圓柱的體積計算公式的推導

圓柱的體積計算公式的推導

    教學內容：教科書第43頁的圓柱體積公式的推導和例4，完成第44頁“做一做”的第1題和練習十一的第1—2題。
    教學目的：通過用切割拼合的方法借助長方體的體積公式推導出圓柱的體積公式，使學生理解圓柱的體積公式的推導過程，能夠運用公式正確地計算圓柱的體積。
    教具準備：圓柱的體積公式演示教具(把圓柱底面平均分成16個扇形，然后把它分成兩部分，兩部分分別用不同顏色區別開)。
    教學過程（www.annahuzar.com）：
    一、復習
    1．圓柱的側面積怎么求?
    (圓柱的側面積＝底面周長×高。)
    2．長方體的體積怎樣計算?
    學生可能會答出“長方體的體積＝長×寬×高”，教師繼續引導學生想到長方體和正方體體積的統一公式“底面積×高”。
    板書：長方體的體積＝底面積×高
    3．拿出一個圓柱形物體，指名學生指出圓拄的底面、高、側面、表面各是什么?圓柱有幾個底面?有多少條高?
    二、導入新課
    教師：請大家想一想，在學習圓的面積時，我們是怎樣把因變成已學過的圖形再計算面積的?
    先讓學生回憶，同桌的相互說說。
    然后指名學生說一說圓面積計算公式的推導過程：把圓等分切割，拼成一個近似的長方形，找出圓的面積和所拼成的長方形面積之間的關系，再利用求長方形面積的
計算公式導出求圓面積的計算公式。
    教師：怎樣計算圓柱的體積呢?大家仔細想想看，能不能把圓柱轉化成我們已經學過的圖形來求出它的體積?
    讓學生相互討論，思考應怎樣進行轉化。
    指名學生說說自己想到的方法，有的學生可能會說出將圓柱的底面分成扇形切開，教師應該給予表揚。
    教師：這節課我們就來研究如何將圓柱轉化成我們已經學過的圖形來求出它的體積。
板書課題：圓校的體積
三、新課
1．圓柱體積計算公式的推導。
教師出示一個圓柱，提問：這是不是一個圓柱?(是。) 
教師用手捂住圓柱的側面，只把其中的一個底面出示給學生看提問：
“大家看，這是不是一圓?”(是。)
“這是一個圓，那么要求這個圓的面積，剛才我們已經復習了，可以用什么方法求出它的面積?”
    學生很容易想到可以將圓轉化成長方形來求出圓的面積，于是教師可以先把底面分成若干份相等的扇形(如分成16等份)。
    然后引導學生觀察：沿著圓柱底面的扇形和圓柱的高把圓柱切開，可以得到大小相等的16塊。
    教師將這分成16塊的底面出示給學生看，問：現在把底面切成了16份，應該怎樣把它拼成一個長方形?
    指名學生回答后，老師進行操作演示，先只把底面部分拿給學生看，。大家看，圓柱的底面被拼成了什么圖形?”
    學生：長方形。
    教師：大家再看看整個圓柱，它又被拼成了什么形狀?
    (有點接近長方體：)
    然后教師指出：由于我們分得不夠細，所以看起來還不太像長方體；如果分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體了。
    教師：把圓柱拼成近似的長方體后，體積發生變化沒有?圓柱的體積可以怎樣求?
    引導學生想到由于體積沒有發生變化，所以可以通過求切拼后的長方體的體積來求圓柱的體積。
    教師：“而長方體的體積等于什么?”讓全斑學生齊答，教師接著板書：“長方體的體積＝底面積×高”。
    教師：請大家觀察教具，拼成的近似長方體的底面積與原來圓柱的哪一部分有關系?近似長方體的高與原來圓柱的哪一部分有關系?
    通過觀察，使學生明確：長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高就是圓柱的高。
    板書：圓柱的體積＝底面積×高
    教師：如果用V表示圓拄的體積，S表示圓柱的底面積，H表示圓柱的高，可以得到圓柱的體積公式； V＝SH
  2．教學例4。
  出示例4。
  (1)教師指名學生分別回答下面的問題：
  ①這道題已知什么?求什么?
  ②能不能根據公式直接計算?
  ③計算之前要注意什么?
  通過提問，使學生明確計算時既要分析已知條件和問題，還要注意要先統一計量單位。
   (2)用投影片或小黑板出示下面幾種解答方案，讓學生判斷哪個是正確的?
    ①V＝SH＝50×2．1＝105
    答：它的體積是105立方厘米。
    ②2．1米；210厘米
    V＝SH＝50×210＝10500
    答：它的體積是10500立方厘米。
    ③50平方厘米＝0，5平方米
    V＝SH＝0．5×2，1＝1．05
      答：它的體積是1．05立方米。
   ④50平方厘米＝0．005平方米
    V＝SH＝0．005×2．1＝0．0105立方米
    答：它的體積是0．0105立方米。
  一先讓學生思考，然后指名學生回答哪個是正確的解答，并比較一下哪一種解答更簡單。對不正確的第①、②種解答要說說錯在什么地方。
    (3)做第44頁“做一做”的第1題。
    讓學生獨立做在練習本上，做完后集體訂正。
    四、小結(略)
    五、作業
    練習十一的第1—2題。
    這兩道題分別是已知底面積(或直徑)和高，求圓柱體積的習題。要求學生審題
后，知道底面直徑的要先求出底面積，再求圓柱的體積。

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