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高中數學并集教案
作為一名教職工，編寫教案是必不可少的，編寫教案有利于我們弄通教材內容，進而選擇科學、恰當的教學方法。那么什么樣的教案才是好的呢？以下是小編整理的高中數學并集教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
高中數學并集教案1
各位評委、各位專家：
大家好！今天，我說課的內容是人民教育出版社全日制普通高級中學教科書（必修）《數學》第一章第五節“一元二次不等式解法”。
下面從教材分析、教學目標分析、教學重難點分析、教法與學法、課堂設計、效果評價六方面進行說課。
一、教材分析
�。ㄒ唬┙滩牡牡匚缓妥饔�
“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知識上的延伸和發展，又是本章集合知識的運用與鞏固，也為下一章函數的定義域和值域教學作鋪墊，起著鏈條的作用。同時，這部分內容較好地反映了方程、不等式、函數知識的內在聯系和相互轉化，蘊含著歸納、轉化、數形結合等豐富的數學思想方法，能較好地培養學生的觀察能力、概括能力、探究能力及創新意識。
�。ǘ┙虒W內容
本節內容分2課時學習。本課時通過二次函數的圖象探索一元二次不等式的解集。通過復習“三個一次”的關系，即一次函數與一元一次方程、一元一次不等式的關系；以舊帶新尋找“三個二次”的關系，即二次函數與一元二次方程、一元二次不等式的關系；采用“畫、看、說、用”的思維模式，得出一元二次不等式的解集，品味數學中的和諧美，體驗成功的樂趣。
二、教學目標分析
根據教學大綱的要求、本節教材的特點和高一學生的認知規律，本節課的教學目標確定為：
知識目標——理解“三個二次”的關系；掌握看圖象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。
能力目標——通過看圖象找解集，培養學生“從形到數”的轉化能力，“從具體到抽象”、“從特殊到一般”的歸納概括能力。
情感目標——創設問題情景，激發學生觀察、分析、探求的學習激情、強化學生參與意識及主體作用。
三、重難點分析
一元二次不等式是高中數學中最基本的不等式之一，是解決許多數學問題的重要工具。本節課的重點確定為：一元二次不等式的解法。
要把握這個重點。關鍵在于理解并掌握利用二次函數的圖象確定一元二次不等式解集的方法——圖象法，其本質就是要能利用數形結合的思想方法認識方程的解，不等式的解集與函數圖象上對應點的橫坐標的內在聯系。由于初中沒有專門研究過這類問題，高一學生比較陌生，要真正掌握有一定的難度。因此，本節課的難點確定為：“三個二次”的關系。要突破這個難點，讓學生歸納“三個一次”的關系作鋪墊。
四、教法與學法分析
�。ㄒ唬⿲W法指導
教學矛盾的主要方面是學生的學。學是中心，會學是目的。因此在教學中要不斷指導學生學會學習。本節課主要是教給學生“動手畫、動眼看、動腦想、動口說、善提煉、勤鉆研”的研討式學習方法，這樣做增加了學生自主參與，合作交流的機會，教給了學生獲取知識的途徑、思考問題的方法，使學生真正成了教學的主體；只有這樣做，才能使學生“學”有新“思”，“思”有新“得”，“練”有新“獲”，學生也才會逐步感受到數學的美，會產生一種成功感，從而提高學生學習數學的興趣；也只有這樣做，課堂教學才富有時代特色，才能適應素質教育下培養“創新型”人才的需要。
�。ǘ┙谭ǚ治�
本節課設計的指導思想是：現代認知心理學——建構主義學習理論。
建構主義學習理論認為：應把學習看成是學生主動的建構活動，學生應與一定的知識背景即情景相聯系，在實際情景下進行學習，可以使學生利用已有知識與經驗同化和索引出當前要學習的新知識，這樣獲取的知識，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問題情景中。
本節課采用“誘思引探教學法”。把問題作為出發點，指導學生“畫、看、說、用”。較好地探求一元二次不等式的解法。
五、課堂設計
本節課的教學設計充分體現以學生發展為本，培養學生的觀察、概括和探究能力，遵循學生的認知規律，體現理論聯系實際、循序漸進和因材施教的教學原則，通過問題情境的創設，激發興趣，使學生在問題解決的探索過程中，由學會走向會學，由被動答題走向主動探究。
�。ㄒ唬﹦撛O情景，引出“三個一次”的關系
本節課開始，先讓學生解一元二次方程x2—x—6=0，如果我把“=”改成“”則變成一元二次不等式x2—x—60讓學生解，學生肯定感到很突然。但是“思維往往是從驚奇和疑問開始”，這樣直奔主題，目的在于構造懸念，激活學生的思維興趣。
為此，我設計了以下幾個問題：
1、請同學們解以下方程和不等式：
�、�2x—7=0；②2x—70；③2x—70
學生回答，我板書。
2、我指出：2x—70和2x—70的解實際上只需利用不等式基本性質就容易得到。
3、接著我提出：我們能否利用不等式的基本性質來解一元二次不等式呢？學生可能感到很困惑。
4、為此，我引入一次函數y=2x—7，借助動畫從圖象上直觀認識方程和不等式的解，得出以下三組重要關系：
�、�2x—7=0的解恰是函數y=2x—7的圖象與x軸
交點的橫坐標。
�、�2x—70的解集正是函數y=2x—7的圖象
在x軸的上方的點的橫坐標的集合。
�、�2x—70的解集正是函數y=2x—7的圖象
在x軸的下方的點的橫坐標的集合。
三組關系的得出，實際上讓學生找到了利用“一次函數的圖象”來解一元一次方程和一元一次不等式的方法。讓學生看到了解決一元二次不等式的希望，大大激發了學生解決新問題的興趣。此時，學生很自然聯想到利用函數y=x2—x—6的圖象來求不等式x2—x—60的解集。
�。ǘ┍扰f悟新，引出“三個二次”的關系
為此我引導學生作出函數y=x2—x—6的圖象，按照“看一看說一說問一問”的思路進行探究。
看函數y=x2—x—6的圖象并說出：
�、俜匠蘹2—x—6=0的解是
x=—2或x=3；
�、诓坏仁絰2—x—60的.解集是
{x|x—2，或x3}；
�、鄄坏仁絰2—x—60的解集是
{x|—23}。
此時，學生已經沖出了困惑，找到了利用二次函數的圖象來解一元二次不等式的方法。
學生沉浸在成功的喜悅中，不妨趁熱打鐵問一問：如果把函數y=x2—x—6變為y=ax2+bx+c（a0），那么圖象與x軸的位置關系又怎樣呢？（學生回答：△0時，圖象與x軸有兩個交點；△=0時，圖象與x軸只有一個交點；△0時，圖象與x輛沒有交點。）請同學們討論：ax2+bx+c0與ax2+bx+c0的解集與函數y=ax2+bx+c的圖象有怎樣的關系？
�。ㄈw納提煉，得出“三個二次”的關系
1、引導學生根據圖象與x軸的相對位置關系，寫出相關不等式的解集。
2、此時提出：若a0時，怎樣求解不等式ax2+bx+c0及ax2+bx+c0？（經討論之后，有的學生得出：將二次項系數由負化正，轉化為上述模式求解，教師應予以強調；也有的學生提出畫出相應的二次函數圖象，根據圖象寫出解集，教師應給予肯定。）
�。ㄋ模⿷眯轮�，熟練掌握一元二次不等式的解集
借助二次函數的圖象，得到一元二次不等式的解集，學生形成了感性認識，為鞏固所學知識，我們一起來完成以下例題：
例1、解不等式2x2－3x－20
解：因為Δ0，方程2x2－3x－2=0的解是
x1=，x2=2
所以，不等式的解集是
{ x| x，或x2}
例1的解決達到了兩個目的：一是鞏固了一元二次不等式解集的應用；二是規范了一元二次不等式的解題格式。
下面我們接著學習課本例2。
例2解不等式－3x2+6x2
課本例2的出現恰當好處，一方面突出了“對于二次項系數是負數（即a0）的一元二次不等式，可以先把二次項系數化為正數，再求解”；另一方面，學生對此例的解答極易出現寫錯解集（如出現“或”與“且”的錯誤）。
通過例1、例2的解決，學生與我一起總結了解一元二次不等式的一般步驟：一化正—二算△—三求根—四寫解集。
例3解不等式4x2－4x+10
例4解不等式－x2+2x－30
分別突出了“△=0”、“△0”對不等式解集的影響。這兩例由學生練習，教師巡視、指導，講評學生完成情況，尋找學生中的閃光點，給予熱情表揚。
4道例題，具有典型性、層次性和學生的可接受性。為了避免學生學后“一團亂麻”、“一盤散沙”的局面，我和學生一起總結。
�。ㄎ澹┛偨Y
解一元二次不等式的“四部曲”：
�。�1）把二次項的系數化為正數
�。�2）計算判別式Δ
�。�3）解對應的一元二次方程
�。�4）根據一元二次方程的根，結合圖像（或口訣），寫出不等式的解集。概括為：一化正→二算Δ→三求根→四寫解集
�。┳鳂I布置
為了使所有學生鞏固所學知識，我布置了“必做題”；又為學有余力者留有自由發展的空間，我布置了“探究題”。
�。�1）必做題：習題1。5的1、3題
�。�2）探究題：①若a、b不同時為零，記ax2+bx+c=0的解集為p，ax2+bx+c0的解集為m，ax2+bx+c0的解集為n，那么p∪m∪n=______________；②已知不等式（k2+4k—5）x2+4（1—k）x+30的解集是r，求實數k的取值范圍。
�。ㄆ撸┌鍟O計
一元二次不等式解法（1）
六、教學效果評價
本節課立足課本，著力挖掘，設計合理，層次分明。以“三個一次關系→三個二次關系→一元二次不等式解法”為主線，以“從形到數，從具體到抽象，從特殊到一般”為靈魂，以“畫、看、說、用”為特色，把握重點，突破難點。在教學思想上既注重知識形成過程的教學，還特別突出學生學習方法的指導，探究能力的訓練，創新精神的培養，引導學生發現數學的美，體驗求知的樂趣。
高中數學并集教案2
教學目標：
�。�1）理解子集、真子集、補集、兩個集合相等概念；
�。�2）了解全集、空集的意義，
�。�3）掌握有關子集、全集、補集的符號及表示，會用它們正確表示一些簡單的集合，培養的符號表示的；
�。�4）會求已知集合的子集、真子集，會求全集中子集在全集中的補集；
�。�5）能判斷兩集合間的包含、相等關系，并會用符號及圖形（文氏圖）準確地表示出來，培養學生的結合的數學思想；
�。�6）培養學生用集合的觀點分析問題、解決問題的能力．
教學重點：子集、補集的概念
教學難點：弄清元素與子集、屬于與包含之間的區別
教學用具：幻燈機
教學過程設計
�。ㄒ唬⿲胄抡n
上節課我們了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關系等．
【提出問題】（投影打出）
已知 ， ， ，問：
1．哪些集合表示方法是列舉法．
2．哪些集合表示方法是描述法．
3．將集M、集從集P用圖示法表示．
4．分別說出各集合中的元素．
5．將每個集合中的元素與該集合的關系用符號表示出來．將集N中元素3與集M的關系用符號表示出來．
6．集M中元素與集N有何關系．集M中元素與集P有何關系．
【找學生回答】
1．集合M和集合N；（口答）
2．集合P；（口答）
3．（筆練結合板演）
4．集M中元素有－1，1；集N中元素有－1，1，3；集P中元素有－1，1．（口答）
5．...... （筆練結合板演）
6．集M中任何元素都是集N的元素．集M中任何元素都是集P的元素．（口答）
【引入】在上面見到的集M與集N；集M與集P通過元素建立了某種關系，而具有這種關系的兩個集合在今后學習中會經常出現，本節將研究有關兩個集合間關系的問題．
�。ǘ┬率谥R
1．子集
�。�1）子集定義：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。
記作： 讀作：A包含于B或B包含A
當集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時，則記作：A B或B A．
性質：
�、� （任何一個集合是它本身的子集）
�、� （空集是任何集合的子集）
【置疑】能否把子集說成是由原來集合中的.部分元素組成的集合？
【解疑】不能把A是B的子集解釋成A是由B中部分元素所組成的集合．
因為B的子集也包括它本身，而這個子集是由B的全體元素組成的．空集也是B的子集，而這個集合中并不含有B中的元素．由此也可看到，把A是B的子集解釋成A是由B的部分元素組成的集合是不確切的．
�。�2）集合相等：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，記作A=B。
例： ，可見，集合 ，是指A、B的所有元素完全相同．
�。�3）真子集：對于兩個集合A與B，如果 ，并且 ，我們就說集合A是集合B的真子集，記作： （或 ），讀作A真包含于B或B真包含A。
【思考】能否這樣定義真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集．”
集合B同它的真子集A之間的關系，可用文氏圖表示，其中兩個圓的內部分別表示集合A，B．
【提問】
�。�1） 寫出數集N，Z，Q，R的包含關系，并用文氏圖表示。
�。�2） 判斷下列寫法是否正確
�、� A ② A ③ ④A A
性質：
�。�1）空集是任何非空集合的真子集。若 A ，且A≠ ，則 A；
�。�2）如果 ， ，則 ．
例1 寫出集合 的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．
解：集合 的所有的子集是 ， ， ， ，其中 ， ， 是 的真子集．
【注意】
�。�1）子集與真子集符號的方向。
�。�2）易混符號
�、佟� ”與“ ”：元素與集合之間是屬于關系；集合與集合之間是包含關系。如 R，{1} {1，2，3}
�、趝0}與 ：{0}是含有一個元素0的集合， 是不含任何元素的集合。
如： {0}。不能寫成 ={0}， ∈{0}
例2 見教材P8（解略）
例3 判斷下列說法是否正確，如果不正確，請加以改正．
�。�1） 表示空集；
�。�2）空集是任何集合的真子集；
�。�3） 不是 ；
�。�4） 的所有子集是 ；
�。�5）如果 且 ，那么B必是A的真子集；
�。�6） 與 不能同時成立．
解：
�。�1） 不表示空集，它表示以空集為元素的集合，所以（1）不正確；
�。�2）不正確．空集是任何非空集合的真子集；
�。�3）不正確． 與 表示同一集合；
�。�4）不正確． 的所有子集是 ；
�。�5）正確
�。�6）不正確．當 時， 與 能同時成立．
例4 用適當的符號（ ， ）填空：
�。�1） ； ； ；
�。�2） ； ；
�。�3） ；
�。�4）設 ， ， ，則A B C．
解：（1）0 0 ；
�。�2） ＝ ， ；
�。�3） ， ∴ ；
�。�4）A，B，C均表示所有奇數組成的集合，∴A＝B＝C．
【練習】教材P9
用適當的符號（ ， ）填空：
�。�1） ； （5） ；
�。�2） ； （6） ；
�。�3） ； （7） ；
�。�4） ； （8） ．
解：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）＝；（6） ；（7） ；（8） ．
提問：見教材P9例子
�。ǘ� 全集與補集
1．補集：一般地，設S是一個集合，A是S的一個子集（即 ），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集），記作 ，即
A在S中的補集 可用右圖中陰影部分表示．
性質： S（ SA）=A
如：（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，則 SA={2，4，6}；
�。�2）若A={0}，則 NA=N*；
�。�3） RQ是無理數集。
2．全集：
如果集合S中含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集，全集通常用 表示．
注： 是對于給定的全集 而言的，當全集不同時，補集也會不同．
例如：若 ，當 時， ；當 時，則 ．
例5 設全集 ， ， ，判斷 與 之間的關系．
解：∵
∴
∴
∴
練習：見教材P10練習
1．填空：
， ， ，那么 ， ．
解： ，
2．填空：
�。�1）如果全集 ，那么N的補集 ；
�。�2）如果全集， ，那么 的補集 （ ）= ．
解：（1） ；（2） ．
�。ㄈ┬〗Y：本節課學習了以下內容：
1．五個概念（子集、集合相等、真子集、補集、全集，其中子集、補集為重點）
2．五條性質
�。�1）空集是任何集合的子集。Φ A
�。�2）空集是任何非空集合的真子集。Φ A （A≠Φ）
�。�3）任何一個集合是它本身的子集。
�。�4）如果 ， ，則 ．
�。�5） S（ SA）=A
3．兩組易混符號：（1）“ ”與“ ”：（2）{0}與
�。ㄋ模┱n后作業：見教材P10習題1.2
�。ㄎ澹┌鍟O計：
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