轉化都是等價的，那么逆推回去就說明以方程的解為坐標的點都是曲線上的點。所以，通常情況下證明可省略，不過特殊情況要說明。
上述五個步驟可簡記為：建系設點；寫出集合；列方程；化簡；修正。
下面再看一個問題：
例3：已知一條曲線在軸的上方，它上面的每一點到點的距離減去它到軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程。
【動畫演示】用幾何畫板演示曲線生成的過程和形狀，在運動變化的過程中尋找關系。
解：設點是曲線上任意一點，軸，垂足是（如圖2），那么點屬于集合
由距離公式，點適合的條件可表示為
�、�
將①式移項后再兩邊平方，得
化簡得
由題意，曲線在軸的上方，所以，雖然原點的坐標(0，0)是這個方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應為，它是關于軸對稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點，如圖2中所示。
【練習鞏固】
題目：在正三角形內有一動點，已知到三個頂點的距離分別為、、，且有，求點軌跡方程。
分析、略解：首先應建立坐標系，以正三角形一邊所在的直線為一個坐標軸，這條邊的垂直平分線為另一個軸，建立直角坐標系比較簡單，如圖3所示。設、的坐標為、，則的坐標為，的坐標為。
根據條件，代入坐標可得
化簡得
�、�
由于題目中要求點在三角形內，所以，在結合①式可進一步求出、的范圍，最后曲線方程可表示為
【小結】師生共同總結：
�。�1）解析幾何研究研究問題的方法是什么？
�。�2）如何求曲線的方程？
�。�3）請對求解曲線方程的五個步驟進行評價。各步驟的作用，哪步重要，哪步應注意什么？
【作業】課本第72頁練習1，2，3;
高中數學教案9
1.課題
填寫課題名稱（高中代數類課題）
2.教學目標
(1)知識與技能：
通過本節課的學習，掌握......知識，提高學生解決實際問題的能力；
(2)過程與方法：
通過......（討論、發現、探究），提高......（分析、歸納、比較和概括）的能力；
(3)情感態度與價值觀：
通過本節課的學習，增強學生的學習興趣，將數學應用到實際生活中，增加學生數學學習的樂趣。
3.教學重難點
(1)教學重點：本節課的知識重點
(2)教學難點：易錯點、難以理解的知識點
4.教學方法（一般從中選擇3個就可以了）
(1)討論法
(2)情景教學法
(3)問答法
(4)發現法
(5)講授法
5.教學過程
(1)導入
簡單敘述導入課題的方式和方法（例：復習、類比、情境導出本節課的課題）
(2)新授課程（一般分為三個小步驟）
�、俸唵沃v解本節課基礎知識點（例：奇函數的定義）。
�、跉w納總結該課題中的重點知識內容，尤其對該注意的一些情況設置易錯點，進行強調�？梢栽O計分組討論環節（分組判斷幾組函數圖像是否為奇函數，并歸納奇函數圖像的特點。設置定義域不關于原點對稱的函數是否為奇函數的易錯點）。
�、弁卣寡由�，將所學知識拓展延伸到實際題目中，去解決實際生活中的問題。
�。ㄔ谛率谡n里面一定要表下出講課的大體流程，但是不必太過詳細。）
(3)課堂小結
教師提問，學生回答本節課的收獲。
(4)作業提高
布置作業（盡量與實際生活相聯系，有所創新）。
6.教學板書
2.高中數學教案格式
一．課題（說明本課名稱）
二．教學目的（或稱教學要求，或稱教學目標，說明本課所要完成的教學任務）
三．課型（說明屬新授課，還是復習課）
四．課時（說明屬第幾課時）
五．教學重點（說明本課所必須解決的關鍵性問題）
六．教學難點（說明本課的學習時易產生困難和障礙的知識傳授與能力培養點）
七．教學方法要根據學生實際，注重引導自學，注重啟發思維
八．教學過程（或稱課堂結構，說明教學進行的內容、方法步驟）
九．作業處理（說明如何布置書面或口頭作業）
十．板書設計（說明上課時準備寫在黑板上的內容）
十一．教具（或稱教具準備，說明輔助教學手段使用的工具）
十二．教學反思：（教者對該堂課教后的感受及學生的收獲、改進方法）
3.高中數學教案范文
【教學目標】
1.知識與技能
(1)理解等差數列的定義，會應用定義判斷一個數列是否是等差數列：
(2)賬務等差數列的通項公式及其推導過程：
(3)會應用等差數列通項公式解決簡單問題。
2.過程與方法
在定義的理解和通項公式的推導、應用過程中，培養學生的觀察、分析、歸納能力和嚴密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般，一般到特殊的認知規律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數與方程的思想。
3.情感、態度與價值觀
通過教師指導下學生的自主學習、相互交流和探索活動，培養學生主動探索、用于發現的求知精神，激發學生的學習興趣，讓學生感受到成功的喜悅。在解決問題的過程中，使學生養成細心觀察、認真分析、善于總結的良好習慣。
【教學重點】
�、俚炔顢盗械母拍�;
�、诘炔顢盗械耐椆�
【教學難點】
�、倮斫獾炔顢盗小暗炔睢钡奶攸c及通項公式的含義;
�、诘炔顢盗械耐椆降耐茖н^程.
【學情分析】
我所教學的學生是我校高一(7)班的學生(平行班學生)，經過一年的高中數學學習，大部分學生知識經驗已較為豐富，他們的智力發展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學生的基礎較弱，學習數學的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活實例出發，注重引導、啟發、研究和探討以符合這類學生的心理發展特點，從而促進思維能力的進一步發展。
【設計思路】
1、教法
�、賳l引導法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構;有利于突出重點，突破難點;有利于調動學生的主動性和積極性，發揮其創造性.
�、诜纸M討論法：有利于學生進行交流，及時發現問題，解決問題，調動學生的積極性.
�、壑v練結合法：可以及時鞏固所學內容，抓住重點，突破難點.
2、學法
引導學生首先從三個現實問題(數數問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數組特點并抽象出等差數列的概念;接著就等差數列概念的特點，推導出等差數列的通項公式;可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法.
【教學過程】
一、創設情境，引入新課
1、從0開始，將5的倍數按從小到大的順序排列，得到的數列是什么?
2、水庫管理人員為了保證優質魚類有良好的生活環境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚.如果一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位(單位：m)組成一個什么數列?
3、我國現行儲蓄制度規定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息.按照單利計算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10000元錢，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內各年末的本利和(單位：元)組成一個什么數列?
教師：以上三個問題中的數蘊涵著三列數.
學生：
�、�0，5，10，15，20，25，….
�、�18，15.5，13，10.5，8，5.5.
�、�10072，10144，10216，10288，10360.
(設置意圖：從實例引入,實質是給出了等差數列的現實背景,目的是讓學生感受到等差數列是現實生活中大量存在的數學模型.通過分析,由特殊到一般，激發學生學習探究知識的自主性，培養學生的歸納能力.
二、觀察歸納，形成定義
�、�0，5，10，15，20，25，….
�、�18，15.5，13，10.5，8，5.5.
�、�10072，10144，10216，10288，10360.
思考1上述數列有什么共同特點?
思考2根據上數列的共同特點，你能給出等差數列的一般定義嗎?
思考3你能將上述的文字語言轉換成數學符號語言嗎?
教師：引導學生思考這三列數具有的共同特征，然后讓學生抓住數列的特征，歸納得出等差數列概念.
學生：分組討論，可能會有不同的'答案：前數和后數的差符合一定規律;這些數都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定.
教師引導歸納出：等差數列的定義;另外，教師引導學生從數學符號角度理解等差數列的定義.
(設計意圖：通過對一定數量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質屬性;使學生體會到等差數列的規律和共同特點;一開始抓�。骸皬牡诙椘�，每一項與它的前一項的差為同一常數”，落實對等差數列概念的準確表達.)
三、舉一反三，鞏固定義
1、判定下列數列是否為等差數列?若是，指出公差d.
(1)1,1,1,1,1;
(2)1,0,1,0,1;
(3)2,1,0,-1,-2;
(4)4,7,10,13,16.
教師出示題目,學生思考回答.教師訂正并強調求公差應注意的問題.
注意：公差d是每一項(第2項起)與它的前一項的差，防止把被減數與減數弄顛倒，而且公差可以是正數，負數，也可以為0.
(設計意圖：強化學生對等差數列“等差”特征的理解和應用).
2、思考4:設數列{an}的通項公式為an=3n+1，該數列是等差數列嗎?為什么?
(設計意圖：強化等差數列的證明定義法)
四、利用定義，導出通項
1、已知等差數列：8，5，2，…，求第200項?
2、已知一個等差數列{an｝的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢?
教師出示問題，放手讓學生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示.根據學生在課堂上的具體情況進行具體評價、引導，總結推導方法，體會歸納思想以及累加求通項的方法;讓學生初步嘗試處理數列問題的常用方法.
(設計意圖：引導學生觀察、歸納、猜想，培養學生合理的推理能力.學生在分組合作探究過程中，可能會找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點評，并及時肯定、贊揚學生善于動腦、勇于創新的品質，激發學生的創造意識.鼓勵學生自主解答，培養學生運算能力)
五、應用通項，解決問題
1、判斷100是不是等差數列2，9，16，…的項?如果是，是第幾項?
2、在等差數列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.
3、求等差數列3,7,11，…的第4項和第10項
教師：給出問題，讓學生自己操練，教師巡視學生答題情況.
學生：教師叫學生代表總結此類題型的解題思路，教師補充：已知等差數列的首項和公差就可以求出其通項公式
(設計意圖：主要是熟悉公式,使學生從中體會公式與方程之間的聯系.初步認識“基本量法”求解等差數列問題.)
六、反饋練習：教材13頁練習1
七、歸納總結：
1、一個定義：
等差數列的定義及定義表達式
2、一個公式：
等差數列的通項公式
3、二個應用：
定義和通項公式的應用
教師：讓學生思考整理，找幾個代表發言，最后教師給出補充
(設計意圖：引導學生去聯想本節課所涉及到的各個方面，溝通它們之間的聯系，使學生能在新的高度上去重新認識和掌握基本概念，并靈活運用基本概念.)
【設計反思】
本設計從生活中的數列模型導入，有助于發揮學生學習的主動性，增強學生學習數列的興趣.在探索的過程中，學生通過分析、觀察，歸納出等差數列定義，然后由定義導出通項公式，強化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程，有助于提高學生分析問題和解決問題的能力.本節課教學采用啟發方法，以教師提出問題、學生探討解決問題為途徑，以相互補充展開教學，總結科學合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課堂教學效率.
高中數學教案10
教學目標：
1。了解反函數的概念，弄清原函數與反函數的定義域和值域的關系。
2。會求一些簡單函數的反函數。
3。在嘗試、探索求反函數的過程中，深化對概念的認識，總結出求反函數的一般步驟，加深對函數與方程、數形結合以及由特殊到一般等數學思想方法的認識。
4。進一步完善學生思維的深刻性，培養學生的逆向思維能力，用辯證的觀點分析問題，培養抽象、概括的能力。
教學重點：
求反函數的方法。
教學難點：
反函數的概念。
教學過程：
教學活動
設計意圖一、創設情境，引入新課
1。復習提問
�、俸瘮档母拍�
�、趛=f（x）中各變量的意義
2。同學們在物理課學過勻速直線運動的位移和時間的函數關系，即S=vt和t=（其中速度v是常量），在S=vt 中位移S是時間t的函數；在t=中，時間t是位移S的函數。在這種情況下，我們說t=是函數S=vt的反函數。什么是反函數，如何求反函數，就是本節課學習的內容。
3。板書課題
由實際問題引入新課，激發了學生學習興趣，展示了教學目標。這樣既可以撥去"反函數"這一概念的神秘面紗，也可使學生知道學習這一概念的必要性。
二、實例分析，組織探究
1。問題組一：
�。ㄓ猛队敖o出函數與；與（）的圖象）
�。�1）這兩組函數的圖像有什么關系？這兩組函數有什么關系？（生答：與的圖像關于直線y=x對稱；與（）的圖象也關于直線y=x對稱。是求一個數立方的運算，而是求一個數立方根的運算，它們互為逆運算。同樣，與（）也互為逆運算。）
�。�2）由，已知y能否求x？
�。�3）是否是一個函數？它與有何關系？
�。�4）與有何聯系？
2。問題組二：
�。�1）函數y=2x 1（x是自變量）與函數x=2y 1（y是自變量）是否是同一函數？
�。�2）函數（x是自變量）與函數x=2y 1（y是自變量）是否是同一函數？
�。�3）函數 （）的定義域與函數（）的值域有什么關系？
3。滲透反函數的概念。
�。ń處燑c明這樣的函數即互為反函數，然后師生共同探究其特點）
從學生熟知的函數出發，抽象出反函數的概念，符合學生的認知特點，有利于培養學生抽象、概括的能力。
通過這兩組問題，為反函數概念的引出做了鋪墊，利用舊知，引出新識，在"最近發展區"設計問題，使學生對反函數有一個直觀的粗略印象，為進一步抽象反函數的概念奠定基礎。
三、師生互動，歸納定義
1。（根據上述實例，教師與學生共同歸納出反函數的定義）
函數y=f（x）（x∈A） 中，設它的值域為 C。我們根據這個函數中x，y的關系，用 y 把 x 表示出來，得到 x = j （y） 。如果對于y在C中的任何一個值，通過x = j （y），x在A中都有的值和它對應，那么， x = j （y）就表示y是自變量，x是自變量 y 的函數。這樣的函數 x = j （y）（y ∈C）叫做函數y=f（x）（x∈A）的反函數。記作： �？紤]到"用 x表示自變量， y表示函數"的習慣，將中的x與y對調寫成。
2。引導分析：
1）反函數也是函數；
2）對應法則為互逆運算；
3）定義中的"如果"意味著對于一個任意的函數y=f（x）來說不一定有反函數；
4）函數y=f（x）的定義域、值域分別是函數x=f（y）的值域、定義域；
5）函數y=f（x）與x=f（y）互為反函數；
6）要理解好符號f；
7）交換變量x、y的原因。
3。兩次轉換x、y的對應關系
�。ㄔ瘮抵械淖宰兞縳與反函數中的函數值y 是等價的，原函數中的函數值y與反函數中的自變量x是等價的）
4。函數與其反函數的`關系
函數y=f（x）
函數
定義域
A
C
值 域
C
A
四、應用解題，總結步驟
1。（投影例題）
【例1】求下列函數的反函數
�。�1）y=3x—1 （2）y=x 1
【例2】求函數的反函數。
�。ń處煱鍟}過程后，由學生總結求反函數步驟。）
2�？偨Y求函數反函數的步驟：
1° 由y=f（x）反解出x=f（y）。
2° 把x=f（y）中 x與y互換得。
3° 寫出反函數的定義域。
�。ê営洖椋悍唇�、互換、寫出反函數的定義域）【例3】（1）有沒有反函數？
�。�2）的反函數是________。
�。�3）（x<0）的反函數是__________。
在上述探究的基礎上，揭示反函數的定義，學生有針對性地體會定義的特點，進而對定義有更深刻的認識，與自己的預設產生矛盾沖突，體會反函數。在剖析定義的過程中，讓學生體會函數與方程、一般到特殊的數學思想，并對數學的符號語言有更好的把握。
通過動畫演示，表格對照，使學生對反函數定義從感性認識上升到理性認識，從而消化理解。
通過對具體例題的講解分析，在解題的步驟上和方法上為學生起示范作用，并及時歸納總結，培養學生分析、思考的習慣，以及歸納總結的能力。
題目的設計遵循了從了解到理解，從掌握到應用的不同層次要求，由淺入深，循序漸進。并體現了對定義的反思理解。學生思考練習，師生共同分析糾正。
五、鞏固強化，評價反饋
1。已知函數 y=f（x）存在反函數，求它的反函數 y =f（ x）
�。�1）y=—2x 3（xR） （2）y=—（xR，且x）
�。� 3 ） y=（xR，且x）
2。已知函數f（x）=（xR，且x）存在反函數，求f（7）的值。
五、反思小結，再度設疑
本節課主要研究了反函數的定義，以及反函數的求解步驟�；榉春瘮档膬蓚�函數的圖象到底有什么特點呢？為什么具有這樣的特點呢？我們將在下節研究。
�。ㄗ寣W生談一下本節課的學習體會，教師適時點撥）
進一步強化反函數的概念，并能正確求出反函數。反饋學生對知識的掌握情況，評價學生對學習目標的落實程度。具體實踐中可采取同學板演、分組競賽等多種形式調動學生的積極性。"問題是數學的心臟"學生帶著問題走進課堂又帶著新的問題走出課堂。
六、作業
習題2。4 第1題，第2題
進一步鞏固所學的知識。
教學設計說明
"問題是數學的心臟"。一個概念的形成是螺旋式上升的，一般要經過具體到抽象，感性到理性的過程。本節教案通過一個物理學中的具體實例引入反函數，進而又通過若干函數的圖象進一步加以誘導剖析，最終形成概念。
反函數的概念是教學中的難點，原因是其本身較為抽象，經過兩次代換，又采用了抽象的符號。由于沒有一一映射，逆映射等概念的支撐，使學生難以從本質上去把握反函數的概念。為此，我們大膽地使用教材，把互為反函數的兩個函數的圖象關系預先揭示，進而探究原因，尋找規律，程序是從問題出發，研究性質，進而得出概念，這正是數學研究的順序，符合學生認知規律，有助于概念的建立與形成。另外，對概念的剖析以及習題的配備也很精當，通過不同層次的問題，滿足學生多層次需要，起到評價反饋的作用。通過對函數與方程的分析，互逆探索，動畫演示，表格對照、學生討論等多種形式的教學環節，充分調動了學生的探求欲，在探究與剖析的過程中，完善學生思維的深刻性，培養學生的逆向思維。使學生自然成為學習的主人。
高中數學教案11
教學目標：
1。理解并掌握瞬時速度的定義；
2。會運用瞬時速度的定義求物體在某一時刻的瞬時速度和瞬時加速度；
3。理解瞬時速度的實際背景，培養學生解決實際問題的能力。
教學重點：
會運用瞬時速度的定義求物體在某一時刻的瞬時速度和瞬時加速度。
教學難點：
理解瞬時速度和瞬時加速度的定義。
教學過程：
一、問題情境
1。問題情境。
平均速度：物體的運動位移與所用時間的比稱為平均速度。
問題一平均速度反映物體在某一段時間段內運動的快慢程度。那么如何刻畫物體在某一時刻運動的快慢程度？
問題二跳水運動員從10m高跳臺騰空到入水的過程中，不同時刻的速度是不同的。假設t秒后運動員相對于水面的高度為h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10,試確定t＝2s時運動員的速度.
2。探究活動：
(1)計算運動員在2s到2.1s(t∈)內的平均速度。
(2)計算運動員在2s到（2＋?t）s(t∈)內的平均速度。
(3)如何計算運動員在更短時間內的平均速度。
探究結論：
時間區間
t
平均速度
0.1
-13.59
0.01
-13.149
0.001
-13.1049
0.0001
-13.10049
0.00001
-13.100049
0.000001
-13.1000049
當?t?0時，?－13.1，
該常數可作為運動員在2s時的瞬時速度。
即t＝2s時，高度對于時間的.瞬時變化率。
二、建構數學
1。平均速度。
設物體作直線運動所經過的路程為,以為起始時刻，物體在?t時間內的平均速度為。
可作為物體在時刻的速度的近似值，?t越小，近似的程度就越好。所以當?t?0時，極限就是物體在時刻的瞬時速度。
三、數學運用
例1物體作自由落體運動，運動方程為，其中位移單位是m，時
間單位是s，，求：
�。�1）物體在時間區間s上的平均速度；
�。�2）物體在時間區間上的平均速度；
�。�3）物體在t＝2s時的瞬時速度。
分析
解
�。�1）將?t＝0.1代入上式，得：＝2.05g＝20.5m/s。
�。�2）將?t＝0.01代入上式，得：＝2.005g＝20.05m/s。
�。�3）當?t?0，2＋?t?2，從而平均速度的極限為：
例2設一輛轎車在公路上作直線運動，假設時的速度為，
求當時轎車的瞬時加速度。
解
∴當?t無限趨于0時，無限趨于，即＝。
練習
課本P12—1，2。
四、回顧小結
問題1本節課你學到了什么？
1理解瞬時速度和瞬時加速度的定義；
2實際應用問題中瞬時速度和瞬時加速度的求解；
問題2解決瞬時速度和瞬時加速度問題需要注意什么？
注意當?t?0時，瞬時速度和瞬時加速度的極限值。
問題3本節課體現了哪些數學思想方法？
2極限的思想方法。
3特殊到一般、從具體到抽象的推理方法。
五、課外作業
高中數學教案12
【課題名稱】
《等差數列》的導入
【授課年級】
高中二年級
【教學重點】
理解等差數列的概念，能夠運用等差數列的定義判斷一個數列是否為等差數列。
【教學難點】
等差數列的性質、等差數列“等差”特點的理解，
【教具準備】多媒體課件、投影儀
【三維目標】
㈠知識目標：
了解公差的概念，明確一個等差數列的限定條件，能根據定義判斷一個等差數列是否是一個等差數列；
㈡能力目標：
通過尋找等差數列的共同特征，培養學生的觀察力以及歸納推理的能力；
㈢情感目標：
通過對等差數列概念的歸納概括，培養學生的觀察、分析資料的能力。
【教學過程】
導入新課
師：上兩節課我們已經學習了數列的定義以及給出表示數列的幾種方法—列舉法、通項法，遞推公式、圖像法。這些方法分別從不同的角度反映了數列的特點。下面我們觀察以下的幾個數列的例子：
(1)我們經常這樣數數，從0開始，每個5個數可以得到數列：0,5,10,15,20,()
(2)2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運會上，女子舉重被正式列為比賽項目，該項目工設置了7個級別，其中較輕的4個級別體重組成的數列（單位：kg）為48,53,58,63,()試問第五個級別體重多少？
(3)為了保證優質魚類有良好的生活環境，水庫管理員定期放水清庫以清除水庫中的雜魚。如果一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。即可得到一個數列：18,15.5,13,10.5,8，（），則第六個數應為多少？
(4)10072,10144,10216,(),10360
請同學們回答以上的四個問題
生：第一個數列的第6項為25，第二個數列的'第5個數為68，第三個數列的第6個數為5.5，第四個數列的第4個數為10288。
師：我來問一下，你是依據什么得到了這幾個數的呢？請以第二個數列為例說明一下。
生：第二個數列的后一項總比前一項多5，依據這個規律我就得到了這個數列的第5個數為68.
師：說的很好！同學們再仔細地觀察一下以上的四個數列，看看以上的四個數列是否有什么共同特征？請注意，是共同特征。
生1：相鄰的兩項的差都等于同一個常數。
師：很好！那作差是否有順序？是否可以顛倒？
生2：作差的順序是后項減去前項，不能顛倒！
師：正如生1的總結，這四個數列有共同的特征：從第二項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數（即等差）。我們叫這樣的數列為等差數列。這就是我們這節課要研究的內容。
推進新課
等差數列的定義：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。從剛才的分析，同學們應該注意公差d一定是由后項減前項。
師：有哪個同學知道定義中的關鍵字是什么？
生2：“從第二項起”和“同一個常數”
高中數學教案13
教學目標
�。�1）正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列；
�。�2）了解排列和排列數的意義，能根據具體的問題，寫出符合要求的排列；
�。�3）掌握排列數公式，并能根據具體的問題，寫出符合要求的排列數；
�。�4）會分析與數字有關的排列問題，培養學生的抽象能力和邏輯思維能力；
�。�5）通過對排列應用問題的學習，讓學生通過對具體事例的觀察、歸納中找出規律，得出結論，以培養學生嚴謹的學習態度。
教學建議
一、知識結構
二、重點難點分析
本小節的重點是排列的定義、排列數及排列數的公式，并運用這個公式去解決有關排列數的應用問題。難點是導出排列數的公式和解有關排列的應用題。突破重點、難點的關鍵是對加法原理和乘法原理的掌握和運用，并將這兩個原理的基本思想方法貫穿在解決排列應用問題當中。
從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，稱為從n個不同元素中任取m個元素的一個排列。因此，兩個相同排列，當且僅當他們的元素完全相同，并且元素的排列順序也完全相同。排列數是指從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素的所有不同排列的種數，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能計算相應的排列數。排列與排列數是兩個概念，前者是具有m個元素的排列，后者是這種排列的不同種數。從集合的角度看，從n個元素的有限集中取出m個組成的有序集，相當于一個排列，而這種有序集的個數，就是相應的排列數。
公式推導要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來講解。要重點分析好的推導。
排列的應用題是本節教材的難點，通過本節例題的分析，應注意培養學生解決應用問題的能力。
在分析應用題的解法時，教材上先畫出框圖，然后分析逐次填入時的種數，這樣解釋比較直觀，教學上要充分利用，要求學生作題時也應盡量采用。
在教學排列應用題時，開始應要求學生寫解法要有簡要的文字說明，防止單純的只寫一個排列數，這樣可以培養學生的分析問題的能力，在基本掌握之后，可以逐漸地不作這方面的要求。
三、教法建議
�、僭谥v解排列數的概念時，要注意區分“排列數”與“一個排列”這兩個概念。一個排列是指“從n個不同元素中，任取出m個元素，按照一定的順序擺成一排”，它不是一個數，而是具體的一件事；排列數是指“從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數”，它是一個數。例如，從3個元素a，b，c中每次取出2個元素，按照一定的順序排成一排，有如下幾種：
ab，ac，ba，bc，ca，cb，
其中每一種都叫一個排列，共有6種，而數字6就是排列數，符號表示排列數。
�、谂帕械亩x中包含兩個基本內容，一是“取出元素”，二是“按一定順序排列”。
從定義知，只有當元素完全相同，并且元素排列的順序也完全相同時，才是同一個排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而順序不同的.排列，都不是同一排列。叫不同排列。
在定義中“一定順序”就是說與位置有關，在實際問題中，要由具體問題的性質和條件來決定，這一點要特別注意，這也是與后面學習的組合的根本區別。
在排列的定義中，如果有的書上叫選排列，如果，此時叫全排列。
要特別注意，不加特殊說明，本章不研究重復排列問題。
�、坳P于排列數公式的推導的教學。公式推導要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來講解。課本上用的是不完全歸納法，先推導，，…，再推廣到，這樣由特殊到一般，由具體到抽象的講法，學生是不難理解的。
導出公式后要分析這個公式的構成特點，以便幫助學生正確地記憶公式，防止學生在“n”、“m”比較復雜的時候把公式寫錯。這個公式的特點可見課本第229頁的一段話：“其中，公式右邊第一個因數是n，后面每個因數都比它前面一個因數少1，最后一個因數是，共m個因數相乘�！边@實際是講三個特點：第一個因數是什么？最后一個因數是什么？一共有多少個連續的自然數相乘。
公式是在引出全排列數公式后，將排列數公式變形后得到的公式。對這個公式指出兩點：
(1)在一般情況下，要計算具體的排列數的值，常用前一個公式，而要對含有字母的排列數的式子進行變形或作有關的論證，要用到這個公式，教材中第230頁例2就是用這個公式證明的問題；
(2)為使這個公式在時也能成立，規定，如同時一樣，是一種規定，因此，不能按階乘數的原意作解釋。
�、芙ㄗh應充分利用樹形圖對問題進行分析，這樣比較直觀，便于理解。
�、輰W生在開始做排列應用題的作業時，應要求他們寫出解法的簡要說明，而不能只列出算式、得出答數，這樣有利于學生得更加扎實。隨著學生解題熟練程度的提高，可以逐步降低這種要求。
高中數學教案14
一、自我介紹
我姓x，是你們的數學老師，因為是數學老師所以在自我介紹的時候喜歡給出自己的數字特征，也是希望通過這些方式能拓寬與大家交流的平臺，希望能與大家在課堂中相識，在生活中相知，不僅能成為你們知識的傳授者，方法的指引者，更希望成為你們情感上的依賴者。
二、相信大家對于高中學習都充滿著好奇，和初中相比，高中課程與初中課程有很大的不同。今天這節課我們不急于上新課，我想和大家聊一聊數學，一起來思考為什么要學習數學及如何學好數學這兩個問題。
(一)為什么要學習數學
相信高一的第一節課是各位科任老師各顯神通的時候，通過各種有趣的方式來突出每門課的重要性，作為數學老師我表達上不如文科老師迂回婉轉和風趣幽默，我們更喜歡用數字說明問題。大家知道北大最的院系是什么系嗎?早在蔡元培先生任北大校長時，就列數學系為北大第一系，這種傳統一直保持到現在。為什么數學系在高校中有如此重要的地位?課本主編寄語是這樣描述的：數學是有用的，數學有助于提高能力。
數學家華羅庚在《人民日報》精彩描述了數學在"宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁"等方面無處不有重要貢獻。
問題1：大家知道海王星是怎么發現的，冥王星又是怎么被請出十大行星行列的?
海王星的發現是在數學計算過程中發現的，天文望遠鏡的觀測只是驗證了人們的推論。
1812年，法國人布瓦德在計算天王星的運動軌道時，發現理論計算值同觀測資料發生了一系列誤差。這使許多天文學家紛紛致力這個問題的研究，進而發現天王星的脫軌與一個未知的引力的存在相關。也就是說有一個未知的天體作用于天王星。1846年9月23日。柏林天文臺收到來自法國巴黎的一封快信。發信人就是勒威耶。信中，勒威耶預告了一顆以往沒有發現的新星：在摩羯座8星東約5度的地方，有一顆8等小星，每天退行69角秒。當夜，柏林天文臺的加勒把巨大的天文望遠鏡對準摩羯座，果真在那里發現了一顆新的8等星。又過了-天，再次找到了這顆8等星，它的位置比前一天后退了70角秒。這與勒威耶預告的相差甚微。全世界都震動了。人們依照勒威耶的建議，按天文學慣例，用神話里的名字把這顆星命名為"海王星"。
1930年美國天文學家湯博發現冥王星，當時錯估了冥王星的質量，以為冥王星比地球還大，所以命名為大行星。然而，經過近30年的進一步觀測和計算，發現它的直徑只有2300公里，比月球還要小，等到冥王星的大小被確認，"冥王星是大行星"早已被寫入教科書，以后也就將錯就錯了。經過多年的爭論，國際天文學聯合會通過投票表決做出最終決定，取消冥王星的行星資格。8月24日據國際天文學聯合會宣布，冥王星將被排除在行星行列之外，從而太陽系行星的數量將由九顆減為八顆。事實上，位居太陽系九大行星末席70多年的冥王星，自發現之日起地位就備受爭議。
馬克思說："一種科學只有在成功運用數學時，才算達到了真正完善的地步。"正因為數學是日常生活和進一步學習必不可少的基礎和工具，一切科學到了最后都歸結為數學問題。
其實在我們的周圍有很多事情都是可以用數學可以來解決的，無非很多人都沒有用數學的眼光來看待。
問題2：徒認為上帝是萬能的。你們認為呢?如何來證明你的結論呢?(讓同學發言)
我的觀點：上帝不是萬能的。為什么呢?仔細聽我講來。
證明：(反證法)假如上帝是萬能的
那么他能夠制作出一塊無論什么力量都搬不動的石頭
根據假設，既然上帝是萬能的，那么他一定能夠搬的動他自己制造的那石頭
這與"無論什么力量都搬不動的石頭"相矛盾
所以假設不成立
所以上帝不是萬能的。問題3：抓鬮對個人來說公平嗎?5張票中有一張獎票，那么先抽還是后抽對個人還說公平嗎?
當然，我們學習的數學只是數學學科體系中很基礎，很小的一部分�，F在課本上學的未必能直接應用于生活，主要是為以后學習更高層次的理科打好基礎，同時，也為了掌握一些數學的思考方法以及分析問題解決問題的思維方式。哲學家培根說過："讀詩使人靈秀，讀歷史使人明智，學邏輯使人周密，學哲學使人善辯，學數學使人聰明…"，也有人形象地稱數學是思維的體操。下面我們通過具體的例子來體驗一下某些數學思想方法和思維方式。
故事一：據說國際象棋是古印度的一位宰相發明的。國王很欣賞他的這項發明，問他的宰相要什么賞賜。聰明的宰相說，"我所要的從一粒谷子(沒錯，是1粒，不是1兩或1斤)開始。在這個有64格的棋盤上，第一格里放1粒谷子，第二格里放2粒，第三格里放4粒，即每下一格粒數加倍，……如此下去，一直放滿到棋盤上的64格。這就是我所要的賞賜。"國王覺得宰相要的實在不多，就叫人按宰相的要求賞賜。但后來發現即使把全國所有的谷子抬來也遠遠不夠。
人們通常憑借自己掌握的數學知識耍些小聰明，使問題妙不可言。
數學游戲：兩人相繼輪流往長方形桌子上放同樣大小的硬幣，硬幣一定要平放在桌面上，后放的硬幣不能壓在先放的硬幣上，放最后一顆的硬幣的人算贏。應該先放還是后放才有必勝的把握。
數學思想：退到最簡單、最特殊的地方。
故事二：聰明的渡邊：20世紀40年代末，手寫工具突破性進展-圓珠筆問世，它以價廉、方便、書寫流利在社會上廣泛流傳，但寫到20萬字時就會因圓珠磨小而漏油，影響了銷售。工程師們從圓珠質量入手，從改進油墨性能入手進行改良，但收效甚微。于是廠家打出廣告：解決此問題獲獎金50萬元。當時山地制筆廠的青年工人渡邊看到女兒把圓珠筆用到快漏油時就德育不用這一現象中受到啟發，很好地解決了這一問題，你認為他會怎么做呢?
渡邊的成功之處就在于思維角度新，從問題的側面輕巧取勝。也正體現了數學學習中經常用到的發散式思維。在數學學習中，既要有集中式思維又要有發散式思維。集中式思維是一種常用思維渠道，即為對問題的歸納，聯系思維方式，表現為對解題方法的模仿和繼承;而發散式思維即對問題開拓、創新，表現為對問題舉一反三，觸類旁通。在解決具體問題中，我們應該將兩種思維方式相結合。
學數學有利于培養人的思維品質：結構意識、整體意識、抽象意識、化歸意識、優化意識、反思意識，盡管數學在培養學生的這些思維品質方面和其他學科存在著交集，但數學在其中的地位是無法被代替的�？傊�，學習數學可以使人思考問題更合乎邏輯，更有條理，更嚴密精確，更深入簡潔，更善于創造……
(二)如何學好數學
高中數學的內容多，抽象性、理論性強，高中很注重自學能力的培養的，高中不會像初中那樣老師一天到晚盯著你，在高中一定要注重自學能力的培養，誰的自學能力強，那么在一定的程度上影響著你的成績以及你將來你發展的前途。同時要注意以下幾點：
第一：對數學學科特點有清楚的認識
主編寄語里是這樣描述數學的特征的：數學是自然的。數學的概念、方法、思想都是人類長期實踐中自然發展形成的，以數域的發展為例，從自然數到有理數到實數再到復數，都是由自然的認知沖突引起的。因此，在學習過程中我們有必要了解知識產生的背景，它的形成過程以及它的應用，讓數學顯得合情合理，渾然天成。數學中沒有含糊不清的詞，對錯分明，凡事都要講個為什么，只要按照數學規則去學去想就能融會貫通，但是如果不把來龍去脈想清楚而是"想當然"的話，那就學不下去了。
第二：要改變一個觀念。
有人會說自己的基礎不好。那我問下什么是基礎?今天所學的知識就是明天的基礎。明天學習的知識就是后天的基礎。所以要學好每一天的內容，那么你打的基礎就是最扎實的了。所以現在你們是在同一個起跑線上的，無所謂基礎好不好。過去的'幾年里我分別帶過五十一中和一中的學生，兩邊學生的課堂感覺差不多，應該說接受能力不相上下，有的時候我會選擇在五十一中開公開課，因為課堂氣氛活躍、輕松，但是成績差異卻是很大，原因在于我們同學外課自主時間的投入太少，學習習慣不太好。
第三：學數學要摸索自己的學習方法
學習、掌握并能靈活應用數學的途徑有千萬條，每個人都可以有與眾不同的數學學習方法。做習題、用數學解決各種問題是必需的，理解、學會證明、領會思想、掌握方法也是必需的。此外，還要發揮問題的作用，學會提問，熱心幫助別人解決問題，用自己的問題和別人的問題帶動自己的學習。同時，注意前后知識的銜接，類比地學、聯系地學，既要從概念中看到它的具體背景，又要在具體的例子中想到它蘊含的一般概念。
第四：養成良好的學習習慣(與一中學生相比較)
�、逭n前預習。怎樣預習呢?就是自己在上課之前把內容先看一邊，把自己不懂的地方做個記號或者打個問號，以至于上課的時候重點聽，這樣才能夠很快提高自己的水平。但是預習不是很隨便的把課本看一邊，預習有個目標，那就是通過預習可以把書本后面的練習題可以自己獨立的完成。一中的同學預習就已經有好幾個層次了，先是課本，再是精編，再是高考題典，上課對于他們來說是第一輪高考復習。
�、嫔险n認真聽講。上課的時候準備課本，一只筆，一本草稿。做不做筆記你們自己決定，不過我不大提倡數學課做筆記的。不過有一點，有些知識點比較重要，課本上又沒有的，我要求你們把它寫在課本上的相應的空白地方。還有如果你覺得某個例題比較新或者比較重要，也可以把它記在書本的相應位置上，這樣以后復習起來就一目了然了。那么草稿要來干什么的呢?課堂上你可以自己演算還有做課堂練習。
�、珀P于作業。絕對不允許有抄作業的情況發生。如果我發現有誰抄作業，那么既然他這樣喜歡抄，我就要你把當天的作業多抄幾遍給我。那有人會問，碰到不會做的題目怎么辦?有兩個辦法：一、向同學請教，請教做題目的思路，而不是整個過程和答案。同學之間也要相互幫助，如果你讓他抄襲你的作業這樣不是幫助他而是害他，這個道理大家應該明白吧。我非常提倡同學之間的相互討論問題的，這樣才能夠相互促進提高。二、向老師請教，要養成多想多問的習慣。我的辦公室在二樓二號，歡迎大家前來交流
�、铚蕚湟槐竟P記本，作為自己的問題集。把平時自己不懂的和不大理解的還有易錯的記錄下來，并且要及時的消化，不懂的地方問老師。這是一個很好的辦法，到考試的時候就可以有重點、有針對性的自己復習了。我高中的時候就是采用這樣的方法把數學成績提高。
好的開始是成功的一半，新的學期開始了，請大家調整好自己的思想，找到學習的原動力。播種一種思想，收獲一種行為;播種一種行為，收獲一種習慣;播種一種習慣，收獲一種性格;播種一種性格，收獲一種命運。愿每位同學都有個好的開始。
高中數學教案15
一、什么是教學案例
教學案例是真實而又典型且含有問題的事件。簡單地說，一個教學案例就是一個包含有疑難問題的實際情境的描述，是一個教學實踐過程中的故事，描述的是教學過程中“意料之外，情理之中的事”。
這可以從以下幾個層次來理解：
教學案例是事件：教學案例是對教學過程中的一個實際情境的描述。它講述的是一個故事，敘述的是這個教學故事的產生、發展的歷程，它是對教學現象的動態性的把握。
教學案例是含有問題的事件：事件只是案例的基本素材，并不是所有的教學事件都可以成為案例。能夠成為案例的事件，必須包含有問題或疑難情境在內，并且也可能包含有解決問題的方法在內。正因為這一點，案例才成為一種獨特的研究成果的表現形式。
案例是真實而又典型的事件：案例必須是有典型意義的，它必須能給讀者帶來一定的啟示和體會。案例與故事之間的根本區別是：故事是可以杜撰的，而案例是不能杜撰和抄襲的，它所反映的是真是發生的事件，是教學事件的真實再現。是對“當前”課堂中真實發生的實踐情景的描述。它不能用“搖擺椅子上杜撰的事實來替代”，也不能從抽象的、概括化的理論中演繹的事實來替代。
二、如何進行教學案例研究
教學案例是教師教學行為真實、典型的記錄，也是教師教學理念和教學思想的真實體現。因此它是教育教學研究的寶貴資源，也是教師之間交流的重要媒介。進行教學案例的研究是教師不斷反思、改進自己教學的一種方法，能促使教師更為深刻地認識到自己工作中的重點和難點。這個過程就是教師自我教育和成長的過程。
那么如何進行教學案例研究呢?一般情況下，案例研究的程序基本有以下兩個環節：案例研究的準備及實施、案例研究報告的撰寫與反思。
(一)案例研究的準備與實施
1.研究主題的選擇
案例研究都要有研究的重點和主題，這個主題常與教學改革的核心理念、常見的疑難問題和困惑事件相關，一般來說可以從教學的各個方面確定研究的主題，如從教師教學行為確定主題——教學材料的選擇、教學中的提問、教學媒體的使用、教學評價語言、課堂教學調控行為等;也可以從學生的學習方式確定主題——探究性學習、問題解決學習、合作學習、實踐性活動等。另外從學科特點、教學內容等都可以確定研究的主題。
研究者要了解當前教學的大背景，教改的大方向，要熟悉相關的《課程標準》和有針對性地作一些理論準備。還要通過有關的調查，搜集詳盡的材料(如閱讀教師的教學設計，進行訪談等)，同時初步確定案例研究的方向、研究任務，即初步確定案例的內容是關于教學策略、學生行為或是教學技能的研究。
一般來說，案例研究主題的確定往往需要思考下面一些問題：即研究的事件是否對于自我發現更有潛力?選擇的事件對學生是否有較大的情感影響(心靈是否受到震撼)?關鍵事件再現了前人(或自己)過去成功的行為嗎?事件呈現的是一個你不能確定怎樣解決的問題?事件需要你做出困難的選擇嗎?事件使得你必須以一種感覺不熟悉的方式或是仍在思考的方式回答嗎?事件暗示一個與道德或道義上相關的問題嗎?研究的主題如果反映以上的一些內容，那么這樣的案例研究在自我學習、內省和深層次理解方面就可能更加富有成效。
高中數學教學案例研究的主題內容主要集中在三方面：(1)學科特點的體現：如數學思想方法的教學、數學思維品質的培養、本質屬性的抽象、數學結論的推廣等;(2)學生數學學習規律的探究：如數學學習習慣、解決問題的思維方式、獨立思考與合作學習等;(3)教師專業知識的提升：如數學板書與電子屏幕的展示對學生思維的影響、數學語言的訓練對人們思維的影響、數學知識模式化教學的優劣等。
2.案例研究的基本方法
(1)課堂觀察。觀察方法是指研究者按照一定的目的和計劃，在課堂教學活動的自然狀態下，用自己的感官和輔助工具對研究對象進行觀察研究的一種方法。它可以是教師自己對教學對象——學生，在課堂活動中的片斷進行觀察，也可以由其他教師來實施觀察，這兩種觀察的目的都是為了掌握課堂教學中的第一手資料。課堂觀察方法不限于用肉眼觀察、耳聽手記，還可利用各種工具如照相、錄音、攝像等作為輔助觀察的手段，以提高觀察的效果。對觀察的資料，可以逐字逐句整理成課堂教學實錄、教學程序表、提問技巧水平檢核表、提問行為類型頻次表、課堂教學時間分配表等，以便以后繼續分析案例提供翔實的原始材料。
(2)訪談與調查。對一些課堂教學不能觀察到的師生內心活動，如教師教學的目的、教學程序的意圖、教學手段的運用以及教學達標的成效等一些需要進一步了解的問題，可以通過與執教教師的交談以及和學生的座談，以豐富和充實課堂教學觀察的材料;對學生在課堂教學活動中回答問題的心理狀態、解題思路等問題，也可以在課后做一些問卷調查;對學生達標的成度、效度，也可以作一些測試調查。從這些訪談、調查的材料中，再分析課堂教學的現象，不難發現造成各種課堂現象與教師教學行為之間的因果關系，然后再具體尋找在哪個教學環節中出現問題，從中提煉出解決問題的對策。
(3)文獻分析。文獻分析是通過查閱文獻資料，從過去和現在的有關研究成果中受到啟發，從中找到課堂教學現象的理論依據，從而增強案例分析的說服力。當然，對廣大第一線教師而言，這里所運用的文獻分析方法，并不是為了論證新教育理論，也不是去歸納教育的宏觀現象，而是通過有關教育理論文獻的查閱，去進一步解讀課堂教學的活動，挖掘案例中的教育思想。如在數學教學中，我們常常通過學生的動手操作來獲得有關的數學概念、法則與公式，那么，為什么要這樣做呢?就可以帶著問題，查閱、分析有關文獻資料，從學習中提高研究者自身的理論水平。
(二)案例研究報告的撰寫
1.常見的案例報告格式
撰寫教學案例，結構可以靈活多樣，并非要千篇一律、一個模式，而是可以有不同的表現形式，如“案例背景——案例描述——案例分析”、“案例過程——案例反思”、“課例——問題——分析”、“主題與背景——情景描述——問題討論——詮釋與研究”等。當前，國內外課堂教學案例編寫的格式有多種多樣。但不管何種編寫格式，它們都有兩個共同的特點：一是對案例的客觀描述;二是對案例中所述問題、關鍵教學事件等的分析。
下面介紹兩種常用的案例編寫的格式：
(1)“描述+分析”式
此格式的特點是將整個案例分為兩大部分，前半部分主要為描述課堂教學活動的情景，后半部分主要針對情景中的一個問題進行理論分析并獲得結論。案例的描述一般是把課堂教學活動中的某一片斷像講故事一樣原原本本地、具體生動地描繪出來。描述的形式可以是一串問答式的課堂對話，也可以概括式地敘述，主要是提供一個或一連串課堂教學疑難的問題，并把教育理論、教育思想隱藏在描述之中。案例的分析部分是針對描述的情景發表個人或多人的感受，同時加以理論的分析與說明。分析方法可以是對描述中提出的一個問題，從幾個方面加以分析：也可以是對描述中的幾個問題，集中從一個方面加以分析。分析的目的是要從描述的情景中提煉問題的本質，講述理論的解釋，明確正確的方法，最終獲得對關鍵教學事件的正確把握。
(2)“背景+描述+問題+詮釋”式
此格式是一種要求比較高的編寫格式，而且，它在實際教學中的作用也更大。通常它將整個案例分為四個部分：
A.主題與背景
主題是關鍵教學事件中所反映的案例主要觀點，也是整篇案例的核心思想。背景主要敘述案例發生的地點、時間、人物的一些基本情況。當然，這部分的內容不宜很長，只需提綱挈領敘述清楚即可。
B.情景描述
與“描述+分析”式中的描述相同，主要突出主題所反映的課堂教學活動。
C.問題討論
這是根據主題要求與情景描述，進行的分析、歸納、總結與提煉，包括學科知識的要點、教學法和情景特點以及案例的說明與注意事項。這部分內容主要是為案例教學服務的，目的是提高教師的認識水平與學生主動學習的能力。不同的教學觀念，不同的教學手段，所提出的問題也不同。對案例中所提出的主題以及情景描述中提出的問題闡述自己的見解。
D.詮釋與研究
這部分主要是用教育理論對案例情景作多角度的解讀。它包括對課堂教學行為的技術資料、課堂教學實錄以及教學活動背后的故事等作理論上的分析。例如，在課堂教學中，我們�？吹竭@樣的現象，課堂教學的效果高于預期的目標，反之教師期望的目標學生沒有達到或有所偏離，教學內容呈現的先后與學生理解的程度、教學方法運用與學生內在動機的激發等環節存在著矛盾，這些事件的背后，必然隱含著豐富的教育思想。所以，通過詮釋，挖掘這些事件背后的內在思想，揭示其教育規律就顯得十分的必要。
2.案例報告撰寫的關鍵
(1)掌握四個原則。要寫好教學案例，除了平時多積累素材，學習他人的案例作品以提高寫作技巧外，還應把握以下四點：
A.主題性原則：要有捕捉關鍵教學事件的意識，以此確定案例研究的主題。為此要注意了解新的課程改革的動向、把握適合時代要求的數學教育方式、明確學生數學學習的難點和重點，尋找數學教師專業發展的途徑與規律。報告圍繞主題進行情景描述和獲得解決問題的策略。這種描述不是簡單的教學活動實錄，要反映事件發生的過程，重點描述反映關鍵教學事件的變化和戲劇化的情境，猶如記敘文寫作，突出主題，詳寫重點，雕刻高潮。
案例鮮明的主題通常關系到教學的核心理念、常見問題、處理方法等等，可以說，主題就是案例的靈魂。而主題的最佳表現形式就是文題直接體現主題。因此，設計主題就要有新意、有時代感，通俗地說就是與眾不同，要有獨特見解、獨家發現。來源于實踐的.教學案例并非都有同等價值，關鍵要看撰寫者對實踐的發展與理論的升華程度，包括對題目的推敲。如有的教學案例重點描述了有戲劇性的情節，用了“細節決定成敗”的題目，給人耳目一新，一下子揪住了讀者的心。再如，一些有創意的題目《“導之有方”方能“導之有效”》、《跳出數學教數學》、《在數學的疑難處悟成長》、《捕捉資源因勢利導》等等，讓人一看題目就有閱讀的欲望。實踐證明，在寫作案例時，選擇有感悟、有新意的內容，在明確主題，恰當擬題后再動筆，才能寫出高質量的案例。
B.理論性原則：解決問題的策略中應當蘊含一定的教育基本原理和教育思想。實際是將自己對教育理念以及教育基本原理的理解滲透于描述的字里行間，比如學生做了什么，參與程度，投入程度如何，教師如何引導點撥，師生心理、行為變化情況等，無不體現教師的教學思想和教育基本原理。
C.敘事性原則：案例報告的書寫方式是敘事式，它不同于論述式。敘事方式必須以課堂教學生動的事實為主要情節，可以夾敘夾議，也可以選擇情景片段，可以是一節課中的情景，也可以是圍繞一個主題的幾節課的情景片段。
D.學科性原則：數學案例報告一定要體現學科的特征，要有較深刻的理性思考，要反映數學的基本思想與方法，要符合課程標準，滿足教材內容的呈現方法，積極培養良好的思維習慣。就是撰寫者的教育思想和教育理念在教學實踐中具體體現。
(2)用好四種表述。教學案例的表述方法很多，可以歸納為以下四種方法：
A.故事式陳述法：就是教學全程或某一精彩教學片段實錄，包括教師和學生的一言一行。陳述時，根據操作程序作一點“簡評”，最后作“總評”。
B.以案說理：對教學過程進行陳述時，舍去與文題不相關或不重要的部分，并強化與主題相關的重要情節，尤其是引發高潮的關鍵行為，然后有較長篇幅的理性思考。
C.圖表展示法：用圖表進行統計的形式體現撰寫者的教育思想，給人以一目了然的感覺，幫助讀者迅速了解撰寫者的寫作意圖，是常用的一種案例撰寫方法。比如，描述學生的參與人數，投入程度，解決問題的質量等多個問題，都可以在一張或數張圖表上用百分比或個(次)數進行統計。在每一張圖表后，應有一段“分析”或“結論”，將撰寫者的教學理念進行理性闡述，亦可在圖表展示后，總的提出自己對案例的分析和建議。
D.分析討論法：在撰寫時，應汲取分析討論中最精彩的部分做深入、細致的全面記錄，最后撰寫者還必須對討論情況做一分析，或提出一些值得今后進一步思考的問題。
3.優秀案例的特征
(1)時代性：一個好的案例描述的是現實生活場景——案例的敘述要把事件置于一個時空框架之中，應該以關注今天所面臨的疑難問題為著眼點，至少應該是近年發生的事情，展示的整個事實材料應該與整個時代及教學背景相照應，這樣的案例讀者更愿意接觸。一個好的案例可以使讀者有身臨其境的感覺，并對案例所涉及的人產生移情作用。
(2)真實性：一個好的案例應該包括從案例所反映的對象那里引述的材料——案例寫作必須持一種客觀的態度，因此可引述一些口頭的或書面的、正式的或非正式的材料，如對話、筆記、信函等，以增強案例的真實感和可讀性。重要的事實性材料應注明資料來源。
(3)適用性：一個好的案例需要針對面臨的疑難問題提出解決辦法——案例不能只是提出問題，它必須提出解決問題的主要思路、具體措施，并包含著解決問題的詳細過程，這應該是案例寫作的重點。如果一個問題可以提出多種解決辦法的話，那么最為適宜的方案，就應該是與特定的背景材料相關最密切的那一個。如果有包治百病、普遍適用的解決問題的辦法，那么案例這種形式就不必要存在了。
(4)反思性：一個好的案例需要有對已經做出的解決問題的決策的評價——評價是為了給新的決策提供參考點�？稍诎咐拈_頭或結尾寫下案例作者對自己解決問題策略的評論，以點明案例的基本論點及其價值。
三、案例研究過程中需注意的問題
1.選材面過窄。從內容上看，多數案例是關于課堂教學甚至局限于一節課的研究，往往不能說明問題，或者在一節課中，也只會從簡單的對話分析問題，做不到全方位、多角度。這說明教師對教學情境的豐富性、復雜性和聯系性認識不夠。
2.缺乏典型性。有的案例對教學實踐沒有挖掘與反思，隨意摘取一些教學片段泛泛而談、人云亦云，沒有實用價值。不能夠通過對某一事件現象的分析、處理、詮釋，達到舉一反三的效果，這樣的案例對他人沒什么借鑒作用。
3.主題不明確。主要體現為：
(1)主題渙散。有的案例象記流水帳，沒有根據需要進行恰當的取舍，看不出作者要反映、探討什么問題，缺乏指導性、創新性和參考性。
(2)定題過于隨意。有的案例直接用案例研究依據的文題為題目，如《“三角函數”教學案例》、《“拋物線”教學案例》等，題目不鮮明、不形象，影響讀者的選讀和案例的傳播。
4.結構不合理。案例作為一種文體，有它自己的寫作結構，只有優化案例的結構，才能增強案例的可讀性和指導性。如寫成一般的教學設計，一般包括“備課思路、教學目標、教學重點、教學方法、課前準備、教學內容、教學過程”等內容;寫成教學實錄，把一堂課從頭到尾詳盡地記錄下來，再寫上作者的看法;重記錄輕分析，過程描述多，評析少等等。沒有創新，平淡無趣，看不出案例研究和反映的問題。
5.描述與分析脫節。有的案例描述與分析矛盾，讓人不知所云;有時反映的是一種觀點，分析闡明的是另一種觀點，雖然不矛盾，但聯系不緊密;有的分析中熱衷于抄錄教育理論的一些條條，脫離案例描述的事件而空談理論，顯得空泛無物。
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