數學教案－不等式的證明三

數學教案－不等式的證明（三）

教學目標

　　1．掌握分析法證明不等式；

　　2．理解分析法實質——執果索因；

　　3．提高證明不等式證法靈活性.

教學重點  分析法

教學難點  分析法實質的理解

教學方法  啟發引導式

教學活動

　�。ㄒ唬�導入新課

　�。ń處熁顒樱┙處熖岢鰡栴}，待學生回答和思考后點評．

　�。▽W生活動）回答和思考教師提出的問題．

　�。蹎栴}1］我們已經學習了哪幾種不等式的證明方法？什么是比較法？什么是綜合法？

　�。蹎栴} 2］能否用比較法或綜合法證明不等式： 

　　[點評]在證明不等式時，若用比較法或綜合法難以下手時，可采用另一種證明方法：分析法．（板書課題）

　　設計意圖：復習已學證明不等式的方法．指出用比較法和綜合法證明不等式的不足之處，

激發學生學習新的證明不等式知識的積極性，導入本節課學習內容：用分析法證明不等式．

　�。ǘ�）新課講授

　　【嘗試探索、建立新知】

　�。ń處熁顒樱┙處熤v解綜合法證明不等式的邏輯關系，然后提出問題供學生研究，并點評．幫助學生建立分析法證明不等式的知識體系．投影分析法證明不等式的概念．

　�。▽W生活動）與教師一道分析綜合法的邏輯關系，在教師啟發、引導下嘗試探索，構建新知．

　　[講解]綜合法證明不等式的邏輯關系：以已知條件中的不等式或基本不等式作為結論，逐步尋找它成立的必要條件，直到必要條件就是要證明的不等式．

　�。蹎栴}1］我們能不能用同樣的思考問題的方式，把要證明的不等式作為結論，逐步去尋找它成立的充分條件呢？

　�。蹎栴}2］當我們尋找的充分條件已經是成立的不等式時，說明了什么呢？

　�。蹎栴}3］說明要證明的不等式成立的理由是什么呢？

　�。埸c評］從要證明的結論入手，逆求使它成立的充分條件，直到充分條件顯然成立為止，從而得出要證明的結論成立．就是分析法的邏輯關系．

　　[投影]分析法證明不等式的概念．（見課本）

　　設計意圖：對比綜合法的邏輯關系，教師層層設置問題，激發學生積極思考、研究．建立新的知識；分析法證明不等式．培養學習創新意識．

　　【例題示范、學會應用】

　�。ń處熁顒樱┙處煱鍟�或投影例題，引導學生研究問題，構思證題方法，學會用分析法證明不等式，并點評用分析法證明不等式必須注意的問題．

　�。▽W生活動）學生在教師引導下，研究問題，與教師一道完成問題的論證．

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