相交線教學設計

相交線教學設計

　　相交線教學設計

　　學習目標：

　　知識目標

　　了解兩條直線互相垂直的概念；

　　2．知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。

　　能力目標

　　培養提高學生 觀察、理解能力，幾何語言能力、畫圖能力，抽象思維能力。運用知識解決實際問題能力。

　　德育目標

　　培養學生 辯證唯物主義思想及不斷發現，探索新知識的精神。

　　情感目標

　　通過創設情境，利用變式訓練，多種教學 手段來激發學生 學習興趣，給學生 創造成功的機會，使他們愛學、會學、學會，營造學生 可持續發展的機會。

　　重點：兩直線互相垂直的有關性質 難點：過直線上（外）一點作已知直線的垂線

　　教具：多媒體、投影儀、自制的可旋轉的兩根木條等

　　[學習目標是從基礎知識教學 、基本技能訓練、數學能力培養和德育目標四個方面，依據《數學課程標準》關于“垂線”的具體教學 要求和各種教學 原則，以及本節的教材內容與學生 的實際確定的。]

　　互究策略：（教學 流程）

　　一、背景1．[生活背景]旗桿與旗臺邊緣線的垂直關系；紅十字會標志；

　　2．[知識背景]兩條直線相交，產生兩對對頂角，且對頂角相等。

　　二、師生互究1．創設問題情境

　　師：這是兩幅草坪的圖案。在綠色的草坪上，畫著兩條交叉的道路。你覺得甲圖、乙圖那幅更漂亮、更勻稱。這是什么原因？[教師 用多媒體或投影儀展示]

　　[學生 眾說紛紜，教師 應給予充分的肯定]

　　師：圖甲是兩條直線相交的一種特殊情況，它在生活、生產實際中應用比較廣。請你再舉一些類似的例子。生：……

　　師：讓我們共同探索圖甲這種特殊情況。

　　[借助于教具，模型，實物，圖形及幻燈等教學 手段，使學生 先得到直觀的感性認識，培養學生 從感性到理性的認識方式]

　　2．回顧再現：對頂角相等

　　兩條直線相交只有一個交點。如圖(1)，直線AB和CD相交，交點為點O，有四個小于平角的角，且∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC

　　1．  提高：教師 演示自制教具，要求學生 觀察當一根木條繞著另一根木條旋轉是的變化情況，并用數學語言進行描述。

　　[教師 應鼓勵學生 大膽描述自己的觀察結果，并及時予以肯定。]

　　師：兩直線相交，有兩組分別相等的角，當一個角等于90°時，其它三個角有什么變化？可能產生四個相等的角嗎？如圖(2)[同時演示教具] 將直線CD繞著點O旋轉，當∠BOD=90°時，∠AOC、∠AOD、∠BOC是多少度？生：……師：你們的依據是什么？

　　生： ……（用度量的方法；利用對頂角相等；互補的概念……學生 回答過程中，只要有道理就應予以鼓勵）[這里希望在感性認識的基礎上進行抽象概念的教學 ，培養學生 的抽象思維能力。]

　　2．  提升：[教師 引導學生 歸納]兩條直線互相垂直：兩條直線相交所構成的四個角中有一個角是直角時，稱這兩條直線互相垂直。

　　師：�。┤鐖D(2)，直線AB和CD相交，交點為O，∠BOC=90°，記為AB⊥CD，垂足為點O�！癆B⊥CD”讀作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。

　�、ⅲ﹥蓷l直線AB⊥CD， 垂足為點O，則∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°

　　[實現數學的三大語言：文字語言，符號語言，幾何語言之間的切換，并板書以突出其重要性]

　　5．再探究：師：請同學們舉一些日常生活中互相垂直的直線的例子；生：……

　　[希望實現將數學知識在實際生活中的運用，并為后繼數學知識增加感性認知]

　　師：請同學們用三角尺或量角器：

　�、。┙涍^直線AB外一點P，畫直線與已知直線AB垂直，且討論這樣的垂線有幾條？

　�、ⅲ┰O這一點在直線AB上，重作上述過程。

　　[學生 分組或獨立探索，教師 巡視指導]

　　[教師 引導學生 歸納結論]：在同一平面內，經過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　[通過學生 動手操作畫圖，教師 在巡視中及時指出、糾正學生 發生的錯誤，訓練學生 以嚴謹的科學態度研究問題、解決問題。]

　　師：請同學們互相門交流且簡單描述一下，上述結論用三角尺的作法過程和“有且只有”的含義

　　[學生 討論交流，教師 巡視] 師：[引導歸納]

　　a)、靠已知直線——找待過定點——畫已知直線的垂線（一靠、二過、三垂直）。

　　b)、有一條并且只有一條沒有第二條。

　　師：如圖(5)請同學們相互比試，誰能更快地過直線CD上一點P作直線AB的垂線。并在小組間進行交流。

　　[探究性活動是《數學課程標準》的一個重要舉措，并為培養學生 的創新意識提供了一些機會�！白鲆蛔觥边M行小組交流，一方面是為了加強對學生 動手操作能力的培養，同時也培養了學生 的合作意識和競爭意識，使學生 更深入理解垂直、垂線的概念。]

　　6．學生 探索：[學生 分小組測量，討論，歸納]如圖(6)所示，點A與直線DC上各點的距離長短一樣嗎？誰最短？它具備什么條件？[抽小組代表發言]

　　7．教師 ：[總結 歸納]只有線段AB最短，且當AB與DC垂直時，才最短。

　　[教師 引導學生 得出線段AB特征：A為直線外一點，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足，]

　　提高為：線段AB的長度就是點A到直線DC的距離。

　　思考：點A到直線DC的距離與點A到點C的距離有什么區別？

　　點A到直線DC的距離：線段AB的長度，A為直線外一點，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足；點A到點C的距離：兩點之間線段的長度。

　　[從生活實際，從學生 感興趣，熟悉的問題引導學生 發現垂線的第二個性質，提高學生 學數學的興趣，并適當體現學數學——用數學——發現數學的思想。]

　　三、較量1．P170  1 、 2 、 3 2．應用：[使學生 在相互競爭中，實踐應用本節課的知識，分享獲取成功的喜悅，并促進學生 積極向上的心理品質]

　�、�、某村莊在如圖(7)所示的小河邊，為解決村莊供水問題，需把河中的水引到村莊A處，在河岸CD的什么地方開溝，才能使溝最短？畫出圖來，并說明道理。

　�、�、教材P170 做一做⑶、體育課上怎樣測量跳遠成績。

　　[學以致用，學生 做個小小設計師，興趣盎然，把這節課引入高潮。]

　　四、分享：

　　a)  兩條直線互相垂直的概念；

　　b)  如何過已知直線上或已知直線外的一點作唯一的垂線。

　　五、探索：① P174  1  、 2

　�、� 學校的位置如圖(8)所示，請設計出學校到兩條公路的最短距離的方案，并在圖上標出來，并說明理由。

 

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